【文章內(nèi)容簡介】 略均衡是不存在的。我們可以通過逐步剔除劣勢 戰(zhàn) 略找出博弈的均衡。 ? 劣戰(zhàn)略 (dominated strategies)： 是指在其他博弈參與人戰(zhàn)略為既定的條件下，某一參與人可能采取的戰(zhàn)略中，對自己相對不利的戰(zhàn)略。 ? 嚴格劣戰(zhàn)略 (strictly dominated strategies)則是指：無論其他博弈參與人采取什么戰(zhàn)略，某一參與人可能采取的戰(zhàn)略中，對自己相對不利的戰(zhàn)略。 ? 首先找出某一博弈參與人的嚴格劣戰(zhàn)略，將它剔除掉，重新構(gòu)造一個不包括已剔除戰(zhàn)略的新的博弈；然后繼續(xù)剔除這個新的博弈中某一參與人的嚴格劣戰(zhàn)略；重復進行這一過程，直到剩下唯一的參與人戰(zhàn)略組合為止。 ? 這個唯一剩下的參與人戰(zhàn)略組合，就是這個博弈的均衡解，稱為 “重復剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡 ”(iterated dominance equilibrium). 例二：智豬博弈 ? 豬圈里有兩頭豬：一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一頭有一豬食槽，另一頭安裝一個按鈕，控制著豬食的供應。按一下按鈕，將有 10個單位的豬食進槽。但按按鈕需要支付 2個單位的成本（包括時間），若大豬先到，大豬吃到 9各單位，小豬只能吃到 1個單位；若小豬先到，大豬吃到 6個單位，小豬吃到 4個單位；若同時到，大豬吃到 7個單位，小豬吃到 3個單位。 ? 下表列出的數(shù)字是對應不同戰(zhàn)略組合下每頭豬所吃到豬食量減去按按鈕的成本之后的凈收益。 智豬博弈： 小 豬 按 等待 按 等待 大 豬 ? 這個博弈沒有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。 ? 無論大豬選擇什么戰(zhàn)略，小豬的占優(yōu)戰(zhàn)略是“等待”。而大豬的最有戰(zhàn)略依賴于小豬的選擇。 ? 假定小豬是理性的，再假定大豬知道小豬是理性的，那么大豬會正確地預測到小豬會選擇“等待”。給定這個預測，大豬的最優(yōu)選擇只能是“按”。這樣，“按，等待”是這個博弈的唯一戰(zhàn)略均衡。 ? 在智豬博弈的均衡求解中，首先剔除小豬的劣戰(zhàn)略“按”。在剔除掉小豬的劣戰(zhàn)略后的新的博弈中，小豬只有一個戰(zhàn)略“等待”，大豬仍有兩個戰(zhàn)略，但此時，“等待”已成為大豬的劣戰(zhàn)略，再剔除這個劣戰(zhàn)略，剩下的唯一戰(zhàn)略組合是（按，等待）。 ? 與占優(yōu)戰(zhàn)略均衡相比，重復剔除劣勢戰(zhàn)略均衡，不僅要求博弈的所有參與人都是理性的，而且要求每個參與人都了解所有的其他參與人都是理性的。 ? 理性是參與人的共同知識，沒有一個理性的參與人會選擇劣戰(zhàn)略。 ? 在上例中，如果大豬不能排除小豬按按鈕的可能性，按按鈕就不一定是大豬的最優(yōu)選擇。 智豬博弈：多勞不多得，少勞不少得 ? 現(xiàn)實社會經(jīng)濟活動中也有許多智豬博弈的例子。 ? 股票市場上炒股，“小戶”跟“大戶”。 ? 大企業(yè)與小企業(yè)的博弈，大企業(yè)研發(fā)，小企業(yè)模仿。 ? 公共產(chǎn)品的搭便車現(xiàn)象。 例子：市場進入阻撓博弈 ? 產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學中的例子。有一個壟斷企業(yè)已在市場上（稱在位者），另一個企業(yè)想進入（稱進入者）。在位者想保持自己的壟斷地位，所以就要阻撓進入者進入。 ? 這個博弈中，進入者有兩種戰(zhàn)略可以選擇：進入或不進入；在位者也有兩種戰(zhàn)略選擇：默許或斗爭。假定進入之前壟斷利潤為 300，進入之后寡頭利潤合為 100（各得 50），進入成本10，兩種戰(zhàn)略組合下的支付矩陣如下： 市場進入阻撓博弈： 進入者 進入 不進入 在位者 默許 斗爭 ? 這個博弈有兩個納什均衡：（進入，默許）和（不進入，斗爭）。其中，前者是強納什均衡，后者是弱納什均衡。 ? 給定進入者進入，在位者選擇默許時得 50單位利潤，選擇斗爭得不到利潤。所以，最優(yōu)戰(zhàn)略是默許。同樣，給定在位者選擇默許，進入者的最優(yōu)戰(zhàn)略就是進入。 ? 盡管在進入者選擇不進入時，默許和斗爭對在位者無差別，但只有當在位者選擇斗爭時，不進入才是進入者的最優(yōu)選擇。所以，（不進入，斗爭）是一個納什均衡。 ? 如果想用重復剔除弱劣戰(zhàn)略的方法找到博弈的解，斗爭是在位者的弱劣戰(zhàn)略，因而被剔除。（進入，默許）是唯一剩下的沒有被剔除的戰(zhàn)略組合，是重復剔除的占優(yōu)均衡。納什均衡（不進入，斗爭）將被剔除掉了。 ? 這個例子也說明，納什均衡允許弱劣戰(zhàn)略的存在。 ? 注意：如果重復剔除后剩下的戰(zhàn)略組合不是唯一，該博弈不是重復剔除占優(yōu)可解的。相當多的博弈是無法使用重復剔除劣戰(zhàn)略的方法找到均衡解的。 ：性別博弈 ? 這個例子講的是談戀愛的男女，有些業(yè)余活動要安排，或者看足球，或者看歌劇。男的偏好足球，女的則偏好歌劇。但他們不愿意分開活動。下表給出雙方的收益。 例三 ： 性別博弈 男 歌劇 足球 女 歌劇 足球 ? 在這個博弈中，先站在女方的立場上選擇最優(yōu)戰(zhàn)略，如果男方選擇看歌劇，女方選擇看歌劇的得益是 2，選擇足球的得益是 0，因此，女方的最優(yōu)選擇是看歌劇；如果男方選擇看足球，女方選擇看歌劇的收益是 0，選擇看足球的收益是 1，因此女方的最優(yōu)選擇是看足球。同樣，站在男方的立場上，女方選擇看歌劇，男方的最優(yōu)選擇是看歌劇，女方選擇看足球，男方最優(yōu)選擇看足球。 ? 這個博弈存在兩個納什均衡“（歌劇，歌?。?、（足球、足球）。就是說，雙方或者一起看歌劇，或者一起看足球。 ? 事實上，這個博弈還有一個混合戰(zhàn)略納什均衡，就是女方以 2/3的概率選擇歌劇， 1/3的概率選擇足球；男方以 2/3的概率選擇足球， 1/3的概率選擇歌劇。 ? 一般來說，如果一個博弈有兩個純戰(zhàn)略納什均衡，那么，一定存在第三個混合戰(zhàn)略納什均衡。 4. 混合戰(zhàn)略納什均衡 ? 混合戰(zhàn)略指的是，參與人以一定的概率選擇某種戰(zhàn)略，當博弈重復多次時，應當研究各個戰(zhàn)略選擇應賦予多大的概率，能獲取最大的期望效益。 ? 與此相對，把博弈中原來意義上的戰(zhàn)略稱為“純戰(zhàn)略”。其實，也可以看做混合戰(zhàn)略，即選擇相應純戰(zhàn)略的概率為 1，選擇其余占率的概率為 0. ? 混合戰(zhàn)略納什均衡：如果一個戰(zhàn)略組合滿足各參與人的戰(zhàn)略，相互是其他參與人戰(zhàn)略的最佳對策時，就是一個納什均衡。 這時任何博弈方單獨改變自己的策略，都不能給自己增加任何利益 。 例四： 斗雞博弈 ? 設想兩個人舉著火把從獨木橋的兩端向中間進行火拼，每一個人都有兩種戰(zhàn)略：繼續(xù)前進，或退下陣來。若兩人都繼續(xù)前進，則兩敗俱傷；若一方前進另一方退下來，前進者取得勝利，退下來的丟了面子；若兩人都退下來，兩人都丟面子。支付矩陣如下表所示。 表： 斗雞博弈 B 進 退 進 退 A ? 這個博弈里也有兩個納什均衡：（進，退）、（退，進）。 ? 如果一方進，另一方的最優(yōu)戰(zhàn)略就是退，兩人都進，或兩人都退都不是納什均衡。 ? 這個例子也有許多應用。 ? 在有些情況下，公共物品的供給也可能變成一個斗雞博弈。一般來說，可能是一個囚徒困境問題，也可能是智豬博弈問題。 ? 警察與游行隊伍的問題；夫妻間矛盾問題。 ? 記住，毛澤東的軍事戰(zhàn)略：敵進我退，敵駐我擾，敵疲我打，敵退我追。 ? 總之，納什均衡是參與人將如何博弈的“一致性”預測：如果所有參與人預測到一個特定的納什均衡將會出現(xiàn)，那么沒有人有興趣作不同的選擇。 ? 納什均衡且只有納什均衡具有這樣的特征：參與人預測到均衡，參與人預測到其他參與人預測到均衡等。對比之下，預測一個非納什均衡戰(zhàn)略組合，將意味著至少有一個人會犯錯誤。（有關(guān)對手的選擇的預測是錯誤的，或自己的選擇是錯誤的，這樣的錯誤確實可能出現(xiàn)。） 5. 納什均衡的存在性 ? 納什均衡的存在性定理（納什， 1950）：每一有限博弈至少存在一個納什均衡（純戰(zhàn)略的或混合戰(zhàn)略的）。這就是納什均衡的存在性。 ? 納什均衡的存在性不等于唯一性。許多博弈的納什均衡都不唯一，從而博弈的選擇會遇到困難。納什均衡是 局中人的一致性預測，但當納什均衡多于一個時，多重納什均衡就出現(xiàn)了。 不同均衡概念之間的關(guān)系 占優(yōu)均衡 重復剔除占優(yōu)均衡 純戰(zhàn)略納什均衡 混合戰(zhàn)略納什均衡 囚徒困境 智豬博弈 市場進入阻撓博弈 性別博弈 斗雞博弈 3 無限策略博弈分析 ? 在無限策略、連續(xù)