【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 析8. 無(wú)量綱指標(biāo)? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 裕度指標(biāo) L和 脈沖指標(biāo) I對(duì)于齒輪和軸承故障所引起的沖擊振動(dòng)較為敏感，可以在機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)、噪聲信號(hào)分析中有效地使用。? 根據(jù)各幅值統(tǒng)計(jì)特征參量的特點(diǎn)和所診斷機(jī)器的工作特性，還可以創(chuàng)造出各種無(wú)量綱指標(biāo)。? 第二節(jié) 時(shí)域分析方法 一 . 統(tǒng)計(jì)特征參量分析 一機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)為 x=Asinωt , 周期為 T；當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，每周期在原振動(dòng)信號(hào)正、負(fù)最大幅值處產(chǎn)生兩次脈沖，脈寬均為 T/10，第一次脈沖幅值為 4A，第二次脈沖幅值為 –5A。設(shè)每周期采集 21個(gè)數(shù)據(jù)，試用數(shù)值計(jì)算方法分別計(jì)算兩種情況下的波形指標(biāo) K、峰值指標(biāo) C、脈沖指標(biāo)I、裕度指標(biāo) L，并說(shuō)明哪一個(gè)指標(biāo)對(duì)故障信號(hào)最敏感，分析其原因 。? 第二節(jié) 時(shí)域分析方法 二、相關(guān)分析? 相關(guān)分析又稱 時(shí)延域分析 ，用于描述同一信號(hào)或不同 信號(hào)間在不同時(shí)刻的相互依賴關(guān)系，是信號(hào)時(shí)域分析 的主要內(nèi)容。? 方法 :相關(guān)分析包括 ① 自相關(guān)分析； ② 互相關(guān)分析。? 應(yīng)用 : ① 可用于提取混雜在噪聲干擾信號(hào)中的周期成份； ② 相關(guān)測(cè)速； ③ 相關(guān)定位； ④ 傳遞路徑識(shí)別等。 二、相關(guān)分析 1. 自相關(guān)分析 ?(1)自相關(guān)函數(shù)的定義 ?自相關(guān)函數(shù)用于描述同一信號(hào)中不同時(shí)刻的相互依賴關(guān)系，如圖2 12所示，其定義如式（ 292） 圖 212 自相關(guān)函數(shù)的定義 計(jì)算結(jié)果是是時(shí)延 τ的函數(shù)。式中 N — 采樣點(diǎn)數(shù) (樣本長(zhǎng)度 )； n — 時(shí)延數(shù)； i— 時(shí)序號(hào)。 Rx(τ)的數(shù) 值 愈大，表明在 該時(shí) 延 τ，信號(hào)自身的相關(guān)性 較 大。二、相關(guān)分析 1. 自相關(guān)分析(2)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 由自相關(guān)函數(shù)的定義式 (292)，不難推出自相關(guān)函數(shù)的如下性質(zhì)： ?① Rx(τ)為實(shí)偶函數(shù)，即 Rx(τ)＝ Rx(τ)，因此作圖時(shí)只需 畫出 τ 為正的一半即可；② 在 τ＝ 0時(shí)， Rx(τ)值最大，等于信號(hào)的均方值 , 即 ；③ Rx (τ)的取值范圍為 ； ? ④ 自相關(guān)函數(shù)不改變信號(hào)的周期性 。自相關(guān)函數(shù)不改變信號(hào)的周期性 (證明）? 設(shè) x(t)＝ Asinωt ，依自相關(guān)函數(shù)的定義式有：自相關(guān)函數(shù)不改變信號(hào)的周期性設(shè)正弦信號(hào) x(t) = Asin (ωt +φ)，求自相關(guān)函數(shù)。 解： 正弦信號(hào)是一個(gè)具有一定周期的功率信號(hào)，因此可以計(jì)算一周期內(nèi)的平均值，即 結(jié)論：正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，它保留了幅值和頻率信息，但失去了相位信息。二、相關(guān)分析 1. 自相關(guān)分析? 非周期性隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算公式如下： (2 93) 式中 k— 系數(shù)； B— 帶寬。結(jié)論： 由此可以看出，對(duì)于非周期性的隨機(jī)信號(hào)，隨著 τ→∞ ， Rx(τ)→0 ，且頻帶愈寬，衰減愈快。而周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) Rx(τ)，當(dāng) τ→∞ 時(shí)不為零。因此， 自相關(guān)函數(shù)的這一性質(zhì)常用于提取隨機(jī)信號(hào)中的周期成份。二、相關(guān)分析 1. 自相關(guān)分析? 利用自相關(guān)函數(shù)提取隨機(jī)信號(hào)中的周期成份。二、相關(guān)分析 1. 自相關(guān)分析(3)自相關(guān)系數(shù) 自相關(guān)系數(shù)即歸一化的自相關(guān)函數(shù)，其定義式為： (294) ｜ ρ(τ)｜ ≤1 自相關(guān)系數(shù)表示不同時(shí)延時(shí) τ的情況下信號(hào)本身的相關(guān)性。二、相關(guān)分析 (1)互相關(guān)函數(shù)的定義 ? 互相關(guān)函數(shù)描述兩個(gè)不同信號(hào)在不同時(shí)刻的相互依賴關(guān)系，如圖 214。圖 215為互相關(guān)函數(shù)的一般圖形。 （ 295）? 二、相關(guān)分析 ?(2)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的定義， 可以推出 互相關(guān)函數(shù)的如下性質(zhì)： ?① Rxy(τ) 是實(shí)值函數(shù)，可正可負(fù)。 當(dāng) Rxy(τ)＝ 0時(shí)，稱 x(t)與 y(t)不相關(guān)； 當(dāng) Rxy(τ)＝ σxσy＋ μxμy時(shí)，表示 x(t)與 y(t)完全相關(guān)；② Rxy(τ)的取值范圍為： μxμy－ σxσy≤ Rxy(τ) ≤μxμy＋ σxσy?③ 互相關(guān)函數(shù)是反對(duì)稱函數(shù)， 即 Rxy(τ)＝ Ryx(－ τ)。二、相關(guān)分析 (3)互相關(guān)系數(shù) 與自相關(guān)分析一樣，兩個(gè)信號(hào)間的互相關(guān)性也常用互相關(guān)系數(shù)來(lái)加以描述，其定義式為： ｜ ρxy(τ)｜ ≤1 二、相關(guān)分析 ? 為加深理解，下面舉幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明相關(guān)分析的工程應(yīng)用。 ? （ 1）相關(guān)直線定位問(wèn)題 ? （ 2）相關(guān)平面定位 （ 3）傳遞路徑識(shí)別 （ 4）相關(guān)測(cè)速二、相關(guān)分析 ? (1) 相關(guān)直線定位S2－ S1＝ υτ0S1+S2＝ S二、相關(guān)分析 ?(1) 相關(guān)直線定位 如圖 2 16a所示，設(shè)輸油管道在 A點(diǎn)處有一個(gè)泄漏源，為了對(duì)這個(gè)泄漏源進(jìn)行定位，我們?cè)?B、 C兩點(diǎn)處分別安裝傳感器1和 2，其中傳感器 1距 A點(diǎn)為 S1，傳感器 2距 A點(diǎn)為 S2，現(xiàn)測(cè)得兩傳感器的響應(yīng)分別為 x1(t)和 x2(t)，對(duì) x1(t)和 x2(t)進(jìn)行互相關(guān)分析，即求 x1(t)和 x2(t)的互相關(guān)函數(shù)，圖中與 Rxy(τ)最大值對(duì)應(yīng)的延時(shí) τ0即為信號(hào)從泄漏源 A點(diǎn)處分別傳向 2兩個(gè)傳感器的時(shí)間差。由此可得： S2－ S1＝ vτ0 (2 97) 式中 v — 泄漏信號(hào)沿管道的傳播速度，設(shè)為已知。 而 S＝ S1+S2可以直接測(cè)量出來(lái)，與式 (2 97)聯(lián)立，即可解得 S S2的值。這樣，即可對(duì)泄漏源 A進(jìn)行較準(zhǔn)確的定位 。二、相關(guān)分析 ? (2) 相關(guān)平面定位 工程實(shí)際中有很多場(chǎng)合需進(jìn)行平面定位，如機(jī)械故障診斷中的噪聲源識(shí)別以及后面將要討論的聲發(fā)射源的平面定位問(wèn)題等都是平面定位的具體實(shí)例。 相關(guān)平面定位與前述的相關(guān)直線定位沒(méi)有本質(zhì)上的差別，其 基本的原理 是： 先通過(guò)相關(guān)分析求出信號(hào)從同一固定的信號(hào)源處傳播到平面上的不同兩點(diǎn)的 時(shí)間差 （等于互相關(guān)函數(shù)或互相關(guān)系數(shù)的峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間值），在信號(hào)的傳播速度已知或可測(cè)取的情況下，進(jìn)而求得該信號(hào)源到上述兩點(diǎn)的 距離差 ，然后再通過(guò)一定的數(shù)學(xué)處理以求得信號(hào)源的平面位置。? (2)相關(guān)平面定位 設(shè)在某一已知的區(qū)域內(nèi)有一信號(hào)源 P(x,y)（噪聲源或聲發(fā)射源等），為了確定 P的平面位置，可按圖 2 17所示的方式建立直角坐標(biāo)系 xy，并在圖中的 A (a,0)、 B (0,a)、 C (a,0)和 D (0,a)這四個(gè)點(diǎn)上布置四個(gè)傳感器，以檢測(cè)來(lái)自信號(hào)源 P的信號(hào)。設(shè)信號(hào)以速度 v自 P點(diǎn)傳輸?shù)缴鲜鏊膫€(gè)傳感器后所測(cè)信號(hào)分別為 A： x1(t)、 B： x2(t)、 C： x3(t)、 D： x4(t)。二、相關(guān)分析 (2)相關(guān)平面定位 ? 以 P點(diǎn)為例進(jìn)行分析左支 (x為負(fù)值， y為正值）上支 聯(lián)立解這兩個(gè)方程，即可求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) x 、 y .(2) 相關(guān)平面定位 ? ?(2)相關(guān)平面定位 (不講） ? 先對(duì) x1(t) 和 x3(t) 作互相關(guān)分析并畫出它們的互相關(guān)函數(shù)，則可得圖 2 18(a)或圖 2 18(b)所示的互相關(guān)函數(shù)圖。(2)相關(guān)平面定位 (不講） 如果的圖形為圖