【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (experience rating)，指根據(jù)個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的損失經(jīng)驗(yàn)厘定其費(fèi)率的一種特殊形式。 ?經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率法將個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)在以前時(shí)期的經(jīng)驗(yàn)損失（和直接理賠費(fèi)用）與期望損失進(jìn)行比較，通過(guò)這兩項(xiàng)的加權(quán)平均估計(jì)個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的費(fèi)率。 ? 損失經(jīng)驗(yàn)期 ：通常是 2~5年。期限越短，對(duì)于影響損失經(jīng)驗(yàn)的變化越敏感。 ? 風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ) ：選擇反映風(fēng)險(xiǎn)的潛在損失（和直接理賠費(fèi)用）。期望損失是風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)的函數(shù)，反映了風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)的大小。 ? 可信度 ：賦予經(jīng)驗(yàn)損失的權(quán)重，也稱(chēng)作信度因子。 綜合費(fèi)率 ?綜合費(fèi)率 (posite rating)，對(duì)所有的保險(xiǎn)責(zé)任在同一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)上厘定費(fèi)率，而不需要對(duì)不同的保險(xiǎn)責(zé)任選擇不同的風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)。 ?綜合費(fèi)率法主要用于為大而復(fù)雜的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)厘定費(fèi)率。 ?不同的保險(xiǎn)公司可以使用各種不同的因子，包括賠款和直接理賠費(fèi)用因子、賠款趨勢(shì)因子、風(fēng)險(xiǎn)趨勢(shì)因子和期望賠付率因子等。 美國(guó)保險(xiǎn)服務(wù)局 (Insurance Service Office, ISO) 的一個(gè)綜合費(fèi)率方案 ?(1) 保險(xiǎn)責(zé)任 ? 普通責(zé)任，醫(yī)院職業(yè)責(zé)任，汽車(chē)第三者責(zé)任，汽車(chē)車(chē)體損失，玻璃單獨(dú)破碎損失 ?(2) 經(jīng)驗(yàn)期 ? 應(yīng)有五年的經(jīng)驗(yàn)期，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)期的截止日期要比綜合費(fèi)率應(yīng)用日期提前半年或一年。如果數(shù)據(jù)有限，最短的經(jīng)驗(yàn)期也應(yīng)有三年。 ?(3) 損失經(jīng)驗(yàn) ? 最終賠款和直接理賠費(fèi)用的預(yù)測(cè)值 H=ABCDE，其中：A=已報(bào)案的賠款和直接理賠費(fèi)用； B=賠款和直接理賠費(fèi)用的進(jìn)展因子； C=從索賠基礎(chǔ)到事故基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)換系數(shù)； D=賠款和直接理賠費(fèi)用的趨勢(shì)因子（調(diào)整到當(dāng)前年份）； E=反映其他各種變化的因子。 美國(guó)保險(xiǎn)服務(wù)局 (Insurance Service Office, ISO) 的一個(gè)綜合費(fèi)率方案（續(xù)） ?(4) 經(jīng)驗(yàn)期的調(diào)整保費(fèi)： M=HI247。J ? 其中： H=最終賠款和直接理賠費(fèi)用的預(yù)測(cè)值（經(jīng)調(diào)整）；I=從事故基礎(chǔ)到索賠基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)換系數(shù)； J=期望賠付率（含直接理賠費(fèi)用）。 ?(5) 調(diào)整綜合風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)： N=PQR ? 其中： P=經(jīng)驗(yàn)期的綜合風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)； Q=風(fēng)險(xiǎn)趨勢(shì)因子； R=反映其他各種變化的因子。 ?(6) 綜合費(fèi)率： M247。N ? 其中： M=經(jīng)驗(yàn)期的調(diào)整保費(fèi)； N=調(diào)整綜合風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)。 ?(7) 最終保費(fèi)： ? 經(jīng)審核的保險(xiǎn)期間的風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ) 綜合費(fèi)率 追溯費(fèi)率 ?追溯費(fèi)率 (retrospective rating)，應(yīng)用新費(fèi)率有效期的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定保險(xiǎn)成本。 ?追溯費(fèi)率法在保險(xiǎn)期限開(kāi)始時(shí)確定一個(gè)預(yù)付保費(fèi)，預(yù)付保費(fèi)是對(duì)最終保費(fèi)的一個(gè)估計(jì)值，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率法確定。 ?追溯費(fèi)率的調(diào)整可以在保險(xiǎn)期限結(jié)束后定期進(jìn)行，調(diào)整次數(shù)可以事先約定，也可以由保險(xiǎn)人和被保險(xiǎn)人協(xié)商確定。 追溯費(fèi)率 ?以某汽車(chē)車(chē)損險(xiǎn)應(yīng)用追溯法為例。 ?該車(chē)損險(xiǎn)保險(xiǎn)期限一年，保單以事故發(fā)生為基礎(chǔ)簽訂，在保險(xiǎn)期限開(kāi)始時(shí)從每個(gè)參保單位收取的預(yù)付保費(fèi)根據(jù)期望保險(xiǎn)成本計(jì)算，并根據(jù)每個(gè)參保單位的期望車(chē)輛數(shù)進(jìn)行分?jǐn)偅瑢?duì)不同的車(chē)型不做區(qū)分。 ?假設(shè)追溯保費(fèi)的調(diào)整每年只進(jìn)行一次，且根據(jù)保險(xiǎn)期限開(kāi)始后第 18個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，未規(guī)定保費(fèi)調(diào)整的上下限。 ?為便于計(jì)算，所有的損失經(jīng)驗(yàn)均賦予 。 表 預(yù)付保費(fèi) (1) (2) (3) 參保單位 期望車(chē)年數(shù) 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)分?jǐn)偟钠谕ｋU(xiǎn)成本 A 350 28000 B 500 40000 C 1200 96000 D 850 68000 E 2100 168000 合計(jì) 5000 400000 注： (3)合計(jì)項(xiàng) 400000是預(yù)付保費(fèi)，根據(jù) (2)分?jǐn)偨o各個(gè)參保單位。 表 追溯費(fèi)率 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 參保單位 實(shí)際車(chē)年數(shù) 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)分?jǐn)偟膶?shí)際保險(xiǎn)成本 截至第 18個(gè)月已報(bào)案賠款和直接理賠費(fèi)用 根據(jù)損失經(jīng)驗(yàn)分?jǐn)偟膶?shí)際保險(xiǎn)成本 可信度 追溯保費(fèi) A 300 21875 16749 18072 20924 B 500 36458 31332 33808 35795 C 1200 87500 82374 88883 87846 D 800 58333 53207 57411 58103 E 200 145834 140707 151825 147332 合計(jì) 4800 350000 324369 350000 350000 說(shuō)明： (3)根據(jù) (2)分?jǐn)偅? (5)根據(jù) (4)分?jǐn)?； (7)=(3) [1(6)]+(5) (6) 個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)率厘定方案設(shè)計(jì) 1. 確定費(fèi)率厘定需要實(shí)現(xiàn)的各種目標(biāo)。 2. 確定需要分?jǐn)偟母鞣N成本項(xiàng)目。 3. 確定可以獲得何種類(lèi)型的風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)和損失經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 4. 確定費(fèi)率厘定方案是使用前瞻法、追溯法，還是它們的組合。 5. 如果使用前瞻法，確定是使用表定費(fèi)率、經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率、綜合費(fèi)率，還是它們的組合。 6. 設(shè)計(jì)費(fèi)率厘定方案中的表定費(fèi)率。 7. 確定損失經(jīng)驗(yàn)，包括損失經(jīng)驗(yàn)的類(lèi)型、經(jīng)驗(yàn)期和基本限額等。 個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)率厘定方案設(shè)計(jì) 8. 確定風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)，包括風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)的類(lèi)型和時(shí)期等。 9. 確定可信度。 10. 確定保費(fèi)調(diào)整的上限。 11. 對(duì)費(fèi)率厘定方案進(jìn)行審查，看是否滿(mǎn)足預(yù)訂目標(biāo)和一個(gè)優(yōu)良費(fèi)率方案應(yīng)具備的基本特征，并進(jìn)行修正。 12. 應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)檢查費(fèi)率厘定方案運(yùn)行情況并進(jìn)行修正。 13. 至少每三年對(duì)費(fèi)率厘定方案進(jìn)行一次檢查，確保滿(mǎn)足當(dāng)前的需要。 ?分類(lèi)費(fèi)率 (class relativities)，也稱(chēng)為 相對(duì)費(fèi)率 或 級(jí)別費(fèi)率 ，是將具有同一成本的被保險(xiǎn)人分為同一類(lèi)或同一組，訂立價(jià)格。 ?為簡(jiǎn)化分類(lèi)費(fèi)率的計(jì)算，一般取某一個(gè)類(lèi)別的費(fèi)率作為基礎(chǔ)費(fèi)率，將其他類(lèi)別的費(fèi)率與基礎(chǔ)費(fèi)率聯(lián)系在一起，用 類(lèi)別相對(duì)數(shù) 來(lái)表示。 ?類(lèi)別相對(duì)數(shù)的兩種形式： ? 相加關(guān)系 ：基礎(chǔ)類(lèi)別的費(fèi)率為 0，其他類(lèi)別的費(fèi)率在此基礎(chǔ)上增加一定的量。 ? 相乘關(guān)系 ：基礎(chǔ)類(lèi)別的費(fèi)率為 1，其他類(lèi)別的費(fèi)率是基礎(chǔ)類(lèi)別的若干倍。 分類(lèi)費(fèi)率 ?例如：汽車(chē)保險(xiǎn)中，某個(gè)地區(qū)多達(dá) 50個(gè)區(qū)域。 ?需要考慮的風(fēng)險(xiǎn)因素有駕駛員和車(chē)輛的情況，每個(gè)因素又有若干個(gè)類(lèi)別。如：駕駛員的性別有兩個(gè)類(lèi)別：男、女；駕駛員的年齡有三個(gè)類(lèi)別：青年、中年、老年。假設(shè)共有 200個(gè)分類(lèi)。 ?通常假設(shè) 50個(gè)區(qū)域和 200個(gè)分類(lèi)之間是相互獨(dú)立的。 ?則如果選定了基礎(chǔ)費(fèi)率，那么確定 200+50＝ 250個(gè)相對(duì)費(fèi)率，肯定比確定 20050＝ 10000個(gè)費(fèi)率耗費(fèi)的時(shí)間少得多。 分類(lèi)費(fèi)率 類(lèi)別相對(duì)數(shù)的計(jì)算方法 ?1. 單項(xiàng)分析法 ?2. 線性回歸法 ?3. 邊際總和法 ?4. 廣義線性模型 1. 單項(xiàng)分析法 ?單項(xiàng)分析法 (oneway analysis)，每次僅計(jì)算一個(gè)分類(lèi)變量的不同水平所對(duì)應(yīng)相對(duì)費(fèi)率。 ? 如，在汽車(chē)保險(xiǎn)中，僅考慮車(chē)型和地區(qū)這兩個(gè)分類(lèi)變量，根據(jù)單項(xiàng)分析法，首先計(jì)算車(chē)型 的相對(duì)費(fèi)率，然后再計(jì)算地區(qū)的相對(duì)費(fèi)率。 ?兩種方法： ? 純保費(fèi)法 ：根據(jù)最終賠款與風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)之比計(jì)算相對(duì)費(fèi)率。 ? 賠付率法 ：根據(jù)各風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)別的經(jīng)驗(yàn)賠付率厘定相對(duì)費(fèi)率。將各類(lèi)別的等水平已賺保費(fèi)調(diào)整到基礎(chǔ)類(lèi)別水平上，再分別計(jì)算經(jīng)驗(yàn)賠付率，各類(lèi)別的經(jīng)驗(yàn)賠付率除以基礎(chǔ)類(lèi)別經(jīng)驗(yàn)賠付率得到相對(duì)費(fèi)率。 例 ：損失率法 ?已知有三個(gè)費(fèi)率類(lèi)別，數(shù)據(jù)如下： 類(lèi)別 對(duì)類(lèi)別 1的相對(duì)數(shù) 均衡已賺保費(fèi) 經(jīng)驗(yàn)損失（包括分?jǐn)?損失調(diào)整費(fèi)用） 1 14,370,968 11,003,868 2 9,438,017 6,541,840 3 8,002,463 5,618,043 合計(jì) － 31,811,448 23,163,751 ?試計(jì)算新的類(lèi)別相對(duì)數(shù)。 例 ：損失率法 ?新的相對(duì)數(shù)的計(jì)算如下表： (1) (2) (3) (4)=(3)/(2) (5) (6)=(5)/(4) (7) 類(lèi)別 對(duì)類(lèi)別 1的相對(duì)數(shù) 均衡已賺保 費(fèi) 基礎(chǔ)費(fèi)率水平的均衡已賺保費(fèi) 經(jīng)驗(yàn)賠款 賠付率 對(duì)類(lèi)別 1新的相對(duì)數(shù) 1 14,370,968 14,370,968 11,003,868 2 9,438,017 6,508,977 6,541,840 3 8,002,463 4,445,813 5,618,043 合計(jì) － 31,811,448 25,325,758 23,163,751 － － 例 ：損失率法 表中計(jì)算如下： ?列 (1)：三個(gè)類(lèi)別，其中類(lèi)別 1為基礎(chǔ)類(lèi)別。 ?列 (2)：當(dāng)前各個(gè)類(lèi)別關(guān)于基礎(chǔ)類(lèi)別的相對(duì)數(shù)。 ?列 (3)：通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)展法或平行四邊形法得到的經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)的均衡已賺保費(fèi)。 ?列 (4)：各個(gè)類(lèi)別的均衡已賺保費(fèi)在基礎(chǔ)費(fèi)率水平下的值，等于 (3)/(2)。 例 ：損失率法 ?列 (5)：已知的各個(gè)類(lèi)別的經(jīng)驗(yàn)賠款。 ?列 (6)：各個(gè)類(lèi)別基礎(chǔ)費(fèi)率水平下的經(jīng)驗(yàn)損失率，等于(5)/(4)。 ?列 (7)：各個(gè)類(lèi)別關(guān)于基礎(chǔ)類(lèi)別的新的相對(duì)數(shù)，計(jì)算方法： ? 類(lèi)別 2關(guān)于類(lèi)別 1的新的相對(duì)數(shù) =? 類(lèi)別 3關(guān)于類(lèi)別 1的新的相對(duì)數(shù) =2. 線性回歸法 ?最常見(jiàn)的多元回歸模型是加法線性回歸模型，即線性回歸法，將因變量（索賠頻率、索賠強(qiáng)度、純保費(fèi)等）表示為若干個(gè)自變量（分類(lèi)變量）的線性組合 。 ?對(duì)第 i份保單，有： ? yi：第 i份保單的因變量取值； ? xji：第 i份保單的第 j個(gè)自變量的取值； ? βj ：為常數(shù)，表示第 j個(gè)自變量對(duì)模型的貢獻(xiàn)； ? εi ：隨機(jī)誤差項(xiàng)。 ?令下式最小進(jìn)行求解： 0 1 1 2 2i i i iy x x? ? ? ?? ? ? ? ? 20 1 1 2 2{ ( ) }i i i iQ y x x? ? ? ?? ? ? ? ? ???例 ：線性回歸法 ?某保險(xiǎn)公司承保的 400份汽車(chē)保險(xiǎn)單根據(jù)兩個(gè)變量 “地區(qū) ”和 “車(chē)型 ”分組的結(jié)果見(jiàn)表 －表 ： 類(lèi)別 地區(qū) A 地區(qū) B 地區(qū) C 合計(jì) 車(chē)型 1 80 52 20 152 車(chē)型 2 136 60 24 220 車(chē)型 3 4 8 16 28 合計(jì) 220 120 60 400 表 各組的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)（保單年數(shù)， nij） 例 ：線性回歸法 類(lèi)別 地區(qū) A 地區(qū) B 地區(qū) C 合計(jì) 車(chē)型 1 8400 7020 3600 19020 車(chē)型 2 17340 7200 4590 29130 車(chē)型 3 825 1140 2640 4605 合計(jì) 26565 15360 10830 52755 表 各組的賠付成本（千元， Cij） 例 ：線性回歸法 類(lèi)別 地區(qū) A 地區(qū) B 地區(qū) C 合計(jì) 車(chē)型 1 車(chē)型 2 車(chē)型 3 合計(jì) 表 各組的經(jīng)驗(yàn)純保費(fèi)（ yij） 例 ：線性回歸法 ?根據(jù)下式對(duì)各組的純保費(fèi)進(jìn)行擬合： ?為簡(jiǎn)便，令 ?則有： 0 1 1 2 2( ) ( )Y X X? ? ? ?? ? ? ? ?1 1 2 1 3 1 2 2 2( 1 ) , ( 2) , ( 3 ) , ( ) , ( ) , ( )A B CA B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 1 2 301020400 152 220 28 220 120 60 5275 5152 152 80 52 20 19020220 220 136 60 24 2 913028 28A B CA B CA B C? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??30 1 2 30 1 2 30 1 2 3 4 8 16 4605220 80 136 4 220 2656 5120 52 60 8 120 1536 060 20 24 16 A B CAB? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 60 1083 0C???例 ：線性回歸法 ?為保證參數(shù)估計(jì)結(jié)果的唯一性，令： ?解方程組，可得各組的相對(duì)費(fèi)率： ?根據(jù)相對(duì)費(fèi)率，得到各組的純保費(fèi)擬合值見(jiàn)表 。 如：