【文章內(nèi)容簡介】 析8. 無量綱指標(biāo)? 實驗結(jié)果表明， 裕度指標(biāo) L和 脈沖指標(biāo) I對于齒輪和軸承故障所引起的沖擊振動較為敏感，可以在機(jī)械設(shè)備的振動、噪聲信號分析中有效地使用。? 根據(jù)各幅值統(tǒng)計特征參量的特點和所診斷機(jī)器的工作特性，還可以創(chuàng)造出各種無量綱指標(biāo)。? 第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析 一機(jī)器正常運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的振動信號為 x=Asinωt , 周期為 T；當(dāng)出現(xiàn)故障時，每周期在原振動信號正、負(fù)最大幅值處產(chǎn)生兩次脈沖，脈寬均為 T/10，第一次脈沖幅值為 4A，第二次脈沖幅值為 –5A。設(shè)每周期采集 21個數(shù)據(jù)，試用數(shù)值計算方法分別計算兩種情況下的波形指標(biāo) K、峰值指標(biāo) C、脈沖指標(biāo)I、裕度指標(biāo) L，并說明哪一個指標(biāo)對故障信號最敏感，分析其原因 。? 第二節(jié) 時域分析方法 二、相關(guān)分析? 相關(guān)分析又稱 時延域分析 ，用于描述同一信號或不同 信號間在不同時刻的相互依賴關(guān)系，是信號時域分析 的主要內(nèi)容。? 方法 :相關(guān)分析包括 ① 自相關(guān)分析； ② 互相關(guān)分析。? 應(yīng)用 : ① 可用于提取混雜在噪聲干擾信號中的周期成份； ② 相關(guān)測速； ③ 相關(guān)定位； ④ 傳遞路徑識別等。 二、相關(guān)分析 1. 自相關(guān)分析 ?(1)自相關(guān)函數(shù)的定義 ?自相關(guān)函數(shù)用于描述同一信號中不同時刻的相互依賴關(guān)系，如圖2 12所示，其定義如式（ 292） 圖 212 自相關(guān)函數(shù)的定義 計算結(jié)果是是時延 τ的函數(shù)。式中 N — 采樣點數(shù) (樣本長度 )； n — 時延數(shù)； i— 時序號。 Rx(τ)的數(shù) 值 愈大，表明在 該時 延 τ，信號自身的相關(guān)性 較 大。二、相關(guān)分析 1. 自相關(guān)分析(2)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 由自相關(guān)函數(shù)的定義式 (292)，不難推出自相關(guān)函數(shù)的如下性質(zhì)： ?① Rx(τ)為實偶函數(shù)，即 Rx(τ)＝ Rx(τ)，因此作圖時只需 畫出 τ 為正的一半即可；② 在 τ＝ 0時， Rx(τ)值最大，等于信號的均方值 , 即 ；③ Rx (τ)的取值范圍為 ； ? ④ 自相關(guān)函數(shù)不改變信號的周期性 。自相關(guān)函數(shù)不改變信號的周期性 (證明）? 設(shè) x(t)＝ Asinωt ，依自相關(guān)函數(shù)的定義式有：自相關(guān)函數(shù)不改變信號的周期性設(shè)正弦信號 x(t) = Asin (ωt +φ)，求自相關(guān)函數(shù)。 解： 正弦信號是一個具有一定周期的功率信號，因此可以計算一周期內(nèi)的平均值，即 結(jié)論：正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個余弦函數(shù)，它保留了幅值和頻率信息，但失去了相位信息。二、相關(guān)分析 1. 自相關(guān)分析? 非周期性隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)的計算公式如下： (2 93) 式中 k— 系數(shù)； B— 帶寬。結(jié)論： 由此可以看出，對于非周期性的隨機(jī)信號，隨著 τ→∞ ， Rx(τ)→0 ，且頻帶愈寬，衰減愈快。而周期信號的自相關(guān)函數(shù) Rx(τ)，當(dāng) τ→∞ 時不為零。因此， 自相關(guān)函數(shù)的這一性質(zhì)常用于提取隨機(jī)信號中的周期成份。二、相關(guān)分析 1. 自相關(guān)分析? 利用自相關(guān)函數(shù)提取隨機(jī)信號中的周期成份。二、相關(guān)分析 1. 自相關(guān)分析(3)自相關(guān)系數(shù) 自相關(guān)系數(shù)即歸一化的自相關(guān)函數(shù)，其定義式為： (294) ｜ ρ(τ)｜ ≤1 自相關(guān)系數(shù)表示不同時延時 τ的情況下信號本身的相關(guān)性。二、相關(guān)分析 (1)互相關(guān)函數(shù)的定義 ? 互相關(guān)函數(shù)描述兩個不同信號在不同時刻的相互依賴關(guān)系，如圖 214。圖 215為互相關(guān)函數(shù)的一般圖形。 （ 295）? 二、相關(guān)分析 ?(2)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的定義， 可以推出 互相關(guān)函數(shù)的如下性質(zhì)： ?① Rxy(τ) 是實值函數(shù)，可正可負(fù)。 當(dāng) Rxy(τ)＝ 0時，稱 x(t)與 y(t)不相關(guān)； 當(dāng) Rxy(τ)＝ σxσy＋ μxμy時，表示 x(t)與 y(t)完全相關(guān)；② Rxy(τ)的取值范圍為： μxμy－ σxσy≤ Rxy(τ) ≤μxμy＋ σxσy?③ 互相關(guān)函數(shù)是反對稱函數(shù)， 即 Rxy(τ)＝ Ryx(－ τ)。二、相關(guān)分析 (3)互相關(guān)系數(shù) 與自相關(guān)分析一樣，兩個信號間的互相關(guān)性也常用互相關(guān)系數(shù)來加以描述，其定義式為： ｜ ρxy(τ)｜ ≤1 二、相關(guān)分析 ? 為加深理解，下面舉幾個例子來說明相關(guān)分析的工程應(yīng)用。 ? （ 1）相關(guān)直線定位問題 ? （ 2）相關(guān)平面定位 （ 3）傳遞路徑識別 （ 4）相關(guān)測速二、相關(guān)分析 ? (1) 相關(guān)直線定位S2－ S1＝ υτ0S1+S2＝ S二、相關(guān)分析 ?(1) 相關(guān)直線定位 如圖 2 16a所示，設(shè)輸油管道在 A點處有一個泄漏源，為了對這個泄漏源進(jìn)行定位，我們在 B、 C兩點處分別安裝傳感器1和 2，其中傳感器 1距 A點為 S1，傳感器 2距 A點為 S2，現(xiàn)測得兩傳感器的響應(yīng)分別為 x1(t)和 x2(t)，對 x1(t)和 x2(t)進(jìn)行互相關(guān)分析，即求 x1(t)和 x2(t)的互相關(guān)函數(shù)，圖中與 Rxy(τ)最大值對應(yīng)的延時 τ0即為信號從泄漏源 A點處分別傳向 2兩個傳感器的時間差。由此可得： S2－ S1＝ vτ0 (2 97) 式中 v — 泄漏信號沿管道的傳播速度，設(shè)為已知。 而 S＝ S1+S2可以直接測量出來，與式 (2 97)聯(lián)立，即可解得 S S2的值。這樣，即可對泄漏源 A進(jìn)行較準(zhǔn)確的定位 。二、相關(guān)分析 ? (2) 相關(guān)平面定位 工程實際中有很多場合需進(jìn)行平面定位，如機(jī)械故障診斷中的噪聲源識別以及后面將要討論的聲發(fā)射源的平面定位問題等都是平面定位的具體實例。 相關(guān)平面定位與前述的相關(guān)直線定位沒有本質(zhì)上的差別，其 基本的原理 是： 先通過相關(guān)分析求出信號從同一固定的信號源處傳播到平面上的不同兩點的 時間差 （等于互相關(guān)函數(shù)或互相關(guān)系數(shù)的峰值所對應(yīng)的時間值），在信號的傳播速度已知或可測取的情況下，進(jìn)而求得該信號源到上述兩點的 距離差 ，然后再通過一定的數(shù)學(xué)處理以求得信號源的平面位置。? (2)相關(guān)平面定位 設(shè)在某一已知的區(qū)域內(nèi)有一信號源 P(x,y)（噪聲源或聲發(fā)射源等），為了確定 P的平面位置，可按圖 2 17所示的方式建立直角坐標(biāo)系 xy，并在圖中的 A (a,0)、 B (0,a)、 C (a,0)和 D (0,a)這四個點上布置四個傳感器，以檢測來自信號源 P的信號。設(shè)信號以速度 v自 P點傳輸?shù)缴鲜鏊膫€傳感器后所測信號分別為 A： x1(t)、 B： x2(t)、 C： x3(t)、 D： x4(t)。二、相關(guān)分析 (2)相關(guān)平面定位 ? 以 P點為例進(jìn)行分析左支 (x為負(fù)值， y為正值）上支 聯(lián)立解這兩個方程，即可求出 P 點的坐標(biāo) x 、 y .(2) 相關(guān)平面定位 ? ?(2)相關(guān)平面定位 (不講） ? 先對 x1(t) 和 x3(t) 作互相關(guān)分析并畫出它們的互相關(guān)函數(shù)，則可得圖 2 18(a)或圖 2 18(b)所示的互相關(guān)函數(shù)圖。(2)相關(guān)平面定位 (不講） 如果的圖形為圖