新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2141曲邊梯形面積與定積分-wenkub
2022-11-28 05:48:57 本頁(yè)面
【正文】 y)( xfy ?O a bxy)(xfy?例 y=x 直線 x=1和 x軸所圍成的曲邊梯形 的面積 。 （ 4） 取極限 o xy(3)求和 y?f(x)對(duì)應(yīng)的 曲邊梯形 面積的方法 (2)以直代曲 :任取 xi?[xi?1, xi]， 第 i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為 f(xi), 寬為 ?x的小矩形面積 f(xi)?x近似地去代替 . (4)逼近 :所求曲邊 梯形的面積S為 (3) 作和 :取 n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積 S的近似值： xi1 y=f(x) x y O b a xi xi x?10 , ( )()niix f x Snx?? ? ? ????1()niiS f xx???? (1)分割 :在區(qū)間 [a,b]上等間隔地插入 n1個(gè)點(diǎn) ,將它等分成 n個(gè)小區(qū)間 : 每個(gè)小區(qū)間寬度 ⊿ x ban??? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 1 1, , , , , , , , ,i i na x x x x x x b??11( ) ( )nnn i iiibaS f x x f xn???? ? ? ???小 矩 形 面 積 和如果當(dāng) n?+∞時(shí)， Sn 就無(wú)限接近于某個(gè)常數(shù)， 這個(gè)常數(shù)為函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a, b]上的定積分 ， 記作 ?baf ( x ) dx ， 即 ?baf ( x ) dx ? ???ni 10l i m?f ( x i ) ?? x i。 說(shuō)明： (1) 定積分是一個(gè)數(shù)值 , 它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān) ， 而與積分變量的記法無(wú)關(guān) ， 即 （ 2 ）定義中區(qū)間的分法和 x i 的取法是任意的 . 三 .定積分的幾何意義： O x y a b y?f (x)
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