【正文】 ， μ是相似風(fēng)險的期望。 2212/nZn ??? ?正態(tài)－正態(tài)模型 可以看出： ?若 n=0，表示沒有有關(guān)特殊風(fēng)險的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，則信度 Z＝ 0。 ?若 n非常大，則 Z趨向于 1，只需要考慮特殊風(fēng)險的經(jīng)驗數(shù)據(jù)即可。 ?如果 σ2很大，表示的方差很大，相似風(fēng)險的方差很大，數(shù)據(jù)可用度低，則 Z很大。 正態(tài)－正態(tài)模型 古典信度模型 古典信度模型的 基本思想 ： ?如果 C的估計量 是由先驗信息數(shù)據(jù) M和最近的觀察值 T加權(quán)獲得，即 ?有限波動信度方法的最初含義是：求使 與 C的相對誤差不超過一定限度的概率足夠大的 Z值，即： 其中 k和 α都是給定的很小的正數(shù)。 ^C ^ ( 1 )C Z M Z T? ? ?^^^CCPkC?????????? 古典信度模型 ?假設(shè) C是一年的總損失，即一年的賠款總額， T是最近一年的總損失， M是在 T未知情況下的先前估計量，則： ^( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ( ) )C Z M Z TZ M Z E T Z T E T? ? ?? ? ? ? ? 其中 表示總損失的隨機(jī)波動。 ( ( ) )Z T E T??根據(jù)有限波動信度理論定義，對給定的 k與 p有： ( ( ) ) 1()Z T E TP k pET? ? ?? ? ?????? ?( ) ( ) 1P Z T E T k E T p? ? ? ? 即： ?若 T－ E(T)的分布是對稱分布或近似于對稱分布，有： 12()()pk E TZt E T??? 其中 表示 T的分布的 分位點。 12pt? 12p??若 T的分布是正態(tài)分布或近似于正態(tài)分布時，有： 12()()pk E TZu V ar T?? 其中 表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位點。 12pu? 12p? 古典信度模型 T的分布 ?如果 T代表的是保險人的索賠總額分布，表示為： ?其中： N是索賠次數(shù)， Xi是第 i次索賠金額，假定 Xi獨(dú)立同分布（可以表示為 X的分布）， Xi與 N相互獨(dú)立，則有： 12 NT X X X? ? ? ? 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )E T E N E XVa r T E X Va r N E N Va r X????設(shè) CX表示 X的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)： ?令 ?SX表示 X的偏度系數(shù)： ?則有： 21 12 22122( ) ( ) ( )() ( ) ( ) ( ) ( )() p ppXk E T k E N E XZu Va r T u E X Va r N E N Va r Xk E Nu C n? ???????()()XVar XCEX?( ( ) )()iiE N E NnEN?? 31. 5( ( ) )()XE X E XSVa r X??T的分布 ?由于在非壽險精算中， T的對稱分布假設(shè)通常都不能成立，由于損失分布通常具有高偏斜性的特性，采用NP近似方法比較合適。 ?NP近似法：在已知 T的期望 E(T)，偏度系數(shù) ST，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) CT基礎(chǔ)上，把 T分布的 α分位點規(guī)定為： ?若 T的分布沒有偏度，即 ST＝ 0，則： ( ) { 1 ( ( 1 ) / 6) }TTt E T C u S u? ? ?? ? ? ?( ) ( 1 )Tt E T C u????T的分布 部分信度 Z的計算 在 NP近似法下，可以得到： 21 2 3 2 122/ ( ) ( / ) ( 1 ) /( 6 ( )ppkZu m E N m m u E N?????222323 2 33( ( ) )()XX X Xiim n Cm S C n C nE N E NnEN??? ? ??? 其中： 完全信度的計算 當(dāng) Z＝ 1時， C估計量為 T， E(N)的值為完全信度值。 此時有： nF的含義是使 T達(dá)到完全可信的期望索賠次數(shù)。 22 2 21 2 122222()( ) ( )p X pFXZ u C n un E N C nkk??? ????? ? ? ??????? B252。hlmann信度模型 ?最小平方信度 ：即求使信度估計誤差平方的期望達(dá)到最小的信度因子 Z值 。 ?最小平方信度也要用到先驗信息 ， 故最小平方信度模型也被稱為貝葉斯信度模型 。 它是根據(jù)特殊分布的泊松 伽瑪模型和正態(tài) 正態(tài)模型進(jìn)行的推廣 。 ? B252。hlmann信度模型 ? B252。hlmannStraub信度模型 ?設(shè) C的信度估計量 可以表示為： 其中 T為觀察值的期望， M為被估計量的期望。 ?最小平方信度方法是求滿足下式達(dá)到最小的 Z值： ^C ^ ( 1 )Z M Z T? ? ?^ 22[ ( ) ] [ ( ( 1 ) ) ]E C C E Z T Z M C? ? ? ? ?最小平方信度的基本思想 ?B252。hlmann信度因子 Z的計算公式： 其中： ? n為觀察到的索賠次數(shù)，當(dāng) n不斷增加時，信度 Z趨于1，但永遠(yuǎn)不會等于 1。 ? K為 B252。hlmann參數(shù)，是過程方差的均值與假設(shè)均值的方差之比，即 nZnK? ? [ ( | ) ][ ( | ) ]v E V ar XK a V ar E X ??? ? B252。hlmann信度模型 ( ) [ ( | ) ] [ ( | ) ]V ar X E V ar X V ar E X v a? ? ? ? ? ? B252。hlmann信度模型 ?式中的 v和 a是對總方差的分解，即任何一個變量 X的總方差可分解為： ?B252。hlmann信度模型假設(shè)：對給定的個體風(fēng)險 Θ＝ θ，觀察值 X1,X2,…, Xn獨(dú)立同分布。即個體風(fēng)險的規(guī)模不會隨著時間而變化，且其風(fēng)險參數(shù) θ是一個常數(shù)。 例 ?已知兩個風(fēng)險 A和 B的損失金額服從下述分布。 ?其中風(fēng)險 A發(fā)生損失的概率是風(fēng)險 B的兩倍。如果已知某個風(fēng)險在某次事故中的損失額為 300，求該風(fēng)險下次損失額的 B252。hlmann信度估計值。 損失額 風(fēng)險 A的概率分布 風(fēng)險 B的概率分布 300 3000 70000 例 ： ?設(shè)風(fēng)險 A發(fā)生為 Θ=1，風(fēng)險 B發(fā)生為 Θ=2，則 Θ的分布為： ?風(fēng)險 A的期望損失： ?風(fēng)險 B的期望損失： ?故總風(fēng)險的期望損失為： ????????3/13/221( | 1 ) 15 05 0EX ? ? ?( | 2) 80 80? ? 21( ) ( | 1 ) ( | 2) 1272 X E X E X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?例 答案： ?故假設(shè)均值的方差為： 22( ( | ) )21( 150 50 127 ) ( 808 0 127 )33a Va r E X??? ? ? ? ? ???又因為： 222( | 2) ( 300 8080 ) ( 3000 8080 ) ( 7000 0 8080 ) 4274 6760 0Va r X ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?222( | 1 ) ( 300 1505 0) ( 3000 1505 0) ( 7000 0 1505 0) 7562 4250 0Va r X ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?例 答案： ?故過程方差的均值為： ( ( | ) )21756242500 42746760033v E Va r X??? ? ? ??可得： / 99K v a??例 答案： ?信度值為： 1 421 9nZnK? ? ???故下次損失的信度估計值為： ( 1 ) ( ) 42 300 ( 1 42) 12726 .712522 .65Z X Z E X??? ? ? ? ??? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 , February 14, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 07:15:3707:15:3707:152/14/2023 7:15:37 AM ? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。 :15:3707:15Feb2314Feb23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 07:15:3707:15:3707:15Tuesday, February 14, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 :15:3707:15:37February 14, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 2月 14日星期二 上午 7時 15分 37秒 07:15: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 。 2023年 2月 上午 7時 15分 :15February 14, 2023 ? 1行動出成果，工作出財富。 2023年 2月 14日星期二 7時 15分 37秒 07:15:3714 February 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。 上午 7時 15分 37秒 上午 7時 15分 07:15: ? 沒有失敗，只有暫時停止成功！。 , February 14, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 07:15:3707:15:3707:152/14/2023 7:15:37 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。 :15:3707:15Feb2314Feb23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 07:15:3707:15:3707:15Tuesday, February 14, 2023 ? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 :15:3707:15:37February 14, 2023 ? 1意志堅強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 2月 14日星期二 上午 7時 15分 37秒 07:15: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 。 2023年 2月 上午 7時 15分 :15February 14, 2023 ? 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 2023年 2月 14日星期二 7時 15分 37秒 07:15:3714 February 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 上午 7時 15分 37秒 上午 7時 15分 07:15: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 , February 14, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 07:15:3707:15:3707:152/14/2023 7:15:37 AM ? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :15:3707:15Feb2314Feb23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 07:15:3707:15:3707:15Tuesday, February 14, 2023 ? 1知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 :15:3707:15:37February 14, 2023 ? 1意志堅強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 2月 14日星期二 上午 7時 15分 37秒 07:15: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 2月 上午 7時 15分 :15February 14, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023年 2月 14日星期二 7時 15分 37秒 07:15:3714 February 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 上午 7時 15分 37秒 上午 7時 15分 07:15: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. 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