【文章內容簡介】 全社會固定資產投資總額的增長速度進行預測， 得到 2023年全社會固定資產投資總額的增長速度為 % ，則：? 2023年全社會固定資產投資總額：（ 1＋ %）＝ （億元）? 同樣代入我國國內生產總值預測模型中， 可得情景 2的預測值：Y＝－ ++2＝ （億元） 回總目錄 回本章目錄2. 未來的情景根據以上分析，可得到如下表所示的結果：2023年我國國內生產總值情景預測注：其中， d為全社會固定資產投資總額年增長速度。回總目錄 回本章目錄國內生產總值 GDP情景 2d＝ %情景 1d＝ %情 景對 象3 回 歸 預 測 法 一元線性回歸預測法 多元線性回歸預測法 非線性回歸預測法 應用回歸預測時應注意的問題回總目錄 一元線性回歸預測法? 是指成對的 兩個變量 數據分布大體上呈直線趨 勢時，運用合適的參數估計方法，求出一元線 性回歸模型，然后根據自變量與因變量之間的 關系，預測因變量的趨勢?；乜偰夸?回本章目錄? 很多社會經濟現象之間都存在線性關系，因此，一元線性回歸預測有很廣泛的應用。? 進行一元線性回歸預測時，必須選用合適的 統(tǒng)計方法估計模型參數，并對模型及其參數進行統(tǒng)計檢驗。 回總目錄 回本章目錄一、建立模型 一元線性回歸模型： 其中， 是未知參數， 為剩余殘差項或稱隨機擾動項。 ，回總目錄 回本章目錄 用 最小二乘法 進行參數的估計時，要求滿足一定的假設條件： 是一個隨機變量；的均值為零，即 在每一個時期中， 的方差為常量，即 各個 相互獨立； 與自變量無關。 二、估計參數 回總目錄 回本章目錄 用最小二乘法進行參數估計 ，得到的估計表達式為：回總目錄 回本章目錄其中：三、進行檢驗216。標準誤差 ：估計值與因變量值間的平均 平方誤差。其計算公式為： 回總目錄 回本章目錄為 的無偏估計。即：216?？蓻Q系數 ：衡量自變量與因變量關系密切 程度的指標，表示自變量解釋了因 變量變動的百分比。其計算公式為： 可見，可決系數取值于 0與 1之間，并取決于回歸模型所解釋的 方差的百分比 ?；乜偰夸?回本章目錄216。相關系數 其計算公式為： 由公式可見，可決系數是相關系數的平方。相關系數越接近 +1或－ 1，因變量與自變量的擬合程度就越好?；乜偰夸?回本章目錄相關系數測定變量之間的密切程度，可決系數測定自變量對因變量的解釋程度。相關系數有正負，可決系數只有正號。正相關系數意味著因變量與自變量以相同的方向增減。如果直線從左至右上升，則相關系數為正；如果直線從左至右下降，則相關系數為負。相關系數與可決系數的主要區(qū)別：回總目錄 回本章目錄216?；貧w系數顯著性檢驗檢驗假設： 其中，檢驗規(guī)則： 給定顯著性水平 ，若則回歸系數顯著。 檢驗統(tǒng)計量： ~回總目錄 回本章目錄216?；貧w模型的顯著性檢驗 檢驗假設： 回歸方程不顯著 回歸方程顯著 檢驗統(tǒng)計量： ~檢驗規(guī)則： 給定顯著性水平 ， 若 則回歸方程顯著。 回總目錄 回本章目錄216。德賓 — 沃森統(tǒng)計量（ D— W） 檢驗 之間 是否存在自相關關系。 其中，D— W的取值域在 0~4之間?；乜偰夸?回本章目錄檢驗法則：在 D— W小于等于 2時， D— W檢驗法則規(guī)定：如 ,認為 存在正自相關 。如 ,認為 無自相關。在 D— W大于 2時 ,D— W檢驗法則規(guī)定 :如 ,認為 存在負自相關。如 ,認為 無自相關 。如 ,不能確定 是否有自相關?；乜偰夸?回本章目錄四、進行預測 對 ,的 置信區(qū)間為： 置信區(qū)間 =回總目錄 回本章目錄 對 充分大時 ： ?例 1已知身高與體重的資料如下表所示：例題分析身高（米） 體重（公斤） 50 52 57 56 60 65 62 70 要求：（ 1）擬合適當的回歸方程；（ 2）判斷擬合優(yōu)度情況；（ 3）對模型進行顯著性檢驗；（ α =）（ 4）當體重為 75公斤時，求其身高平均值的 95%的置信區(qū)間。回總目錄 回本章目錄 解答： （ 1） n=8，經計算得： 因此：回總目錄 回本章目錄因此，建立的一元線性回歸方程為： （ 2）可決系數回歸直線的擬合優(yōu)度不是很理想 回總目錄 回本章目錄（ 3）統(tǒng)計量所以接受原假設，認為所建立的線性回歸模型是不顯著的。回總目錄 回本章目錄（ 4）標準誤差回總目錄 回本章目錄置信區(qū)間 多 元 線 性 回 歸 預 測 法 社會經濟現象的變化往往受到多個因素的影響，因此，一般要進行多元回歸分析，我們把包括兩個或兩個以上自變量的回歸稱為多元回歸?；乜偰夸?回本章目錄? 多元回歸與一元回歸類似，可以用 最小 二乘法 估計模型參數。也需對模型及模 型參數進行 統(tǒng)計檢驗 。? 選擇合適的自變量是正確進行多元回歸預 測的前提之一，多元回歸模型自變量的選 擇可以利用變量之間的相關矩陣來解決。回總目錄 回本章目錄一、建立模型（ 以二元線性回歸模型為例 ）二元線性回歸模型：類似使用最小二乘法進行參數估計 回總目錄 回本章目錄二、 擬合優(yōu)度指標 216。標準誤差： 對 y值與模型估計值之間的離 差的一種度量。 其計算公式為： 回總目錄 回本章目錄216。可決系數： 意味著回歸模型沒有對 y的變差做出任何解釋； 意味著回歸模型對 y的全部變差做出解釋。 回總目錄 回本章目錄三、 置信范圍置信區(qū)間的公式為： 置信區(qū)間 =統(tǒng)計量數值表其中 是自由度為 的是觀察值的個數， 在內的變量的個數。 中的數值， 是包括因變量回總目錄 回本章目錄四、自相關和多重共線性問題216。自相關檢驗 ：其中 ，回總目錄 回本章目錄216。多重共線性檢驗： 由于各個自變量所提供的是各個不同因素的信息，因此，假定各自變量同其他自變量之間是無關的。 但是，實際上兩個自變量之間可能存在相關關系，這種關系會導致建立錯誤的回歸模型以及得出使人誤解的結論。為了避免這個問題，有必要對自變量之間相關與否進行檢驗。 回總目錄 回本章目錄任何兩個自變量之間的 相關系數 為： ?經驗法則認為，相關系數的絕對值小于 ，或者,這兩個自變量之間不存在多重共線性問題。?若某兩個自變量之間高度相關，就有必要把其中的 一個自變量從模型中刪去?；乜偰夸?回本章目錄 非 線 性 回 歸 預 測 法 在社會現實經濟生活中，很多現象之間的關系并不是線性關系，對這種類型現象的分析預測一般要應用非線性回歸預測，通過變量代換，可以將很多的非線性回歸轉化為線性回歸。因此，可以用線性回歸方法解決非線性回歸預測問題。 回總目錄 回本章目錄一、配曲線問題選配曲線通常分為以下 兩個步驟：216。確定變量間函數的類型?變量間函數關系的類型有的可根據理論或過去積累的經驗事前予以確定；回總目錄 回本章目錄216。確定相關函數中的未知參數?最小二乘法是確定未知參數最常用的方法。?不能根據理論或過去積累的經驗確定時，根據實際資料作散點圖，從其分布形狀選擇適當的曲線來配合。回總目錄 回本章目錄二、一些常見的函數圖形 選擇合適的曲線類型不是一件輕而易舉的工作，主要依靠專業(yè)知識和經驗，也可以通過計算剩余均方差來確定。 回總目錄 回本章目錄216。拋物線函數216。對數函數216。S型函數常見的函數如下：216。冪函數216。指數函數回總目錄 回本章目錄 應用回歸預測法時應注意的問題應用回歸預測法時，應首先確定變量之間是否存在相關關系。如果變量之間不存在相關關系，對這些變量應用回歸預測法就會得出錯誤的結果。回總目錄 回本章目錄正確應用回歸分析預測時應注意： 216。用定性分析判斷現象之間的依存關系；216。避免回歸預測的任意外推；216。應用合適的數據資料?；乜偰夸?回本章目錄4 時間序列分解法和趨勢外推法 時間序列分解法趨勢外推法概述 多項式曲線趨勢外推法指數曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法曲線擬合優(yōu)度分析回總目錄 時間序列分解法一、時間序列的分解經濟時間序列的變化受到 長期趨勢 、 季節(jié)變動、 周期變動 和 不規(guī)則變動 這四個因素的影響。其中：（ 1） 長期趨勢因素（ T）反映了經濟現象在一個較長時間內的發(fā)展方向，它可以在一個相當長的時間內表現為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。回總目錄 回本章目錄（ 2） 季節(jié)變動因素（ S）是經濟現象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。（ 3） 周期變動因素（ C）周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各種經濟因素影響形成的上下起伏不定的波動。（ 4） 不規(guī)則變動因素（ I）不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動?；乜偰夸?回本章目錄二、時間序列分解模型 時間序列 y可以表示為以上四個因素的函數，即：時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。回總目錄 回本章目錄加法模型為：乘法模型為：回總目錄 回本章目錄三、時間序列的分解方法（ 1）運用移動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得到序列 TC。然后，再用按月（季）平均法求出 季節(jié)指數 S。（ 2）作散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢 T?；乜偰夸?回本章目錄（ 3）計算周期因素 C。用序列 TC除以 T， 即可得到周期變動因素 C。（ 4）將時間序列的 T、 S、 C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動，即：y回總目錄 回本章目錄 趨 勢 外 推 法 概 述一、趨勢外推法的概念和假定條件趨勢外推法的概念：當預測對象依時間變化呈現某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。 回總目錄 回本章目錄趨勢外推法的兩個假定：（ 1）假設事物的發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（ 2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件是不變或變化不大。 回總目錄 回本章目錄二 、趨勢模型的種類多項式曲線外推模型：