新人教b版高中數學選修2-2141曲邊梯形面積與定積分(編輯修改稿)
2024-12-23 05:48 本頁面
【文章內容簡介】 1, , , , , , , , ,i i na x x x x x x b??11( ) ( )nnn i iiibaS f x x f xn???? ? ? ???小 矩 形 面 積 和如果當 n?+∞時， Sn 就無限接近于某個常數， 這個常數為函數 f(x)在區(qū)間 [a, b]上的定積分 ， 記作 ?baf ( x ) dx ， 即 ?baf ( x ) dx ? ???ni 10l i m?f ( x i ) ?? x i。 從求曲邊梯形面積 S的過程中可以看出 ,通過 “ 四個步驟 ” : 分割 以直代曲 求和 逼近 . 設函數 f(x)在區(qū)間 [a,b]上有定義 ,將區(qū)間 [a,b]分 成 n個小區(qū)間 ,每個小區(qū)間的長度為 △ xi,記 λ 為這些小區(qū)間長度的最大者 ， 當 λ趨近于 0時 ， 所有的小區(qū)間長度都趨近于 ,依次為 ξ1,ξ2,… ξi,… In=f(ξ1) △ x1+f(ξ2) △ x2+… +f(ξi) △ xi+… +f(ξn) △ xn, 如果 λ無限趨近于 0(亦即 n趨向于 +∞)時 ,In無限趨近 于常數 S,那么稱該常數為函數 f(x)在區(qū)間 [a, b]上的定 積分 ， 記作 ()baS f x d x? ?二、定積分的定義 ? ??ba Idxxf )( iinixf ????)(lim10x?被積函數 被積表達式 積分變量 積分下限 積分上限 定積分的相關名稱： ? ——— 叫做積分號 ， f(x)dx — 叫做被積表達式 ， f(x) —— 叫做被積函數 , x ——— 叫做積分變量 ， a ——— 叫做積分下限 ， b ——— 叫做積分上限 ， [a, b] — 叫做積分區(qū)間 。 ()baS f x d x? ?被積函數 被積表達式 積分變量 積分下限 積分上限 ()baS f x d x? ?
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