【正文】 189~194 [17] H Holma , A Toskala. WCDMA for UMTS: Radio Acess For Third Generation Moble Communications. Wiley. 2020 蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 26 附錄 A 英文文獻(xiàn) Time and Frequency Synchronisation in 4G OFDM Systems Due to its many advantages, orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) was adopted for the European standards of terrestrial stationary and handheld video broadcasting systems (DVBT, DVBH) as well as wireless work standards and . It was also chosen as one of the transmission techniques for 3GPP LongTerm Evolution system and WINNER Radio Interface Concept [1], which has recently been proposed for 4G systems. However, the OFDM transmission is sensitive to receiver synchronisation imperfections. The symbol timing synchronisation error may cause interblock interference (IBI) and the frequency synchronisation error is one of the sources of intercarrier interference (ICI). Thus, synchronisation is a crucial issue in an OFDM receiver design. It depends on the form of the OFDM transmission (whether it is continuous or has a bursty nature). synchronisation algorithms specific for packet or bursty transmission have to be applied. Synchronisation is not fully obtained after the acquisition mode since the sampling frequency offset still remains unpensated. The inaccuracy of the sampling clock frequency causes slow drift of the FFT window giving rise to ICI and subcarrier phase rotation. Both signal distortions, but not their sources, may be removed by a frequencydomain channel equaliser. However, the time shift of the FFT window builds up, and eventually the FFT window shifts beyond the orthogonality window of the OFDM symbol giving rise to IBI. Therefore, the sampling clock synchronisation, performed by a resampling algorithm, should also be implemented in the OFDM receiver. A number of time and frequency synchronisation algorithms in the OFDMbased systems have already been proposed. The less plex but less accurate algorithms are based on the correlation of identical parts of the OFDM symbol. The correlation between the cyclic prefix and the corresponding end of the OFDM symbol, or between two identical halves of the synchronisation symbol, is applied in [3, 4], 蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 27 respectively. The use of pseudonoise sequence correlation properties was proposed in [5, 6]. Both solutions offer very accurate time and frequency offset estimates。 （ 3）通過在線性內(nèi)插的基礎(chǔ)上提出了一種改變內(nèi)插算法，改進(jìn)的算法由于在線性內(nèi)插后增加了一級(jí)低通濾波器，濾除了一部分噪聲，從而提高了系統(tǒng)性能，通過仿真驗(yàn)證，可以看出改進(jìn)的內(nèi)插算法優(yōu)于本來的線性內(nèi)插算法。 0 5 10 15 20 25 30 35 40102101100S N R ( d B )BER不同插值計(jì)算比較 無(wú)信道估計(jì)線性插值線性插值 + 低通濾波器蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 24 結(jié)論 本文通過數(shù)值仿真對(duì)基于導(dǎo)頻的 OFDM 系統(tǒng)信道估計(jì)中的幾種插值算法進(jìn)行了對(duì)比分析，得出了以下結(jié)論： （ 1）線性插值算法僅對(duì)具有大致斜面特性的函數(shù)有效，不能用于本文所討論的OFDM 系統(tǒng)的信道估計(jì)或類似的系統(tǒng)。兩者均采用 LS+線性內(nèi)插，改進(jìn)的算法中添加了低通濾波器。這里必須指出，低通濾波器較好的性能是以犧牲大量的資源為代價(jià)的。低通濾波器可有 IFFT/FFT 模塊實(shí)現(xiàn)。所以，在內(nèi)插后再加一個(gè)低通濾波器，去掉噪聲分量，而只保留信道沖激響應(yīng)。 改進(jìn)內(nèi)插算法原理 上述三種內(nèi)插算法都是在 LS 算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行內(nèi)插的， LS 信道估計(jì)算法的最大優(yōu)點(diǎn)就是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，復(fù)雜度低，不需要知道信道估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性和系統(tǒng)噪聲特性兩個(gè)先驗(yàn)信息，但它對(duì)噪聲干擾以及頻率同步誤差影響比較敏感，因?yàn)樵摲N算法在找最優(yōu)解時(shí)沒有考慮接受信號(hào)中的噪聲，以及子載波間的干擾，所以這種估計(jì)算法的準(zhǔn)確度受到限制，從而導(dǎo)致在后續(xù)的內(nèi)插算法中引 入了噪聲，同時(shí)由于內(nèi)插，又產(chǎn)生了二次噪聲，鑒于該種情況，本文提出一種改進(jìn)的內(nèi)插算法，其核心思想為：在線性內(nèi)插后，進(jìn)行低通濾波。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 21 圖 導(dǎo)頻間隔為 4 圖 導(dǎo)頻間隔為 8 0 5 10 15 20 25 30 35 40102101100S N R ( d B )BER不同插值計(jì)算比較 線性內(nèi)插二階內(nèi)插三次樣條內(nèi)插0 5 10 15 20 25 30 35 40102101100S N R ( d B )BER不同插值計(jì)算比較 線性內(nèi)插二階內(nèi)插三次樣條內(nèi)插蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 22 (2) 圖 導(dǎo)頻間隔為 8 時(shí)，三種內(nèi)插方法的性能優(yōu)劣順序沒有改變，但是總體的性能均有不同程度的降低。這是因?yàn)椴捎靡浑A線性內(nèi)插時(shí)，估計(jì)的值只用到了前后相鄰的兩個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)；而當(dāng)信道估計(jì)采用高階多項(xiàng)式時(shí)，估計(jì)的值會(huì)用到前后更多的導(dǎo)頻信號(hào)，非線性相關(guān)長(zhǎng)度的增加使信道估計(jì)更接近于實(shí)際的信道響應(yīng)。仿真中采用 OFDM 系統(tǒng)參數(shù)為下表所示 表 51OFDM 系統(tǒng)參數(shù) 參數(shù) 數(shù)值 每符號(hào)上的比特?cái)?shù) 2 每幀的 OFDM 符號(hào)數(shù) 12 子載波個(gè)數(shù) 224 子載波調(diào)制方式 QPSK 調(diào)制 FFT 點(diǎn)數(shù) 256 導(dǎo)頻間隔 4， 8 圖 和圖 為不同多普勒頻移下三種內(nèi)插方法的誤碼率曲線，通過比較得出以下結(jié)論； （ 1）圖 為 當(dāng)導(dǎo)頻間隔為 4 時(shí)，三種插值方法的性能由好到差依次為三次樣條內(nèi)插。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 20 第 5章 數(shù)值仿真與結(jié)果分析 以上介紹了幾種常用的插值算法及其誤差來源，為了直觀地比較它們，我們對(duì)線性內(nèi)插，階內(nèi)插，三次樣條內(nèi)插三種內(nèi)插算法做了數(shù)值仿真。 曲率 ki可由邊界條件和下面的關(guān)系共同確定： ki?1(fi ? fi?1)+ 2ki(fi 1 ? fi?1)+ ki 1(fi 1 ?fi) = 60H(fi+1)?H(fi)fi+1?fi? H(fi)?H(fi?1)fi?fi?11 (422) 如果插值空間有 N 個(gè)已知點(diǎn)，那么根據(jù)式（ 5）就需要 N2 個(gè)線性方程來確定所需的曲率。對(duì)于兩個(gè)已知導(dǎo)頻點(diǎn) ,fi,fi 1構(gòu)建如下的公式： Pi(f) = c0,1 +c1,i(f?fi)+c2,i(f?fi)2 +c3,i(f?fi)3 (420) 只要確定式（ 5）中的四個(gè)系數(shù)，就可以對(duì) fi,fi 1之間的函數(shù)值進(jìn)行插值估計(jì)，三次樣條內(nèi)插系數(shù)計(jì)算方法： 蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 19 pi(f) = ki6 ? (fi+1?fi)3fi+1?fi+ ki+16 ? (f?fi)3fi+1?fi+ Ai(fi 1f)+Bi(f? fi) (421) 其中 ki表示函數(shù)值在 fi點(diǎn)的曲率。 三次樣條插值 這種算法是通過三次多項(xiàng)式的方法，來實(shí)現(xiàn)對(duì)已知數(shù)據(jù)之間的曲線的擬合，這些已知數(shù)據(jù)點(diǎn)稱為斷點(diǎn)。 上述的算法描述的一個(gè)等價(jià)形式時(shí)把其中的 DFT 和 IDFT 運(yùn)算互換，即先進(jìn)行 DFT 再進(jìn)行 IDFT。其插值器的表達(dá)式為： H?(k) = H?(mL+l) = C1H?P(m?1) +C0H?P(m)+C?1H?P(m+1) (44) 上式中 C1 = α(α 1)2 (45) C0 = ?(α ?1)(α+ 1) (46) C?1 = α(α?1)2 (47) α = lN (48) , 線性濾波器插值（ Interp）算法 基于線性濾波器的插值算法（ Interp）的基本過程如下 ： （ 1）構(gòu)造一個(gè)插值濾波器 hinterp(t)； （ 2）對(duì)原始信號(hào) x0(tk )的插值點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)零，構(gòu)造新的信號(hào)序列 xp(tk) = 2 x0(tk)tk = tk 0 otherwise (49) （ 3） 用 hinterp(t)對(duì) xp(tk)濾波得到原始信號(hào)的插值序列 xs(t) = xp(tk) hinterp(t) (410) 基于 DFT 的時(shí)域插值 基于 DFT 的時(shí)域插值法根據(jù)信號(hào)處理過程中在時(shí)域補(bǔ) 0 等效于在頻域進(jìn)行內(nèi)插的原理恢復(fù)出信道的頻率響應(yīng)，是一種比較有效的插值算法，它可為分以下幾個(gè)步驟實(shí)現(xiàn) ： （ 1） 對(duì)得到導(dǎo)頻信道響應(yīng) H?P(k) k = 0,1?,Np ? 1進(jìn)行 IFFT Gp(n) = ∑ H?P(k)ej2πknNp n = 0,1,?,NP ?1NP?1k=0 (411) （ 2） 進(jìn)行 0 補(bǔ)值 GN(n) ={ Gp(n) 0 ≤ n ≤ Np2 ? 10 Np2 ≤ n ≤ N?.Np2 + 1/GP(n ? N+2NP +1) N?.Np2 +1/ ≤ n ≤ N? 1 (412) （ 3） 對(duì)所有子信道估計(jì)結(jié)果為 H?(k) = ∑ GN(n)ej2πknNN?1n=0 k = 0,1,?,N?1 (413) 蘭州理工大學(xué)畢業(yè) 論文 18 基于低通濾波的變采樣率插值（ Resample）算法 基于低通濾波的變采樣率插值算法（ Resample）可以描述如下 ： （ 1） 通過 IDFT 計(jì)算 Hp(k )的變換域 hp(n)： hp((n)M) = IDFT{Hp(k)}M ? IDFT*HP(k )+M (414) 式（ 43）中 ， k = mL+lp,lp ∈ ,1,L? 1,m ∈ ,0,M ?1 (415) 下標(biāo) M 表示按 M 點(diǎn)的運(yùn)算 。當(dāng)然，計(jì)算復(fù)雜度也是隨著階數(shù)的增大而增加。 線性插值 線性插值（ Linear）的原理就是利用前后相鄰導(dǎo)頻位置上的信道響應(yīng)，線性計(jì)算出數(shù)據(jù)載波上的信道響應(yīng)。 根據(jù)插值定義，插值函數(shù)實(shí)際上是一條經(jīng)過平面上點(diǎn) .xi。L。 點(diǎn) x0。L。若 Φ上有函數(shù) φ(x)， 滿足 φ(xi) = f(xi) i =