九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章圓242點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系2422切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓作業(yè)本(編輯修改稿)
2025-07-09 12:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分別是 ∠CA B 與 ∠CB A 的平分線 ，∴∠ EAO ＝ ∠OA B. ∵ EF ∥ AB ，∴∠ EOA ＝ ∠OA B ， ∴∠ EOA ＝∠ EAO ，∴ AE ＝ EO. 同理可得： FO ＝ BF ，∴ EF ＝ AE ＋ BF. 故選 C . 9 ． 2022 孝感《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源 ， 該書中記載： “ 今有勾八步 ， 股一十五步 ， 問勾中容圓徑幾何 ． ” 其意思為： “ 今有直角三角形 ， 勾 ( 短直角邊 ) 長(zhǎng)為 8 步 ， 股 ( 長(zhǎng)直角邊 )長(zhǎng)為 15 步 ， 問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步 ． ” 該問題的答案是 ________ 步 ． 第 3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓 6 第 3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓 【解析】 根據(jù)勾股定理 ， 得斜邊長(zhǎng)為 82＋ 152＝ 17 ， 則該直角三角形能容納的圓形 ( 內(nèi)切圓 ) 半徑 r ＝8 ＋ 15 － 172＝ 3( 步 ) ， 即直徑為 6 步． 10 ． 如圖 24 － 2 － 40 ， 在矩形 ABCD 中 ， AB ＝ 4 ， AD ＝ 5 ， AD ， AB ，BC 分別與 ⊙ O 相切于 E ， F ， G 三點(diǎn) ， 過點(diǎn) D 作 ⊙ O 的切線交 BC 于點(diǎn) M ，切點(diǎn)為 N ， 則 DM 的長(zhǎng)為 ________ ． 圖 24 － 2 － 40 第 3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓 133 第 3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓 【解析】 連接 OE ， OF ， ON ， OG ， 如圖． 設(shè) MN ＝ x ， DN ＝ y ， 根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得 GM ＝ MN ＝ x ， ED ＝ DN ＝ y ， AE ＝ AF ＝ 5－ y ， FB ＝ BG ＝ y － 1 ， CM ＝ 6 － (x ＋ y) ．在 Rt △ DMC 中 ， DM2＝ CM2＋ CD2， 即 (x ＋ y)2＝ [6 － (x ＋ y)]2＋ 42， 解得 x ＋ y ＝133， 即 DM ＝133. 11 ． 如圖 24 － 2 － 41 ， ⊙ O 是 Rt △ ABC 的外接圓 ， ∠ ABC ＝ 90 176。 ，P 是 ⊙ O 外一點(diǎn) ， PA 切 ⊙ O 于點(diǎn) A ， 且 PA ＝ PB . ( 1 ) 求證： PB 是 ⊙ O 的切線； ( 2 ) 已知 PA ＝ 3 ， ∠ ACB ＝ 60 176。 ， 求 ⊙ O 的半徑 ． 圖 24 － 2 － 41 第 3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓 第 3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓 解： (1) 證明：如圖 ， 連接 OB. ∵ OA ＝ OB ，∴∠ OAB ＝ ∠OB A. ∵ PA ＝ PB ，∴∠ PAB ＝ ∠PB A ， ∴∠ OAB ＋ ∠PA B ＝ ∠OB A ＋ ∠PBA ， 即 ∠PA O ＝ ∠PB O. ∵ PA 是 ⊙O 的切線 ， ∴∠ PAO ＝ 90 176。，∴∠ PBO ＝ 90 1
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