【文章內(nèi)容簡介】 軌跡檢驗最大特征值檢驗2. JJ檢驗的預(yù)備工作 ? 第一步， 用 OLS分別估計下式中的每個方程，計算殘差，得到殘差矩陣 S0，為一個(MT)階矩陣。 ? 第二步， 用 OLS分別估計下式中的每一個方程，計算殘差，得到殘差矩陣 S1，也為一個 (MT)階矩陣。 ? 第三步， 構(gòu)造上述殘差矩陣的積矩陣： ? 第四步， 計算有序特征值和特征向量。 ? 第五步， 設(shè)定似然函數(shù)。 3. JJ檢驗之一 —特征值軌跡檢驗 服從 Johansen分布。被稱為 特征值軌跡統(tǒng)計量 。 嵌套檢驗……， 一直檢驗下去，直到出現(xiàn)第一個不顯著的 η(M－ r)為止，說明存在 r個協(xié)整向量。這 r個協(xié)整向量就是對應(yīng)于最大的 r個特征值的經(jīng)過正規(guī)化的特征向量。 4. JJ檢驗之一 ——最大特征值檢驗 該統(tǒng)計量被稱為 最大特征值統(tǒng)計量 。于是該檢驗被稱為最大特征值檢驗。 ? 由 Johansen和 Juselius于 1990年計算得到 Johansen分布臨界值表。 5. JJ檢驗實例? 國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP、居民消費(fèi)總額 CONSR、政府消費(fèi)總額 CONSP、資本形成總額 INV取對數(shù)后為 I(1)序列。即 lnGDP、 lnCONSR、 lnCONSP、 lnINV。? 對它們之間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗。兩種方法的結(jié)論是一致的。 JJ檢驗中的幾個具體問題? 能否適用于高階單整序列？– JJ檢驗只能用于 2個或多個 I(1)變量的協(xié)整檢驗。– 對于多個高階單整序列，采用差分或?qū)?shù)變換等將其變?yōu)?I(1)序列，顯然是可行的。但是，這時協(xié)整以至均衡的經(jīng)濟(jì)意義發(fā)生了變化，已經(jīng)不反映原序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。 ? 如何選擇截距和時間趨勢項？– 分別考慮 CE和 VAR中是否有截距和時間趨勢項– 作為假設(shè)– 顯著性檢驗– 重新檢驗– 對協(xié)整關(guān)系檢驗結(jié)果無顯著影響（檢驗統(tǒng)計量發(fā)生變化，但臨界值同時發(fā)生變化）? 如何在多個協(xié)整關(guān)系中作出選擇？– 一般選擇對應(yīng)于最大特征值的第 1個協(xié)整關(guān)系– 從應(yīng)用的目的出發(fā)選擇格蘭杰因果檢驗? 一、經(jīng)濟(jì)變量間的因果關(guān)系– 經(jīng)濟(jì)生活中，常常會遇到的一類問題就是一個變量的變化是否為另一個變量的原因。例如，是貨幣供應(yīng)量的變化引起 GDP的變化，還是 GDP的變化和貨幣供應(yīng)量都是內(nèi)生決定的；貨幣量的波動是否與收入之間存在某種內(nèi)在因果關(guān)聯(lián)等等。只有確定了這些問題，我們才能更好的做好經(jīng)濟(jì)預(yù)測工作。要回答這些問題，常常用到的一種方法就是經(jīng)濟(jì)變量間的因果檢驗法。– 因果關(guān)系 (causal relationship)最早是由 Granger提出的。 Granger 因果性 表示了時間序列之間的領(lǐng)先與滯后關(guān)系 ， 只是時間上的因果關(guān)系，重在影響方向的確認(rèn)，而非完全的因果關(guān)系 。格蘭杰因果檢驗? 二、格蘭杰因果檢驗 – 格蘭杰因果檢驗（ Granger Causality Test）的基本思想是： 對于經(jīng)濟(jì)變量 X和 Y，若 X的變化引起了 Y的變化， X的變化應(yīng)當(dāng)在 Y的變化之前。– 即若認(rèn)為 “ X是引起 Y變化的原因 ” ，就必須滿足兩個條件：– （ 1） X應(yīng)當(dāng)有助于預(yù)測 Y，即在 Y關(guān)于 X的過去值的回歸中，增添 X的過去值作為獨(dú)立變量應(yīng)當(dāng)顯著地增加模型回歸的解釋能力；– （ 2） Y不應(yīng)當(dāng)有助于 X預(yù)測 ，其原因是若 X有助于預(yù)測 Y， Y也有助預(yù)測 X，則可能存在一個或幾個其它的變量，它們是引起 X變化的原因，也是引起 Y變化的原因。格蘭杰因果檢驗的實現(xiàn)? （ 1）單位根檢驗– 檢驗變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系以及因果關(guān)系的前提是檢驗各變量是否服從單位根過程，即變量序列是否是一階單整過程（integrated of order1），記作 。常用的單位根檢驗方法是ADF（ augmented DickeyFuller）檢驗。? （ 2）協(xié)整檢驗– 對于存在單位根的兩組或兩組以上的時間序列，如果它們的線性組合是平穩(wěn)的 過程，則它們之間存在協(xié)整關(guān)系。對于服從 過程的變量的協(xié)整檢驗。根據(jù) Engle和 Granger在 1987年提出基于回歸殘差的兩步法進(jìn)行檢驗法，我們對香港恒生指數(shù)（ HSI）和香港股票市場賣空交易額（ SS）之間的關(guān)系進(jìn)行研究，以驗證兩者之間是否存在所謂的協(xié)整關(guān)系。? （ 3）格蘭杰因果關(guān)系檢驗格蘭杰因果檢驗? 要檢驗這兩個條件是否成立，我們需要檢驗一個變量對預(yù)測另一個變量有無解釋能力的原假設(shè)，即檢驗 X是否是引起 Y變化的原因。完成這一檢驗，需要進(jìn)行如下步驟：– 步驟 1：為檢驗 “ X不是引起 Y變化的原因 ” 的原假設(shè)，利用 OLS法估計回歸模型。 – 步驟 2：根據(jù)各回歸的殘差平方和計算 F統(tǒng)計量，檢驗系數(shù)滿足假設(shè) ： 。 – 步驟 3：利用 F統(tǒng)計量檢驗原假設(shè) 。 例? 香港市場引入賣空機(jī)制股市沖擊效應(yīng)的實證分析? 選取變量為香港恒生指數(shù)（ HSI）和股票賣空交易額（ SS）兩組變量，以驗證香港市場賣空機(jī)制對股市的沖擊效應(yīng)。時間區(qū)間為 1999年 1月至 2023年 12月的 60個月。? 檢驗步驟如下：– （ 1）單位根檢驗– （ 2）協(xié)整檢驗– （ 3）因果關(guān)系檢驗? 從檢驗結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，? 在香港股票市場中，恒生指數(shù)的變動與股票賣空交易額之間既并不存在所謂的協(xié)整關(guān)系，也不存在因果引致關(guān)系。? 對于這樣的檢驗結(jié)果，我們可以作出這樣的解釋：? 即賣空機(jī)制的推出對于整個香港股票市場而言，沒有造成市場的大幅度波動，即便市場出現(xiàn)異常波動，這一波動也不是由于賣空機(jī)制本身造成的。建立協(xié)整關(guān)系的方法1. EG兩步法：? 通常用于檢驗 兩變量 之間的協(xié)整關(guān)系。? (Engle and Granger 1987)2. Johansen檢驗 :? 對于 多變量 之間的協(xié)整關(guān)系則采用 Johansen檢驗。 Johansen基于 VARs 的協(xié)整方法 (Johansen 1988)提出。EG兩步法具體分為以下兩個步驟：– 第一步是應(yīng)用 OLS對兩個同階單整的變量建立下列方程– – 這一模型稱為協(xié)整回歸，稱為協(xié)整參數(shù)，并得到相應(yīng)的殘差序列：– 第二步檢驗 序列的平穩(wěn)性。– （單位根檢驗，或者 CRDW檢驗， cointegration regression Dubin Watson test） 偽回歸– 如果對非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸