【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 略均衡是不存在的。我們可以通過(guò)逐步剔除劣勢(shì) 戰(zhàn) 略找出博弈的均衡。 ? 劣戰(zhàn)略 (dominated strategies)： 是指在其他博弈參與人戰(zhàn)略為既定的條件下，某一參與人可能采取的戰(zhàn)略中，對(duì)自己相對(duì)不利的戰(zhàn)略。 ? 嚴(yán)格劣戰(zhàn)略 (strictly dominated strategies)則是指：無(wú)論其他博弈參與人采取什么戰(zhàn)略，某一參與人可能采取的戰(zhàn)略中，對(duì)自己相對(duì)不利的戰(zhàn)略。 ? 首先找出某一博弈參與人的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，將它剔除掉，重新構(gòu)造一個(gè)不包括已剔除戰(zhàn)略的新的博弈；然后繼續(xù)剔除這個(gè)新的博弈中某一參與人的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略；重復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程，直到剩下唯一的參與人戰(zhàn)略組合為止。 ? 這個(gè)唯一剩下的參與人戰(zhàn)略組合，就是這個(gè)博弈的均衡解，稱(chēng)為 “重復(fù)剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡 ”(iterated dominance equilibrium). 例二：智豬博弈 ? 豬圈里有兩頭豬：一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一頭有一豬食槽，另一頭安裝一個(gè)按鈕，控制著豬食的供應(yīng)。按一下按鈕，將有 10個(gè)單位的豬食進(jìn)槽。但按按鈕需要支付 2個(gè)單位的成本（包括時(shí)間），若大豬先到，大豬吃到 9各單位，小豬只能吃到 1個(gè)單位；若小豬先到，大豬吃到 6個(gè)單位，小豬吃到 4個(gè)單位；若同時(shí)到，大豬吃到 7個(gè)單位，小豬吃到 3個(gè)單位。 ? 下表列出的數(shù)字是對(duì)應(yīng)不同戰(zhàn)略組合下每頭豬所吃到豬食量減去按按鈕的成本之后的凈收益。 智豬博弈： 小 豬 按 等待 按 等待 大 豬 ? 這個(gè)博弈沒(méi)有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。 ? 無(wú)論大豬選擇什么戰(zhàn)略，小豬的占優(yōu)戰(zhàn)略是“等待”。而大豬的最有戰(zhàn)略依賴(lài)于小豬的選擇。 ? 假定小豬是理性的，再假定大豬知道小豬是理性的，那么大豬會(huì)正確地預(yù)測(cè)到小豬會(huì)選擇“等待”。給定這個(gè)預(yù)測(cè)，大豬的最優(yōu)選擇只能是“按”。這樣，“按，等待”是這個(gè)博弈的唯一戰(zhàn)略均衡。 ? 在智豬博弈的均衡求解中，首先剔除小豬的劣戰(zhàn)略“按”。在剔除掉小豬的劣戰(zhàn)略后的新的博弈中，小豬只有一個(gè)戰(zhàn)略“等待”，大豬仍有兩個(gè)戰(zhàn)略，但此時(shí)，“等待”已成為大豬的劣戰(zhàn)略，再剔除這個(gè)劣戰(zhàn)略，剩下的唯一戰(zhàn)略組合是（按，等待）。 ? 與占優(yōu)戰(zhàn)略均衡相比，重復(fù)剔除劣勢(shì)戰(zhàn)略均衡，不僅要求博弈的所有參與人都是理性的，而且要求每個(gè)參與人都了解所有的其他參與人都是理性的。 ? 理性是參與人的共同知識(shí)，沒(méi)有一個(gè)理性的參與人會(huì)選擇劣戰(zhàn)略。 ? 在上例中，如果大豬不能排除小豬按按鈕的可能性，按按鈕就不一定是大豬的最優(yōu)選擇。 智豬博弈：多勞不多得，少勞不少得 ? 現(xiàn)實(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中也有許多智豬博弈的例子。 ? 股票市場(chǎng)上炒股，“小戶(hù)”跟“大戶(hù)”。 ? 大企業(yè)與小企業(yè)的博弈，大企業(yè)研發(fā)，小企業(yè)模仿。 ? 公共產(chǎn)品的搭便車(chē)現(xiàn)象。 例子：市場(chǎng)進(jìn)入阻撓博弈 ? 產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的例子。有一個(gè)壟斷企業(yè)已在市場(chǎng)上（稱(chēng)在位者），另一個(gè)企業(yè)想進(jìn)入（稱(chēng)進(jìn)入者）。在位者想保持自己的壟斷地位，所以就要阻撓進(jìn)入者進(jìn)入。 ? 這個(gè)博弈中，進(jìn)入者有兩種戰(zhàn)略可以選擇：進(jìn)入或不進(jìn)入；在位者也有兩種戰(zhàn)略選擇：默許或斗爭(zhēng)。假定進(jìn)入之前壟斷利潤(rùn)為 300，進(jìn)入之后寡頭利潤(rùn)合為 100（各得 50），進(jìn)入成本10，兩種戰(zhàn)略組合下的支付矩陣如下： 市場(chǎng)進(jìn)入阻撓博弈： 進(jìn)入者 進(jìn)入 不進(jìn)入 在位者 默許 斗爭(zhēng) ? 這個(gè)博弈有兩個(gè)納什均衡：（進(jìn)入，默許）和（不進(jìn)入，斗爭(zhēng)）。其中，前者是強(qiáng)納什均衡，后者是弱納什均衡。 ? 給定進(jìn)入者進(jìn)入，在位者選擇默許時(shí)得 50單位利潤(rùn)，選擇斗爭(zhēng)得不到利潤(rùn)。所以，最優(yōu)戰(zhàn)略是默許。同樣，給定在位者選擇默許，進(jìn)入者的最優(yōu)戰(zhàn)略就是進(jìn)入。 ? 盡管在進(jìn)入者選擇不進(jìn)入時(shí)，默許和斗爭(zhēng)對(duì)在位者無(wú)差別，但只有當(dāng)在位者選擇斗爭(zhēng)時(shí)，不進(jìn)入才是進(jìn)入者的最優(yōu)選擇。所以，（不進(jìn)入，斗爭(zhēng)）是一個(gè)納什均衡。 ? 如果想用重復(fù)剔除弱劣戰(zhàn)略的方法找到博弈的解，斗爭(zhēng)是在位者的弱劣戰(zhàn)略，因而被剔除。（進(jìn)入，默許）是唯一剩下的沒(méi)有被剔除的戰(zhàn)略組合，是重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡。納什均衡（不進(jìn)入，斗爭(zhēng)）將被剔除掉了。 ? 這個(gè)例子也說(shuō)明，納什均衡允許弱劣戰(zhàn)略的存在。 ? 注意：如果重復(fù)剔除后剩下的戰(zhàn)略組合不是唯一，該博弈不是重復(fù)剔除占優(yōu)可解的。相當(dāng)多的博弈是無(wú)法使用重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略的方法找到均衡解的。 ：性別博弈 ? 這個(gè)例子講的是談戀愛(ài)的男女，有些業(yè)余活動(dòng)要安排，或者看足球，或者看歌劇。男的偏好足球，女的則偏好歌劇。但他們不愿意分開(kāi)活動(dòng)。下表給出雙方的收益。 例三 ： 性別博弈 男 歌劇 足球 女 歌劇 足球 ? 在這個(gè)博弈中，先站在女方的立場(chǎng)上選擇最優(yōu)戰(zhàn)略，如果男方選擇看歌劇，女方選擇看歌劇的得益是 2，選擇足球的得益是 0，因此，女方的最優(yōu)選擇是看歌?。蝗绻蟹竭x擇看足球，女方選擇看歌劇的收益是 0，選擇看足球的收益是 1，因此女方的最優(yōu)選擇是看足球。同樣，站在男方的立場(chǎng)上，女方選擇看歌劇，男方的最優(yōu)選擇是看歌劇，女方選擇看足球，男方最優(yōu)選擇看足球。 ? 這個(gè)博弈存在兩個(gè)納什均衡“（歌劇，歌劇）、（足球、足球）。就是說(shuō)，雙方或者一起看歌劇，或者一起看足球。 ? 事實(shí)上，這個(gè)博弈還有一個(gè)混合戰(zhàn)略納什均衡，就是女方以 2/3的概率選擇歌劇， 1/3的概率選擇足球；男方以 2/3的概率選擇足球， 1/3的概率選擇歌劇。 ? 一般來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)博弈有兩個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡，那么，一定存在第三個(gè)混合戰(zhàn)略納什均衡。 4. 混合戰(zhàn)略納什均衡 ? 混合戰(zhàn)略指的是，參與人以一定的概率選擇某種戰(zhàn)略，當(dāng)博弈重復(fù)多次時(shí)，應(yīng)當(dāng)研究各個(gè)戰(zhàn)略選擇應(yīng)賦予多大的概率，能獲取最大的期望效益。 ? 與此相對(duì)，把博弈中原來(lái)意義上的戰(zhàn)略稱(chēng)為“純戰(zhàn)略”。其實(shí)，也可以看做混合戰(zhàn)略，即選擇相應(yīng)純戰(zhàn)略的概率為 1，選擇其余占率的概率為 0. ? 混合戰(zhàn)略納什均衡：如果一個(gè)戰(zhàn)略組合滿(mǎn)足各參與人的戰(zhàn)略，相互是其他參與人戰(zhàn)略的最佳對(duì)策時(shí)，就是一個(gè)納什均衡。 這時(shí)任何博弈方單獨(dú)改變自己的策略，都不能給自己增加任何利益 。 例四： 斗雞博弈 ? 設(shè)想兩個(gè)人舉著火把從獨(dú)木橋的兩端向中間進(jìn)行火拼，每一個(gè)人都有兩種戰(zhàn)略：繼續(xù)前進(jìn)，或退下陣來(lái)。若兩人都繼續(xù)前進(jìn)，則兩敗俱傷；若一方前進(jìn)另一方退下來(lái)，前進(jìn)者取得勝利，退下來(lái)的丟了面子；若兩人都退下來(lái)，兩人都丟面子。支付矩陣如下表所示。 表： 斗雞博弈 B 進(jìn) 退 進(jìn) 退 A ? 這個(gè)博弈里也有兩個(gè)納什均衡：（進(jìn)，退）、（退，進(jìn)）。 ? 如果一方進(jìn)，另一方的最優(yōu)戰(zhàn)略就是退，兩人都進(jìn)，或兩人都退都不是納什均衡。 ? 這個(gè)例子也有許多應(yīng)用。 ? 在有些情況下，公共物品的供給也可能變成一個(gè)斗雞博弈。一般來(lái)說(shuō)，可能是一個(gè)囚徒困境問(wèn)題，也可能是智豬博弈問(wèn)題。 ? 警察與游行隊(duì)伍的問(wèn)題；夫妻間矛盾問(wèn)題。 ? 記住，毛澤東的軍事戰(zhàn)略：敵進(jìn)我退，敵駐我擾，敵疲我打，敵退我追。 ? 總之，納什均衡是參與人將如何博弈的“一致性”預(yù)測(cè)：如果所有參與人預(yù)測(cè)到一個(gè)特定的納什均衡將會(huì)出現(xiàn)，那么沒(méi)有人有興趣作不同的選擇。 ? 納什均衡且只有納什均衡具有這樣的特征：參與人預(yù)測(cè)到均衡，參與人預(yù)測(cè)到其他參與人預(yù)測(cè)到均衡等。對(duì)比之下，預(yù)測(cè)一個(gè)非納什均衡戰(zhàn)略組合，將意味著至少有一個(gè)人會(huì)犯錯(cuò)誤。（有關(guān)對(duì)手的選擇的預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的，或自己的選擇是錯(cuò)誤的，這樣的錯(cuò)誤確實(shí)可能出現(xiàn)。） 5. 納什均衡的存在性 ? 納什均衡的存在性定理（納什， 1950）：每一有限博弈至少存在一個(gè)納什均衡（純戰(zhàn)略的或混合戰(zhàn)略的）。這就是納什均衡的存在性。 ? 納什均衡的存在性不等于唯一性。許多博弈的納什均衡都不唯一，從而博弈的選擇會(huì)遇到困難。納什均衡是 局中人的一致性預(yù)測(cè)，但當(dāng)納什均衡多于一個(gè)時(shí)，多重納什均衡就出現(xiàn)了。 不同均衡概念之間的關(guān)系 占優(yōu)均衡 重復(fù)剔除占優(yōu)均衡 純戰(zhàn)略納什均衡 混合戰(zhàn)略納什均衡 囚徒困境 智豬博弈 市場(chǎng)進(jìn)入阻撓博弈 性別博弈 斗雞博弈 3 無(wú)限策略博弈分析 ? 在無(wú)限策略、連續(xù)