淺析數(shù)學(xué)思維策略與方法(編輯修改稿)
2025-02-10 21:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，先畫(huà)出一些特殊的直線 ，例如矩形的對(duì)角線、矩形對(duì)邊中點(diǎn)的連線，這些直線都能把矩形分成 面積相等 的兩部分 . 如果我們把這些直線畫(huà)在同一圖形中( 如圖 ) ，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們都經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)稱中心 O ，這時(shí)你 馬上會(huì)注意到 ，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)稱中心 O 的直線 l ，一定能將矩形分成 面積相等 的兩部分 ( 如圖 ) . 1. 現(xiàn)在，請(qǐng)你用一條直線將一個(gè)矩形分成 面積相等 的兩部分 . 當(dāng)然，這樣的直線我們能畫(huà)出很多條，你能說(shuō)出所有這些直線的特征嗎？ 于是猜想 :所有把矩形分成面積相等的直線一定過(guò)中心 . 證明是不會(huì)太困難的 . 12 2. 當(dāng) n 是正整數(shù)時(shí)，你能說(shuō)出 2nn ? 的整數(shù)部分是多少嗎？ 我們同樣先把問(wèn)題退到最簡(jiǎn)單的情況： . . . . . . 你馬上就會(huì)發(fā)現(xiàn) 這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？當(dāng)然還需要進(jìn)行證明： 由此我們知道，當(dāng) n 為正整數(shù)時(shí)， 它 的整數(shù)部分是 n . 13 3. 1000 個(gè)學(xué)生坐成一圈，依次編號(hào)為 1 ， 2 ， 3 ，…， 1000 ?，F(xiàn)在進(jìn)行 1 ， 2 報(bào)數(shù)： 1 號(hào)學(xué)生報(bào) 1 后立即離開(kāi)， 2 號(hào)學(xué)生報(bào) 2 并留下，3 號(hào)學(xué)生報(bào) 1 后立即離開(kāi)， 4 號(hào)學(xué)生報(bào) 2 并留下……學(xué)生們依次交替報(bào) 1 或 2 ，凡報(bào) 1 的學(xué)生立即離開(kāi)，報(bào) 2 的學(xué)生留下，如此進(jìn)行下去，直到最后還剩下一個(gè)人 . 問(wèn)：這個(gè)學(xué)生的編號(hào)是幾號(hào)？ 思考練習(xí) 解：如果有 2n個(gè)人，那么報(bào)完第 1 圈后，剩下的是 2 的倍數(shù)號(hào)；報(bào)完第 2 圈后，剩下的是 22的倍數(shù)號(hào)……報(bào)完第 n 圈后，剩下的是 2n的倍數(shù)號(hào)，此時(shí)，只剩下一人，是 2n號(hào) . 如果有（ 2n＋ d ）（ 1 ≤ d ＜ 2n）人，那么當(dāng)有 d 人退出圈子后還剩下 2n人 . 因?yàn)橄乱粋€(gè)該退出去的是（ 2d ＋ 1 ）號(hào)，所以此時(shí)的第（ 2d ＋ 1 ）號(hào)相當(dāng)于 2n人時(shí)的第 1 號(hào)，而 2d 號(hào)相當(dāng)于 2n人時(shí)的第 2n號(hào)，所以最后剩下的是第 2d 號(hào) . 由 1000 = 29＋ 488 知，最后剩下的學(xué)生的編號(hào)是 488 2= 976 （號(hào)） . 14 思考練習(xí) : 1 . 線段 AB 上有 2023 個(gè)點(diǎn)（包括 A ， B 兩點(diǎn)） , 將點(diǎn) A染成紅色 , 點(diǎn) B 染成藍(lán)色 , 其余各點(diǎn)染成紅色或藍(lán)色 . 這時(shí)，圖中共有 2023 條互不重疊的線段 . 問(wèn)：兩個(gè)端點(diǎn)顏色相異的小線段的條數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？ 2. 求 函數(shù) 3422 ( 2 1 )xxy xx ?? ?? 的 值 域 . 3. 在 6 6 的正方形網(wǎng)格中，把部分小方格涂成紅色 .然后任意劃掉 3 行和 3 列，使得剩下的小方格中至少有1 個(gè)是紅色的 . 那么，總共至少要涂紅多少小方格？ 15 分析： 從最簡(jiǎn)單的情況考慮：如果中間的 2 0 0 5 個(gè)點(diǎn)全部染成紅色，這時(shí)異色線段只有 1 條，是一個(gè)奇數(shù)。然后我們對(duì)這種染色方式進(jìn)行調(diào)整：將某些紅點(diǎn)改成藍(lán)點(diǎn)并注意到顏色調(diào)整時(shí)，異色線段的條數(shù)隨之有哪些變化 . 由于顏色的調(diào)整是任意的，因此與條件中染色的任意性就一致了 . 解：如果中間的 1996 個(gè)點(diǎn)全部染成紅色，這時(shí)
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