【文章內(nèi)容簡介】 /2023 41 博弈分類 根據(jù)不同的基準有不同的分類 ? 合作博弈和非合作博弈。 它們的區(qū)別在于相互發(fā)生作用的當(dāng)事人之間有沒有一個具有約束力的協(xié)議，如果有，就是合作博弈，如果沒有，就是非合作博弈。 ? 從行為的時間序列性，分為靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈 靜態(tài)博弈是指在博弈中，參與人同時選擇或雖非同時選擇但后行動者并不知道先行動者采取了什么具體行動； 動態(tài)博弈是指在博弈中，參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。 “囚徒困境 ”就是同時決策的，屬于靜態(tài)博弈；而棋牌類游戲等決策或行動有先后次序的，屬于動態(tài)博弈。 ? 按照參與人對其他參與人的了解程度分為完全信息博弈和不完全信息博弈。 完全博弈是指在博弈過程中，每一位參與人對其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)有準確的信息。 如果參與人對其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)信息了解的不夠準確、或者不是對所有參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)都有準確的準確信息，在這種情況下進行的博弈就是不完全信息博弈。 3/11/2023 42 囚徒困境 警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據(jù)指控二人入罪。于是 警方分開囚禁嫌疑犯，分別和二人見面，并向雙方提供以下相同的 選擇： ? 若一人認罪并作證檢舉對方（稱 “背叛 ”對方），而對方保持沉默，此人將即時獲釋，沉默者將判監(jiān) 10年。 ? 若二人都保持沉默（稱互相 “合作 ”），則二人同樣判監(jiān)半年。 ? 若二人都互相檢舉（互相 “背叛 ”），則二人同樣判監(jiān) 2年。 假定：每個參與者（即 “囚徒 ”）都是利己的，即都尋求最大自身利益，而不關(guān)心另一參與者的利益。參與者某一策略所得利益，如果在任何情況下都比其他策略要低的話，此策略稱為 “嚴格劣勢 ”，理性的參與者絕不會選擇。沒有任何其他力量干預(yù)個人決策，參與者可完全按照自己意愿選擇策略。 3/11/2023 43 試設(shè)想困境中兩名理性囚徒會如何作出選擇： ? 若對方沉默，背叛會讓我獲釋，所以會選擇背叛。 ? 若對方背叛指控我，我也要指控對方才能得到較低的刑期，所以也是會選擇背叛。 二人面對的情況一樣，所以二人的理性思考都會得出相同的結(jié)論 ——選擇背叛，結(jié)果二人同樣服刑 2年。 這顯然不是顧及團體利益的最優(yōu)解決方案。以全體利益而言，如果兩個參與者都合作保持沉默，兩人都只會被判刑半年，總體利益更高，結(jié)果也比兩人背叛對方、判刑 2年的情況較佳。但根據(jù)以上假設(shè)，二人均為理性的個人，且只追求自己個人利益。均衡狀況會是兩個囚徒都選擇背叛，結(jié)果二人判決均比合作為高，總體利益較合作為低。這就是 “困境 ”所在。 3/11/2023 44 博弈樹搜索 對于單人博弈的一些問題，可用一般的搜索技術(shù)進行求解，本節(jié)著重討論雙人完備信息這一類博弈問題的搜索策略。 ? 雙人、具有完備信息博弈問題 的特點 ： （ 1）雙人對弈，對壘的雙方輪流走步。 （ 2）信息完備，對壘雙方所得到的信息是一樣的， 不存在一方能看到，而另一方看不到的情況。 （ 3）零和。即對一方有利的棋，對另一方肯定不利， 不存在對雙方均有利、或均無利的棋。 對弈的結(jié)果是一方贏，另一方輸，或者雙方和棋。 3/11/2023 45 ? 零和博弈 （ zero sum game）： 是指博弈的參與者中 ,一方之所得是它方之所失 ,總量上看 ,支付水平不起變化或者為零。 ? 非零和博弈是一種非合作下的博弈，博弈中各方的收益或損失的總和不是零值。在經(jīng)濟學(xué)研究中很有用。 在這種狀況時，自己的所得并不與他人的所失的大小相等，連自己的幸福也未必建立在他人的痛苦之上，即使傷害他人也可能“損人不利己 ”，所以博弈雙方存在 “雙贏 ”的可能，進而合作。 譬如，在戀愛中一方受傷的時候，對方并不是一定得到滿足。也有可能雙方一起能得到精神的滿足。也有可能雙方一起受傷。通常，彼此精神的損益不是零和的。 比如目前的中美關(guān)系，就并非 “非此即彼 ”，而是可以合作雙贏。 3/11/2023 46 無處不在的博弈 ? 日常生活中的一切，均可從博弈得到解釋，大到美日貿(mào)易戰(zhàn)，小到今天早上你突然生病。 ? “自然 ”是研究 單人博弈 的重要假定。 農(nóng)夫種莊稼也是同自然進行博弈的一個過程。 自然的策略可以是：天旱、多雨、風(fēng)調(diào)雨順。 農(nóng)夫?qū)?yīng)的策略分別是：防旱、防澇、放心地休息。當(dāng)然， “自然 ”究竟采用哪種策略并不確定，于是農(nóng)夫只有根據(jù)經(jīng)驗判斷或氣象預(yù)報來確定自己的行動。 如果估計今年的旱情較重，就可早做防旱準備； 如果估計水情嚴重，就早做防澇準備； 如果估計是風(fēng)調(diào)雨順，農(nóng)夫就可以悠哉悠哉了。 3/11/2023 47 ? 雙人博弈： 夫妻吵架 夫妻雙方都有兩種策略，強硬或軟弱。 博弈的可能結(jié)果有四種組合： 夫強硬妻強硬 、夫強硬妻軟弱、夫軟弱妻強硬、 夫軟弱妻軟弱 。 商業(yè)界常見，如兩個空調(diào)廠家的價格戰(zhàn) 3/11/2023 48 ? 智豬博弈 （ Pigs’payoffs） 智豬博弈講的是：豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一邊有個踏板，每踩一下踏板，在遠離踏板的豬圈的另一邊的投食口就會落下少量的食物。如果有一只豬去踩踏板，另一只豬就有機會搶先吃到另一邊落下的食物。當(dāng)小豬踩動踏板時，大豬會在小豬跑到食槽之前剛好吃光所有的食物；若是大豬踩動了踏板，則還有機會在小豬吃完落下的食物之前跑到食槽，爭吃到另一半殘羹。 3/11/2023 49 ? 兩只豬各會采取什么策略？ 小豬將選擇 “搭便車 ”策略，也就是舒舒服服地等在食槽邊；而大豬則為一點殘羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之間。 ? “小豬躺著大豬跑 ”的現(xiàn)象是由于故事中的游戲規(guī)則所導(dǎo)致的。規(guī)則的核心指標是：每次落下的食物數(shù)量和踏板與投食口之間的距離。 3/11/2023 50 ? 如果改變一下核心指標，豬圈里還會出現(xiàn)同樣的 “小豬躺著大豬跑 ”的景象嗎？試試看。 改變方案一：減量方案。投食僅原來的一半分量。 結(jié)果：是小豬大豬都不去踩踏板了。 如果目的是想讓豬們?nèi)ザ嗖忍ぐ?，這個游戲規(guī)則的設(shè)計顯然是失敗的。 3/11/2023 51 改變方案二：增量方案。投食為原來的一倍分量。 結(jié)果：小豬、大豬都會去踩踏板。誰想吃，誰就會去踩踏板。反正對方不會一次把食物吃完。小豬和大豬相當(dāng)于生活在物質(zhì)相對豐富的 “共產(chǎn)主義 ”社會，所以競爭意識卻不會很強。 對于游戲規(guī)則的設(shè)計者來說，這個規(guī)則的成本相當(dāng)高（每次提供雙份的食物）；而且因為競爭不強烈，想讓豬們?nèi)ザ嗖忍ぐ宓男Ч⒉缓谩? 3/11/2023 52 改變方案三：減量加移位方案。投食僅原來的一半分量，但同時將投食口移到踏板附近。 結(jié)果：小豬和大豬都在拼命地搶著踩踏板。等待者不得食，而多勞者多得。每次的收獲剛好消費完。 對于游戲設(shè)計者，這是一個最好的方案。成本不高，但收獲最大。 3/11/2023 53 ? 原版的 “智豬博弈 ”故事給了競爭中的弱者（小豬）以等待為最佳策略的啟發(fā)。但是對于社會而言，因為小豬未能參與競爭，小豬搭便車時的社會資源配置的并不是最佳狀態(tài)。為使資源最有效配置，規(guī)則的設(shè)計者是不愿看見有人搭便車的，政府如此，公司的老板也是如此。而能否完全杜絕 “搭便車 ”現(xiàn)象，就要看游戲規(guī)則的核心指標設(shè)置是否合適了。 ? 許多人并未讀過 “智豬博弈 ”的故事，但是卻在自覺地使用小豬的策略。股市上等待莊家抬轎的散戶；等待產(chǎn)業(yè)市場中出現(xiàn)具有贏利能力新產(chǎn)品、繼而大舉仿制牟取暴利的游資；公司里不創(chuàng)造效益但分享成果的人，等等。因此，對于制訂各種經(jīng)濟管理的游戲規(guī)則的人，必須深諳 “智豬博弈 ”指標改變的個中道理。 3/11/2023 54 博弈樹搜索 ? 雙人、具有完備信息博弈的實例有：一字棋、余一棋、西洋跳棋、國際象棋、中國象棋、圍棋等。 ? 對于帶機遇性的任何博弈，因不具有完備信息，不屬這里討論范圍，但有些論述可推廣到某些機遇博弈中應(yīng)用。 3/11/2023 55 一、 博弈樹 ? 博弈問題可以用產(chǎn)生式系統(tǒng)的形式來描述。 例如中國象棋， 狀態(tài)描述：棋盤上棋子各種位置布局 產(chǎn)生式規(guī)則：各類棋子的合法走步 目標：