【文章內(nèi)容簡介】 全社會固定資產(chǎn)投資總額的增長速度進(jìn)行預(yù)測， 得到 2023年全社會固定資產(chǎn)投資總額的增長速度為 % ，則：? 2023年全社會固定資產(chǎn)投資總額：（ 1＋ %）＝ （億元）? 同樣代入我國國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測模型中， 可得情景 2的預(yù)測值：Y＝－ ++2＝ （億元） 回總目錄 回本章目錄2. 未來的情景根據(jù)以上分析，可得到如下表所示的結(jié)果：2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值情景預(yù)測注：其中， d為全社會固定資產(chǎn)投資總額年增長速度?；乜偰夸?回本章目錄國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP情景 2d＝ %情景 1d＝ %情 景對 象3 回 歸 預(yù) 測 法 一元線性回歸預(yù)測法 多元線性回歸預(yù)測法 非線性回歸預(yù)測法 應(yīng)用回歸預(yù)測時應(yīng)注意的問題回總目錄 一元線性回歸預(yù)測法? 是指成對的 兩個變量 數(shù)據(jù)分布大體上呈直線趨 勢時，運(yùn)用合適的參數(shù)估計方法，求出一元線 性回歸模型，然后根據(jù)自變量與因變量之間的 關(guān)系，預(yù)測因變量的趨勢?；乜偰夸?回本章目錄? 很多社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間都存在線性關(guān)系，因此，一元線性回歸預(yù)測有很廣泛的應(yīng)用。? 進(jìn)行一元線性回歸預(yù)測時，必須選用合適的 統(tǒng)計方法估計模型參數(shù)，并對模型及其參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計檢驗(yàn)。 回總目錄 回本章目錄一、建立模型 一元線性回歸模型： 其中， 是未知參數(shù)， 為剩余殘差項(xiàng)或稱隨機(jī)擾動項(xiàng)。 ，回總目錄 回本章目錄 用 最小二乘法 進(jìn)行參數(shù)的估計時，要求滿足一定的假設(shè)條件： 是一個隨機(jī)變量；的均值為零，即 在每一個時期中， 的方差為常量，即 各個 相互獨(dú)立； 與自變量無關(guān)。 二、估計參數(shù) 回總目錄 回本章目錄 用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計 ，得到的估計表達(dá)式為：回總目錄 回本章目錄其中：三、進(jìn)行檢驗(yàn)216。標(biāo)準(zhǔn)誤差 ：估計值與因變量值間的平均 平方誤差。其計算公式為： 回總目錄 回本章目錄為 的無偏估計。即：216。可決系數(shù) ：衡量自變量與因變量關(guān)系密切 程度的指標(biāo)，表示自變量解釋了因 變量變動的百分比。其計算公式為： 可見，可決系數(shù)取值于 0與 1之間，并取決于回歸模型所解釋的 方差的百分比 。回總目錄 回本章目錄216。相關(guān)系數(shù) 其計算公式為： 由公式可見，可決系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的平方。相關(guān)系數(shù)越接近 +1或－ 1，因變量與自變量的擬合程度就越好?；乜偰夸?回本章目錄相關(guān)系數(shù)測定變量之間的密切程度，可決系數(shù)測定自變量對因變量的解釋程度。相關(guān)系數(shù)有正負(fù)，可決系數(shù)只有正號。正相關(guān)系數(shù)意味著因變量與自變量以相同的方向增減。如果直線從左至右上升，則相關(guān)系數(shù)為正；如果直線從左至右下降，則相關(guān)系數(shù)為負(fù)。相關(guān)系數(shù)與可決系數(shù)的主要區(qū)別：回總目錄 回本章目錄216。回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)： 其中，檢驗(yàn)規(guī)則： 給定顯著性水平 ，若則回歸系數(shù)顯著。 檢驗(yàn)統(tǒng)計量： ~回總目錄 回本章目錄216?；貧w模型的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)假設(shè)： 回歸方程不顯著 回歸方程顯著 檢驗(yàn)統(tǒng)計量： ~檢驗(yàn)規(guī)則： 給定顯著性水平 ， 若 則回歸方程顯著。 回總目錄 回本章目錄216。德賓 — 沃森統(tǒng)計量（ D— W） 檢驗(yàn) 之間 是否存在自相關(guān)關(guān)系。 其中，D— W的取值域在 0~4之間?；乜偰夸?回本章目錄檢驗(yàn)法則：在 D— W小于等于 2時， D— W檢驗(yàn)法則規(guī)定：如 ,認(rèn)為 存在正自相關(guān) 。如 ,認(rèn)為 無自相關(guān)。在 D— W大于 2時 ,D— W檢驗(yàn)法則規(guī)定 :如 ,認(rèn)為 存在負(fù)自相關(guān)。如 ,認(rèn)為 無自相關(guān) 。如 ,不能確定 是否有自相關(guān)?；乜偰夸?回本章目錄四、進(jìn)行預(yù)測 對 ,的 置信區(qū)間為： 置信區(qū)間 =回總目錄 回本章目錄 對 充分大時 ： ?例 1已知身高與體重的資料如下表所示：例題分析身高（米） 體重（公斤） 50 52 57 56 60 65 62 70 要求：（ 1）擬合適當(dāng)?shù)幕貧w方程；（ 2）判斷擬合優(yōu)度情況；（ 3）對模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（ α =）（ 4）當(dāng)體重為 75公斤時，求其身高平均值的 95%的置信區(qū)間?；乜偰夸?回本章目錄 解答： （ 1） n=8，經(jīng)計算得： 因此：回總目錄 回本章目錄因此，建立的一元線性回歸方程為： （ 2）可決系數(shù)回歸直線的擬合優(yōu)度不是很理想 回總目錄 回本章目錄（ 3）統(tǒng)計量所以接受原假設(shè)，認(rèn)為所建立的線性回歸模型是不顯著的。回總目錄 回本章目錄（ 4）標(biāo)準(zhǔn)誤差回總目錄 回本章目錄置信區(qū)間 多 元 線 性 回 歸 預(yù) 測 法 社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化往往受到多個因素的影響，因此，一般要進(jìn)行多元回歸分析，我們把包括兩個或兩個以上自變量的回歸稱為多元回歸?；乜偰夸?回本章目錄? 多元回歸與一元回歸類似，可以用 最小 二乘法 估計模型參數(shù)。也需對模型及模 型參數(shù)進(jìn)行 統(tǒng)計檢驗(yàn) 。? 選擇合適的自變量是正確進(jìn)行多元回歸預(yù) 測的前提之一，多元回歸模型自變量的選 擇可以利用變量之間的相關(guān)矩陣來解決?；乜偰夸?回本章目錄一、建立模型（ 以二元線性回歸模型為例 ）二元線性回歸模型：類似使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計 回總目錄 回本章目錄二、 擬合優(yōu)度指標(biāo) 216。標(biāo)準(zhǔn)誤差： 對 y值與模型估計值之間的離 差的一種度量。 其計算公式為： 回總目錄 回本章目錄216?？蓻Q系數(shù)： 意味著回歸模型沒有對 y的變差做出任何解釋； 意味著回歸模型對 y的全部變差做出解釋。 回總目錄 回本章目錄三、 置信范圍置信區(qū)間的公式為： 置信區(qū)間 =統(tǒng)計量數(shù)值表其中 是自由度為 的是觀察值的個數(shù)， 在內(nèi)的變量的個數(shù)。 中的數(shù)值， 是包括因變量回總目錄 回本章目錄四、自相關(guān)和多重共線性問題216。自相關(guān)檢驗(yàn) ：其中 ，回總目錄 回本章目錄216。多重共線性檢驗(yàn)： 由于各個自變量所提供的是各個不同因素的信息，因此，假定各自變量同其他自變量之間是無關(guān)的。 但是，實(shí)際上兩個自變量之間可能存在相關(guān)關(guān)系，這種關(guān)系會導(dǎo)致建立錯誤的回歸模型以及得出使人誤解的結(jié)論。為了避免這個問題，有必要對自變量之間相關(guān)與否進(jìn)行檢驗(yàn)。 回總目錄 回本章目錄任何兩個自變量之間的 相關(guān)系數(shù) 為： ?經(jīng)驗(yàn)法則認(rèn)為，相關(guān)系數(shù)的絕對值小于 ，或者,這兩個自變量之間不存在多重共線性問題。?若某兩個自變量之間高度相關(guān)，就有必要把其中的 一個自變量從模型中刪去。回總目錄 回本章目錄 非 線 性 回 歸 預(yù) 測 法 在社會現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，很多現(xiàn)象之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，對這種類型現(xiàn)象的分析預(yù)測一般要應(yīng)用非線性回歸預(yù)測，通過變量代換，可以將很多的非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸。因此，可以用線性回歸方法解決非線性回歸預(yù)測問題。 回總目錄 回本章目錄一、配曲線問題選配曲線通常分為以下 兩個步驟：216。確定變量間函數(shù)的類型?變量間函數(shù)關(guān)系的類型有的可根據(jù)理論或過去積累的經(jīng)驗(yàn)事前予以確定；回總目錄 回本章目錄216。確定相關(guān)函數(shù)中的未知參數(shù)?最小二乘法是確定未知參數(shù)最常用的方法。?不能根據(jù)理論或過去積累的經(jīng)驗(yàn)確定時，根據(jù)實(shí)際資料作散點(diǎn)圖，從其分布形狀選擇適當(dāng)?shù)那€來配合?；乜偰夸?回本章目錄二、一些常見的函數(shù)圖形 選擇合適的曲線類型不是一件輕而易舉的工作，主要依靠專業(yè)知識和經(jīng)驗(yàn)，也可以通過計算剩余均方差來確定。 回總目錄 回本章目錄216。拋物線函數(shù)216。對數(shù)函數(shù)216。S型函數(shù)常見的函數(shù)如下：216。冪函數(shù)216。指數(shù)函數(shù)回總目錄 回本章目錄 應(yīng)用回歸預(yù)測法時應(yīng)注意的問題應(yīng)用回歸預(yù)測法時，應(yīng)首先確定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系。如果變量之間不存在相關(guān)關(guān)系，對這些變量應(yīng)用回歸預(yù)測法就會得出錯誤的結(jié)果?；乜偰夸?回本章目錄正確應(yīng)用回歸分析預(yù)測時應(yīng)注意： 216。用定性分析判斷現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；216。避免回歸預(yù)測的任意外推；216。應(yīng)用合適的數(shù)據(jù)資料?；乜偰夸?回本章目錄4 時間序列分解法和趨勢外推法 時間序列分解法趨勢外推法概述 多項(xiàng)式曲線趨勢外推法指數(shù)曲線趨勢外推法生長曲線趨勢外推法曲線擬合優(yōu)度分析回總目錄 時間序列分解法一、時間序列的分解經(jīng)濟(jì)時間序列的變化受到 長期趨勢 、 季節(jié)變動、 周期變動 和 不規(guī)則變動 這四個因素的影響。其中：（ 1） 長期趨勢因素（ T）反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個相當(dāng)長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢?；乜偰夸?回本章目錄（ 2） 季節(jié)變動因素（ S）是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。（ 3） 周期變動因素（ C）周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動。（ 4） 不規(guī)則變動因素（ I）不規(guī)則變動又稱隨機(jī)變動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動?；乜偰夸?回本章目錄二、時間序列分解模型 時間序列 y可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即：時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。回總目錄 回本章目錄加法模型為：乘法模型為：回總目錄 回本章目錄三、時間序列的分解方法（ 1）運(yùn)用移動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得到序列 TC。然后，再用按月（季）平均法求出 季節(jié)指數(shù) S。（ 2）作散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢 T。回總目錄 回本章目錄（ 3）計算周期因素 C。用序列 TC除以 T， 即可得到周期變動因素 C。（ 4）將時間序列的 T、 S、 C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動，即：y回總目錄 回本章目錄 趨 勢 外 推 法 概 述一、趨勢外推法的概念和假定條件趨勢外推法的概念：當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。 回總目錄 回本章目錄趨勢外推法的兩個假定：（ 1）假設(shè)事物的發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（ 2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件是不變或變化不大。 回總目錄 回本章目錄二 、趨勢模型的種類多項(xiàng)式曲線外推模型：