【文章內(nèi)容簡介】 23 024 Z 正態(tài)分布 27 例子 : 客戶要求所有交付的燈泡都是完整的 …. 沒有破損的 . 在 100個樣品中有 17個是破損的 . DPMO是多少 ? 這個發(fā)運過程的 “ sigma” 是多少 ? 1) 運用規(guī)范來確定缺陷率 . 缺陷是破損的燈泡 . 破損率 = 17/100 = 或 17% 2) 計算 DPMO: 破損率 X 1000000 機會 = X 1,000,000 = 170,000 DPMO 3) 將缺陷率轉(zhuǎn)換為用科學(xué)記數(shù)法表示 : = 例子 邏輯變量 28 4) 從正態(tài)分布表中查找 Z 值 : 正態(tài)分布 Z 0 Z = , 或者說 , 該過程是一個 sigma 過程 .… 相對于 6 sigma 的目標(biāo)來講 , 不是很好 . Z 例子 邏輯變量 29 我們收集了彈弓練習(xí)時發(fā)射和捕捉球的邏輯數(shù)據(jù) 。 我們來計算捕捉球過程的表現(xiàn)。 缺陷的定義 : 沒有在第 1次反彈后抓住球 缺陷數(shù) (沒有抓到球 ) ___7______ 總的機會數(shù) __50______ 缺陷率 __________ DPMO __________ Z 值 __________ 邏輯數(shù)據(jù) : 30 讓我們評估一下上課“準(zhǔn)時”的表現(xiàn) . 缺陷的定義 : 當(dāng)上午 8:00開始上課時 , 或者 , 當(dāng)課間休息結(jié)束重新上課時 , 任何不在他們座位上的學(xué)生 . 缺陷數(shù) (遲到 ) ___40_____ 總機會數(shù) __400_____ 缺陷率 (%) __________ DPMO __________ Z 值 __________ 練習(xí) : Z 值 (邏輯變量 ) 31 Z轉(zhuǎn)換 常用公式 : Z = (x )??當(dāng) ? = 0 ， = 1時產(chǎn)生了一個 Z值 ，該值表明數(shù)值 X與平均值的間距 (以為基本單位 ) ， 如 Z = 2, 說明該數(shù)值與平均值的間距為標(biāo)準(zhǔn)偏差的 2倍。 為了估計過程的合格率將用上下規(guī)范極限 (usl, lsl)等替換 X。 通過使用該方法，可以根據(jù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差計算超出規(guī)范的概率。 請看下面的例子： 用樣本數(shù)據(jù)生成“正態(tài)曲線”中的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差 對于連續(xù)變量 32 計算 Z 值需要 4 個條件 : 1) 平均值 Mean 2) 標(biāo)準(zhǔn)偏差 3) 規(guī)范 (單邊 或 雙邊 ) 4) 正態(tài)分布的假定 (那么就可以使用正態(tài)表確定缺陷率 ) 例子 1A (單邊規(guī)范極限 ): 等候服務(wù)臺回答你的電話的平均時間為 5分鐘 . 標(biāo)準(zhǔn)偏差為 . 規(guī)范是小于或等于 7分鐘 . DPMO和 Z值各是多少 ? 1) 計算 Z 值 : X = 5 Zusl = USL X = 7 5 = s = s USL = 7 2) 確定缺陷率 (超過 7分鐘才被回答的電話 ): USL 5 7 超出規(guī)范上限的缺陷 ! 單邊規(guī)范 那么 , 對于連續(xù)變量如何計算 Z 值 ? — 如何處理單邊規(guī)范的情況呢 ? 33 正態(tài)分布 Z 0 Z Z 值大于 ? 查表 , 當(dāng) Z= , 概率 = 科學(xué)計數(shù)轉(zhuǎn)換 : = 這表示 , 電話超過 7分鐘才被回答的概率是 , 或者說 , 缺陷率是 %. 該過程的 “ sigma” 是多少 ? Z=.97 所以該過程是 sigma過程 … 相對于我們的 6 sigma 目標(biāo)不很好 . 單邊規(guī)范 34 再來看另一個例子 : 我們來討論 SPA (給特定客戶的特殊價格批準(zhǔn)程序 ) 問題 . 銷售人員一直在抱怨目前輸入一個 SPA的過程費時以致讓他們少賣了燈泡 . 于是 , 做了一個調(diào)查 , 以確定輸入一個 SPA所需的時間 . 在調(diào)查中 , 他們確定 , 一個少于 20行的 SPA應(yīng)該在 10分鐘以內(nèi)輸入完畢 . 接著 , 評估了他們的過程表現(xiàn) . 研究結(jié)果表明 , 輸入一個少于 20行的 SPA的平均時間為 分鐘 , 標(biāo)準(zhǔn)偏差為 . 問 : 過程表現(xiàn)是怎樣的 ? 過程表現(xiàn)為 1 或者 841,000 DPMO... Z 值為負(fù)數(shù) , 因為 DPMO 超過了 500,000! 3 02 52 01 51 05U p p e r S p e cDPMO Z USL = = = X s 10 13 5 3 5 1 0 . . . 例子 1B 連續(xù)變量 單邊規(guī)范 單邊規(guī)范 35 65432L o w e r S p e cDPMO 我們來看一個過程 . 泡殼必須在機器上停留 3秒鐘 , 以保證機器能夠正確地將泡殼和燈頭安裝好 . 在我們的生產(chǎn)運行中 , 平均停留時間為 , 標(biāo)準(zhǔn)偏差為 . 問 : 該過程的缺陷率是多少 ? ? = LSL = = USL = NONE Z = = 該過程的 DPMO 為 46,500 或者說 , 缺陷率為 % LSL X s Z = 例子 1C 連續(xù)變量 單邊規(guī)范 單邊規(guī)范 36 例 1 : Z = Z 值右邊的面積 = _________ Z 值左邊的面積 = _________ 例 2 : Z = Z 值右邊的面積 = _________ Z 值左邊的面積 = _________ 運用正態(tài)分布表查找面積 (或者 , 合格率和缺陷率 ) 37 例 3 : = = .03 x = 計算 Z = x Z 值右邊的面積 = _________ Z 值左邊的面積 = _________ 運用正態(tài)分布表查找面積 (或者 , 合格率和缺陷率 ) 38 需要 4 個條件 : 1) 平均值 Mean 2) 標(biāo)準(zhǔn)偏差 3) 規(guī)范 (單邊 或 雙邊 ) 4) 正態(tài)分布的假定 (那么就可以使用正態(tài)表確定缺陷率 ) 例 2A (雙邊規(guī)范極限 ): 處理客戶的一個要求的平均時間為 47天 , 標(biāo)準(zhǔn)偏差為 5天 . 客戶要求處理時間在 40天和 50天之間 . 求 : 該過程“ sigma”值和 DPMO. 1) 計算 Z 值 : X = 47 Zusl = USL X = 50 47 = s = 5 s 5 USL = 50 LSL = 40 Zlsl = LSL X = 40 47 = s 5 2) 確定缺陷率 (處