優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)投資組合培訓(xùn)教材(編輯修改稿)
2025-02-11 04:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 xxxXnMTTn?? ?20 組合的機(jī)會(huì)集與有效集 ?資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合 （ Portfolio opportunity set），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。 ?有效組合 （ Efficient portfolio ）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。 每一個(gè)組合代表 E(r)和 σ空間中的 一個(gè)點(diǎn)。 ?有效集 （ Efficient set） ：又稱(chēng)為 有效邊界 、 有效前沿 （ Efficient frontier） ,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線(xiàn)）。 有效前沿的定義： 設(shè) S是 N種證券的選擇集，如果其中存在一個(gè)子集 F(p)，具有如下性質(zhì)： （或方差）中， F(p)中的證券組合在 S中具有最大的期望收益率。 ， F(p)中的證券組合在 S中具有最小的標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）。 則稱(chēng) F(p)為有效前沿（ efficient frontier），簡(jiǎn)稱(chēng)前沿（邊界）。 22 表 不同相關(guān)系數(shù)下的 期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差 。）, ( ， 2) (0),(121為非奇異矩陣則是單位矩陣使如果存在一個(gè)矩陣列的非零矩陣行、對(duì)一個(gè)正定則稱(chēng)，都有如果對(duì)任何非零向量階實(shí)系數(shù)對(duì)稱(chēng)矩陣，為、設(shè)AIIA B = B A = BAnnd e f i n i t ep o s i t i v eMMXXxxxXnMTTn?? ?23 圖 投資組合的期望收益 為標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù) 。）, ( ， 2) (0),(121為非奇異矩陣則是單位矩陣使如果存在一個(gè)矩陣列的非零矩陣行、對(duì)一個(gè)正定則稱(chēng)，都有如果對(duì)任何非零向量階實(shí)系數(shù)對(duì)稱(chēng)矩陣，為、設(shè)AIIA B = B A = BAnnd e f i n i t ep o s i t i v eMMXXxxxXnMTTn?? ?有效集曲線(xiàn)的形狀具有如下 特點(diǎn) ： （ 1）有效集是一條向右上方傾斜的曲線(xiàn)，它反映了“ 高收益、高風(fēng)險(xiǎn) ”的原則； （ 2）有效集是一條 向左凸 的曲線(xiàn)。有效集上的任意兩點(diǎn)所代表的兩個(gè)組合再組合起來(lái)得到的新的點(diǎn)（代表一個(gè)新的組合）一定落在原來(lái)兩個(gè)點(diǎn)的連線(xiàn)的左側(cè)，這是因?yàn)樾碌慕M合能進(jìn)一步起到分散風(fēng)險(xiǎn)的作用，所以曲線(xiàn)是向左凸的； （ 3）有效集曲線(xiàn)上不可能有凹陷的地方。 25 3 馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型 ? 均值 方差（ Meanvariance）模型是由 Harry Markowitz于 1952年建立的，其目的是尋找 投資組合的有效邊界。 通過(guò)期望收益和方差來(lái)評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。 因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即 （ 1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化 （ 2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化 占優(yōu)法則 ： 投資者都是不知足的和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的證券。 圖 The MinimumVariance Frontier of Risky Assets NoImag e26 27 1 1 1 1L ( ) ( 1)n n n ni j ij i i ii j i iw w w r c w? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?28 ? 對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉格朗日乘子 λ 和 μ 來(lái)解決這一優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)造 拉格朗日函數(shù)如下 111122121000
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