【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =0， 1， 2，?， N1 是分配給每個(gè)子載波上的數(shù)據(jù)符號(hào)， fc是載波頻率，則第 k個(gè)子載波的頻率為 fk = fc +k ??f，其中 ?f為子載波的頻率間隔，為了保證子載波之間的正交性，相鄰子載波的頻率間隔必須滿足 ?f = 1TN。此時(shí)，每個(gè)子載波在一個(gè) OFDM 符號(hào)周期內(nèi)都包含整數(shù)倍個(gè)周期，而且相鄰子載波之間相差 1 個(gè)周期。對(duì)于調(diào)制后的數(shù)據(jù)流若用矩陣脈沖成型，矩形脈沖為 |t| ≤ TN2 ，則一個(gè) OFDM 信號(hào)可以表示為： x(t)=∑ X(k) ?? TN2 / ?exp(i2πfkt)。N?1k=0 fk = fc +k ??f （ 26） 其中實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)于 OFDM 符號(hào)的同相和正交分量，在實(shí)際中可以分別與相應(yīng)子載波的余弦分量和正弦分量相乘，構(gòu)成最終的 OFDM 信號(hào)。在接收端，對(duì)接收信號(hào) Y(t 采用相關(guān)解調(diào)器解調(diào)，并經(jīng)抽樣、判決。此時(shí)接收數(shù)據(jù)可表示為： X(N)= 1TN∫ y(t)?exp (?i2πfkt)? dtTN0 = 1TN∫ ∑ X(k)?rect(t? TN2 ?exp (i2πfkt)?exp(?i2πfnt)dtN?1K=0TN0 （ 27） 其中 fn = fc +n?f。n= 0,1,2L N?1，因?yàn)楦髯虞d波相互正交，上式即可表示為： 蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 9 X?(n) = 2X(k) n= k0 n≠ k （ 28） OFDM 符號(hào)中子載波的正交性可以通過頻譜來理解。 OFDM 信號(hào)的頻譜是一組sinc 函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)出現(xiàn)在頻率 ?f的整數(shù)倍位置上，如圖 2 4 所示。 圖 OFDM 信號(hào)的頻譜 式（ 28）中的 OFDM 等效基帶信號(hào)可以采用離散傅里葉逆變換 (IDFT)來實(shí)現(xiàn) 。對(duì)信號(hào) x(t)以 Ts N? 的速率進(jìn)行采樣，即令 t=k? TS。 k = 0,1,2L N?1，可以得到： x(n) = x(nT)= ∑ X(k)exp(??.2?????? /) ?? = 0,1,2?? ???1N?1k=0 （ 29） 從式（ 225）可以看到， x(n)等效為對(duì) X（ k）進(jìn)行 IDFT 運(yùn)算。同樣在接收端，恢復(fù)出原始的數(shù)據(jù)符號(hào) X(k)，可以對(duì) x(n)進(jìn)行逆變換，即 DFT，可得到 ： X(k)=∑ x(n)?exp (?)N /, k= 0,1,2L, N?1N?1n=0 （ 210） 根據(jù)上述分析可以看到， OFDM 系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)可以分別由 IDFT/DFT 來代替。通過 N點(diǎn) IDFT運(yùn)算，可以認(rèn)為是把頻域數(shù)據(jù)符號(hào) X(k)變換成時(shí)序數(shù)據(jù)符號(hào) x(n}，并經(jīng) D/A 轉(zhuǎn)換、低通濾波以及射頻載波調(diào)制之后，發(fā)射到信道中；在接收端，接收信號(hào)經(jīng)過下變頻、低通濾波以及 A/D 轉(zhuǎn)換成為時(shí)序數(shù)據(jù)符號(hào) x?(n)，再通過DFT 變換恢復(fù)為原始的發(fā)射數(shù)據(jù) X?(k)。在 OFDM 系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立葉變換（ IFFT/FFT)。 N 點(diǎn) IDFT 運(yùn)算需要實(shí)施 N 次復(fù)數(shù)乘法，而 IFFT 可以顯著地降低運(yùn)算的復(fù)雜度，對(duì)于 常用的基 2 的 IFFT 算法來說，其復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)僅為 N 2log2N? 了，而且隨著子載波個(gè)數(shù) N 的增加，這種算法復(fù)雜度之間的差距也越明顯 。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 10 第 3章 信道估計(jì) 信道估計(jì)是現(xiàn)代無線通信領(lǐng)域中的一個(gè)研究熱點(diǎn)，它是接收端進(jìn)行相干檢測(cè)、解調(diào)、均衡的基礎(chǔ)。在理論研究中，為了更好地描述信道對(duì)信號(hào)的影響，我們引入信道模型的概念。無線通信系統(tǒng)的性能主要受到無線信道的制約，而無線信道的建模通常采用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行。絕大多數(shù)的信道模型是通過研究信號(hào)在特定環(huán)境下的特性來設(shè)定的。無線移動(dòng)信道是時(shí)變的多徑衰落信道，在時(shí)間軸和頻率軸上都呈現(xiàn)選擇性衰落。由于在移動(dòng)通信中信道的特性隨時(shí)間變化，為了提高通信效率和通信質(zhì)量，增強(qiáng) OFDM 系統(tǒng)的抗噪性能，非常有必要對(duì)信道的當(dāng)前特性進(jìn)行估計(jì)。信道估計(jì)實(shí)際上 可以定義為描述物理信道對(duì)輸入信號(hào)的影響而進(jìn)行定性研究的過程，是信道對(duì)輸入信號(hào)影響的一種數(shù)學(xué)表示，它的主要任務(wù)就是根據(jù)接收到的經(jīng)信道影響在加幅度上和相位上產(chǎn)生了畸變并疊加了噪聲的接收序列，辨識(shí)信道時(shí)域或頻域的傳輸特性。對(duì) OFDM 系統(tǒng)而言，即估計(jì)每個(gè)子載波上的頻率響應(yīng)值。由于 OFDM 對(duì)各個(gè)子載波間的正交性要求，使得 OFDM 系統(tǒng)的收發(fā)雙方必須嚴(yán)格同步（包括載波同步和采樣時(shí)間同步等），同時(shí)必須有足夠精確的信道估計(jì)。在 OFDM 通信中，信道估計(jì)的算法很多，可分為時(shí)域信道估計(jì)算法和頻域信道估計(jì)算法兩大類，又可分為基于導(dǎo)頻 或訓(xùn)練符號(hào)的輔助信息信道估計(jì)算法和盲信道估計(jì)算法兩大類?；趯?dǎo)頻插入的信道估計(jì)是指在發(fā)送信號(hào)中插入導(dǎo)頻信號(hào)，接收端通過對(duì)導(dǎo)頻信號(hào)的處理進(jìn)行信道估計(jì)。因其能夠有效地減輕和補(bǔ)償無線信道多徑衰落的影響而成為最常用的方法。 信道模型 假設(shè)信道是緩慢變化的，即認(rèn)為在一個(gè) OFDM 符號(hào)內(nèi)信道不發(fā)生變化?？紤]有Ｌ個(gè)沖激的多徑信道衰落模型 h(τ) = ∑ akδ(τ?τkTS)L?1k=0 (31) 式（ 6）中， ak為零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量，其功率延遲譜為 θ(τk)。指數(shù)衰減功率延遲譜為 θ(τk) = Ce?τkτrms (32) 式（ 7）中 τk在 CP 上均勻分布， τrms為均方根時(shí)延擴(kuò)展， C 為常數(shù)。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 11 基于梳狀導(dǎo)頻的信道估計(jì) 基于梳狀導(dǎo)頻的信道估計(jì)算法是在利用 LS、 MMSE 等估計(jì)準(zhǔn)則得到導(dǎo)頻子信道上的頻域信道響應(yīng)估計(jì)后，若導(dǎo)頻間隔小于信道的相干帶寬，那么通過在頻域內(nèi)進(jìn)行插值，就可以估計(jì)出傳送數(shù)據(jù)信息的子信道的信道頻域響應(yīng)，從而對(duì)接收信號(hào)做出頻域均衡，恢復(fù)出信息數(shù)據(jù)。采用不同的插值算法，得到的準(zhǔn)確度不同，一般來講，如果算法的階數(shù)越高，信道的估計(jì)性能就越好，越接近于實(shí)際的信 道情況，但同時(shí)復(fù)雜度也隨之增加。在下面的分析中，對(duì)導(dǎo)頻處的估計(jì)采用LS 算法。在 OFDM 系統(tǒng)中，如果己知 H(k)的估計(jì) H?(k)，則 X(k)的估計(jì) X?(k)為 : X?(k) = Y(k) (k)H?(k) = X(k) H(k)H?(k) + (k) (33) 其中， Y(k)是包含了子載波間干擾的接收信號(hào)。如果 H?(k)為無偏估計(jì)且 (k)為加性高斯白噪聲過程，則 X?(k)必為無偏估計(jì)，且在相同噪聲條件下， X?(k)的估計(jì)方差僅僅由 H?(k)的估計(jì)方差決定。 導(dǎo) 頻 提 取 信 道 估 計(jì) 插 值 信 道 均 衡? ?Yk ? ?*Yk ? ?*Xk ? ?*Hk ? ?Hk ? ?Xk 圖 信道估計(jì)模型 基于導(dǎo)頻梳狀分布的信道估計(jì)方法可以表示為圖 的信道估計(jì)模型，圖中包括了信道均衡部分。其中的 X(k )為已知的導(dǎo)頻信號(hào)， Y(k )是 Y(k)的一個(gè)子集，H?(k )是導(dǎo)頻處的信道估計(jì)值， H?(k )的 LS 估計(jì)值為 : H?(k ) = Y(k ) (k ) (34) 其中 k = mNf,m = 0,1, ,M,M = N Nf? ， N 是一個(gè) OFDM 符號(hào)所包含的子載波個(gè)數(shù)， Nf是導(dǎo)頻間隔， M 是插入的導(dǎo)頻個(gè)數(shù)。從上式可以看出，導(dǎo)頻信號(hào)在 OFDM符號(hào)中是均勻插入的。利用 LS 估計(jì)到導(dǎo)頻符號(hào)處的信道系數(shù) H?(k )后，要對(duì)其進(jìn)行插值得到整個(gè)信道的沖擊響應(yīng)戶 H?(k)，在相同噪聲條件下，插值精度直接關(guān)系到信道 H?(k)的估計(jì)偏差。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 12 幾種常用的信道估計(jì)算法 在 OFDM 系統(tǒng)中，常用的信道估計(jì)算法有最小二乘（ LS）信道估計(jì)算法、最小均方誤差（ MMSE）估計(jì)算法、最大似然（ ML）估計(jì)算法等，下面分別對(duì)其進(jìn)行分析 。 最小二乘（ LS）信道估計(jì)算法 最小二乘（ LS）信道估計(jì)是最簡(jiǎn)單的信道估計(jì)方法。通過在發(fā)送信號(hào)中插入導(dǎo)頻信號(hào)，接收端通過對(duì)導(dǎo)頻信號(hào)的處理獲得信道估計(jì)，也就是信道的沖激響應(yīng)（或沖激響應(yīng)的傅立葉變換），然后再通過插值方法獲得信道在所有時(shí)刻的沖激響應(yīng)（或沖激響應(yīng)的傅立葉變換）。采用梳狀導(dǎo)頻分布的插入方案，導(dǎo)頻在時(shí)域周期性地分配給 OFDM 符號(hào)，所有的子載波均攜帶導(dǎo)頻信息。當(dāng)輸入矩陣 X為導(dǎo)頻信號(hào)時(shí)， LS 信道估計(jì)算法就是要使 (Y ? xH)H(y?Xh)最小，導(dǎo)頻符號(hào)所在子載波的頻率響應(yīng)為 ： Hp = [Hp(0),Hp(1),?,Hp(NP ? 1)]τ (36) 接收到的導(dǎo)頻序列為 ： Yp = HpXp + Ip + Wp (37) 上式中， Np是導(dǎo)頻數(shù)， Xp是以 [Xp(0),Xp(1),?Xp(Np ?1)]為主對(duì)角線的對(duì)角陣，Ip和 Wp分別表示導(dǎo)頻載波上的載波間干擾（ ICI）和高斯噪聲矢量，那么基于最小平方（ LS）準(zhǔn)則的導(dǎo)頻信號(hào)估計(jì)可以表示為 = Xp?1Yp = [Yp(0) p(0)YP(1) p(1） LYp(NP?1） p(Np?1) ]T (38) 式中 Yp是由一個(gè) OFDM 符號(hào)解調(diào)后的輸出信號(hào)組成的向量。 該算法的優(yōu)點(diǎn)是思路簡(jiǎn)單，有需要任何的信道統(tǒng)計(jì)特性，具有非常低的計(jì)算復(fù)雜度，便于實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn) 是估計(jì)準(zhǔn)確度不高，其性能易被高斯白噪聲和子載波間干擾（ ICI）惡化，尤其是信噪比低時(shí)更為明顯。數(shù)據(jù)載波上的信道響應(yīng)是由相鄰導(dǎo)頻載波上的信道響應(yīng)插值得到的，所以基于梳狀導(dǎo)頻分布的 OFDM 的性能很大程度上依賴于導(dǎo)頻信號(hào)估計(jì)的精確性。 最小均方誤差（ MMSE）信道估計(jì)算法 最小均方誤差（ MMSE）信道估計(jì)算法是在 LS 估計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它的結(jié)構(gòu)與 LS 所采用的結(jié)構(gòu)相同，但它對(duì) ICI 和高斯白噪聲有很好的抑制作用。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 13 頻域信道響應(yīng)的 MMSE 估計(jì)值為： HMMSE = RHH(RHH +σn2(XXH)?1)?1HLS (39) 式（ 14）中 RHH = E,HHH (310) 為頻域信道矢量的自協(xié)方差矩陣， σn2為加性高斯噪聲的方差。上式所示的估計(jì)器相當(dāng)復(fù)雜，因?yàn)楫?dāng)插入導(dǎo)頻 Xp每次變化時(shí)都需要矩陣求逆，當(dāng)維數(shù)增加時(shí)，這個(gè)求逆運(yùn)算有很大的計(jì)算量，導(dǎo)致系統(tǒng)效率很低，在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制。為了降低運(yùn) 算量，對(duì)發(fā)送數(shù)據(jù)求平均，用 E*(XXH)?1+代替 (XXH)?1， 仿真結(jié)果表明，這種近似帶來的性能惡化可以忽略。簡(jiǎn)化后的 MMSE 估計(jì)表達(dá)式為 ： HLMMSE = + βSNRI/?1HLS (311) 式（ 16）中， SNR = E| p(k)|2σn2 (312) 代表平均信噪比， β = E{|xk|2}E{|1 xk? |2} (313) 是取決于調(diào)制方式的常數(shù)， I 為單位矩陣 。 如果能事先知道或者設(shè)定信道自相關(guān)矩陣 RHH的話，改進(jìn)后的估計(jì)算法只與導(dǎo)頻的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)，而與其具體取決值無關(guān)，所以只需計(jì)算一次就可以了，從而大大降低了運(yùn)算量，而估計(jì)的性能較 MMSE 估計(jì)算法卻沒有明顯的惡化。若系統(tǒng)采用梳狀導(dǎo)頻分布，時(shí)域上是連續(xù)估計(jì)的，可以不考慮時(shí)域的相關(guān)性，僅考慮頻域的相關(guān)性就行，因此這里的信道自相關(guān)矩陣 RHH只和載波間的頻率差有關(guān) 。 最大似然（ ML）估計(jì)算法 最大似然（ ML）估計(jì)算法是最常用和最有效的信道估計(jì)方法。基本思想是：在對(duì)被估計(jì)的未知量（或參數(shù)）沒有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下，利用已知的若干觀測(cè)來估計(jì)該參數(shù)。因此，在使用最大似然估計(jì)時(shí)，被估計(jì)的參數(shù)在觀測(cè)期間是未知的隨機(jī)變量。令 x1,x2,?xN是隨機(jī)變量 x的 N個(gè)觀測(cè)值， {f(x1,x2,?,xN|θ }是給定參數(shù) ? 情況下觀測(cè)樣本 (x1,x2,?xN)的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)，假設(shè)聯(lián)合條件概率密度函數(shù)存在，且有 界，我們來考慮未知（固定）參數(shù) θ 的估計(jì)問題。當(dāng)把聯(lián)合條件分布密度函數(shù) f(x1,x2,?,xN|θ )視為真實(shí)參數(shù) θ 的函數(shù)時(shí)， 我們稱之為似然函數(shù)，它是包含未知參數(shù) θ住處的可能性函數(shù)。最大似然估計(jì)就是求出使似蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 14 然函數(shù) f(x1,x2,?,xN|θ)最大化的估計(jì)值 θ?， 數(shù)學(xué)公式 ： θ?=argmax f(x1,x2, ,xN|θ) (314) 因此最大似然估計(jì)也可以看作是聯(lián)合條件密度函數(shù) f(x1,x2,?,xN|θ)的全局最大值 。 設(shè)單一用戶的發(fā)送信號(hào) s(t) = ∑ bpa(t? NTf)p (315) 其中 ： a(t) = ∑ aig(t?lTf)N?1i=0 (316) 式中 ： {bp}—— 單用戶發(fā)送的第 p 個(gè)符號(hào) ； *al+—— 單用戶的擴(kuò)頻碼序列； Tf—— 擴(kuò)頻碼片寬度 ； N—— 擴(kuò)頻增益 ； g(t)—— 高斯脈沖波形。 總的接收信號(hào) r(t) = ∑ γlLcl=1 s(t?τ1)+ m(t)+ nl(t) (317) 式中 ()mt 為加性高斯白噪聲。 因此有 r(