24223切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓(1)(編輯修改稿)
2025-03-14 18:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 內(nèi)心 。 ?三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。 以 I為圓心， ID為半徑作 ⊙ I， ⊙ I就是所求的圓 . 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切 已知： △ ABC（如圖） 求作：和△ ABC的各邊都相切的圓 A B C M N I D 作法： 作 ∠ ABC、 ∠ ACB的平分線 BM和 CN，交點(diǎn)為 I. 過(guò)點(diǎn) I作 ID⊥BC ，垂足為 D. 三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的 內(nèi)心 ② 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 ① 三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn) ③ 三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部 三角形內(nèi)心的性質(zhì) 定義：和多邊形各邊都相切的圓 叫做 ，這個(gè) 多邊形叫做 。 多邊形的內(nèi)切 圓 圓的外切多邊形 內(nèi)切 外切 如上圖，四邊形 DEFG是 ⊙ O的 四邊形， ⊙ O是四邊形 DEFG的 圓， D E F G .O 思考 :我們所學(xué)的平行四邊形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四邊形一定有內(nèi)切圓？ (菱形，正方形一定有內(nèi)切圓 ) 定 義 例 如圖，四邊形 ABCD的邊 AB、 BC、 CD、 DA和圓 ⊙O 分別相切于點(diǎn) L、 M、 N、 P， 求證： AD+BC=AB+CD D L M N A B C O P 證明：由切線長(zhǎng)定理得 ∴ AL=AP， LB=MB,NC=MC， DN=DP ∴ AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC 補(bǔ)充： 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等． ； ； 分線的交點(diǎn)； 4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。 AB CO名稱 確定方法 圖形 性質(zhì) AB CO 內(nèi) 心（三角形內(nèi)切圓的圓心） 三角形三邊中垂線的交點(diǎn) 三角形三條 角平分線的 交點(diǎn) (1)OA=OB=OC (2)外心不一定在三角形的內(nèi)部． （ 1）到三邊的距離相等； （ 2） OA、 OB、OC分別平分∠ BAC、∠ ABC、∠ ACB； （ 3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部． 外 心 (三角形 外接圓的 圓心 ) 如圖，在△ ABC中，點(diǎn) O是內(nèi)心， （ 1）若∠ ABC=50176。 ， ∠ ACB=70176。 ，求 ∠ BOC的度數(shù) A B C O （ 2）若 ∠ A=80 176。 ,則 ∠ BOC= 度。 （ 3）若 ∠ BOC=100 176。 ，則 ∠ A= 度。 ∴ ∠ BOC=180 176。 （ ∠ ABC＋ ∠ ACB） 1 2 = 180 176。 － 60 176。 =120 176。 同理 ∠ OCB= ∠ OCA= 1 2 ∠ ACB=35 176。 解 （ 1） ∵ 點(diǎn) O是△ ABC的內(nèi)心， ∠ ABC= 25 176。 ∴ ∠ OBC= ∠ OBA= 1 2 試探討 ∠ BOC與 ∠ A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 如圖，△ ABC中， ∠ ABC=500,∠ ACB=750,點(diǎn)O是內(nèi)心，求 ∠ BOC的度數(shù)。 C A B O 000011 37 .5ACB21OCB25ABC21OBCO?????????????????是內(nèi)心點(diǎn)解： ?例 1 △ ABC的內(nèi)切圓 ⊙ O與 BC、 CA、 AB分別相切于 點(diǎn) D、 E、 F，且 AB=9cm， BC=14cm， CA=13cm， 求 AF、 BD、 CE的長(zhǎng) . 解 : 設(shè) AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝ z(cm) ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). ∵ ⊙ O與 △ ABC的三邊都相切 ∴ AF＝ AE,BD＝ BF,CE＝ CD 則有 x
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