【文章內(nèi)容簡介】 期等值補充（不允許缺貨） T T T R R t 定期等值補充（允許缺貨） T T T R R t 定期定值補充（允許缺貨） T T T H H t T T T 定期定值補充（不允許缺貨） H t 不定期定值補充（不允許缺貨） L t 不定期定值補充（允許缺貨） H L 不定期等值補充（不允許缺貨） t R L R t 不定期等值補充（允許缺貨） R L R 確定性庫存模型 確定性庫存模型的基本假設： ?每天的需求量是一個常數(shù) d，每件物品每天的存儲費用為 c ?不允許缺貨，存儲量降到 0，立即補充。補充瞬時完成。 ?每次補充數(shù)量相等為 Q。每次補充費用為 Cs，兩次補充的時間間隔相等設為 T。 Q T Q T Q=Td [0， T]內(nèi)平均存儲量＝ [0， T]內(nèi)存儲費用 = [0， T]內(nèi)總費用： [0， T]內(nèi)平均費用： 補充周期 T變化，使平均費用最小，即 最優(yōu)補充周期： 最優(yōu)補充批量（經(jīng)濟批量）： QT21 2cdT21cQT21 ? 2s cdT21C)T(C ??21TC)( s ?0dT)T(Cd ? 0cd21TC2s ??? cdC2T s?cdC2Td s?? 存儲問題經(jīng)濟批量的模擬模型 （見“ 庫存補充策略 ”） 第二次作業(yè)：用 Excel建立庫存隨機模擬模型 建立確定性存儲模型，其中補充批量 Q=200，庫存費用c=5元 /件天，補充費用 Cs＝ 20元 /次，需求量 d=10件 /天，不允許缺貨，存儲量為 0時立即將存儲量補充到 Q。用模擬方法求使總費用最小的經(jīng)濟批量。 建立隨機性存儲模型，庫存費用 c=5元 /件天，補充費用Cs＝ 20元 /次，需求量 d服從正態(tài)分布，期望值為 10元 /天，標準差為 2件 /天，不允許缺貨，存儲量為 0時立即補充到 Q＝ 200件。用模擬方法求使總費用最小的經(jīng)濟批量 Q。模擬時間為 50天。 建立隨機性存儲模型，庫存費用 c=5元 /件天，補充費用Cs＝ 20元 /次，需求量 d服從正態(tài)分布，期望值為 10元 /天，標準差為 2件 /天，不允許缺貨，存儲量小于或等于 10件時立即補充 Q＝ 100件。用模擬方法求使總費用最小的經(jīng)濟批量 Q。模擬時間為 50天。 多目標決策 多目標決策的基本概念 設決策方案 X的集合為 ?，每一個決策 X∈ ?都有 K個目標值全為極小化目標，記為 min{f1(X)， f2(X)， …… ， fk(X)} 如果有兩個決策 X X2，第一個決策的 K個目標都小于第二個決策相應的 K個目標，即 f1(X1) f1(X2)， f2(X1) f2(X2)， … ， fk(X1) fk(X2) 則稱決策 X1（絕對）優(yōu)于決策 X2， X2稱為劣解。 如果以上不等式中至少有一個是等號，則稱決策 X1不劣于決策 X2。 Pareto最優(yōu) 決策 X*∈ ?，它的 K個目標值為 f1(X*) ， f2(X*)， …… ， fk(X*) 如果對于任意 X ∈ ?都至少有一個目標 i，滿足 fi(X)fi(X*) 則稱 X*為一個 Pareto解（也稱為非劣解、有效解） 如果有一個以上的 Pareto解，這些 Pareto解組成的集合稱為Pareto集。 f1(X) f2(X) f(x) x Pareto 集 x1 x2 x4 x5 x3 圖中 x x5為劣解， x x x4為 Pareto解 劣解 劣解 Pareto解集的圖解 max z1=3x1+2x2 max z2=x1+2x2 . x1+ x2 ≤6 2x1+ x2 ≤10 x1+2x2 ≤10 x1， x2≥0 目標函數(shù)線性加權： z=?1z1+ ?2z2 0≤?1 ,?2≤1 ?1+ ?2＝ 1 由圖解可以看出，最優(yōu)解必定是一個 Pareto解。 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 z2 z1 ?1z1+ ?2z2 多目標線性規(guī)劃 f1(x) f2(x) 非劣解集 Pareto 集 多目標線性規(guī)劃的 Pareto解集 劣解 多目標決策的方法 一、多目標轉(zhuǎn)化為單目標 評價函數(shù)法 F(X)=U{f1(X)， f2(X)， … ， fK(X)} 將多目標轉(zhuǎn)化為單目標 ?線性加權法 F(X)=?1f1(X)+ ?2f2(X)+ ……+ ?KfK(X) 其中 0≤?1， ?2， … ， ?K≤1，稱為目標權重。 例 1：住房選擇（決策空間是離散的） 面積（ m2） 單價（元 /m2） 朝向 地段 樓層 住房 A 200 4800 南 丙 四層 住房 B 180 5500 西 甲 七層 住房 C 150 4000 東 乙 三層 確定各目標最理想和最不理想的值，將各目標進行歸一化處理最理想的值為 1，最不理想的值為 0，將各決策方案的實際目標值轉(zhuǎn)化為 0～ 1之間的值。 面積（ m2） 單價（元 /m2） 朝向 地段 樓層 最好 200 () 3000 () 南 () 甲 () 三層 () 最差 75 () 6000 () 北 () 丁 () 一層 () 實際指標 A 200 4800 南 丙 四層 B 180 5500 西 甲 七層 C 150 4000 東 乙 三層 歸一化 A B C 確定各目標的權重 面積（ m2） 單價（元 /m2） 朝向 地段 樓層 評價值 目標權重 住房 A 住房 B 住房 C * 住房 A 200 4800 南 丙 四層 住房 B 180 5500 西 甲 七層 住房 C 150 4000 東 乙 三層 根據(jù)評價值，選擇住房 C是最優(yōu)決策。線性加權法的缺點是各目標的權重完全由主觀確定，而權重的選取對決策結(jié)果起著十分關鍵的作用。 設目標重要性由大到小依次為：單價 — 面積 — 朝向 — 地段 — 樓層確定目標權重 ?1 +?2 + ?3 + ?4 + ?5=1， 1 ?1 ?2 ?3 ?4 ?50計算各方案的評價指標 F(X)=? ?4fi(X)，評價指標最高的為最優(yōu)決策 線性加權法的優(yōu)點 ?方便直觀，簡單易行 ?可以利用豐富的單目標決策方法和軟件 缺點 ?權重的確定完全靠決策者主觀判斷 ?對不同量綱的目標，合成以后的目標實際意義不明 層次分析法 AHP， Analysis of Hierarchy Process 層次分析法是由 T. L. Saaty提出的一種確定多目標決策中各目標的權重的方法，不僅在多目標決策中有重要作用，在管理以外的其它學科也有許多應用。 在多目標決策中，各目標的權重對分析結(jié)果具有重要影響，但權重的確定比較困難。層次分析法的基礎是目標的分層和對同一層次的各目標的重要性進行兩兩比較，使確定各目標的權重的任務具有可操作性。 ?矩陣的特征向量和特征根 ?層次分析法的原理 ?單層次模型 ?多層次模型 矩陣的特征向量和特征根 設 A是 n n非奇異的矩陣，如果存在一個實數(shù) ??0和一個 n 1的非零向量 V，滿足 AV= ?V 則稱 V為矩陣 A的特征向量， ?為矩陣 A的一個特征根。 例如 有兩個特征向量和相應的特征根 ?????? ???3254A225V。111V 2211 ????????? ?????????? ?? 222111V252410253254AVV11113254AV???????? ????????? ???????????????? ??????????????????????????? ??? 矩陣特征根的計算 由線性代數(shù)可知，方程組 AV= ?V 即 (A ? I)V=0有非零解的條件是系數(shù)行列式 | A ? I |=0。其中 I 為單位矩陣。 例如 展開行列式 (4 ?)(3 ?)+10=0， ?2＋ ?－ 2＝ 0 求解二次方程，得到矩陣的特征根 ?1＝ 1， ?2＝－ 2 對于高階矩陣，用行列式計算特征根需要求解高次方程，計算比較復雜，可以采用疊代法。 ?????? ???3254A 0325410013254|IA| ??????????????? 判斷矩陣特征向量和特征根的疊代算法 任取一個初始 n 1向量 計算 ??????????????????????????13/4424/3132/34/13/112/12/13/221A??????????????????????????4/14/14/14/1W 0???????????????????????????????????????????????????AWW 01 歸一化為 112 WAWW ????????????????????????????????????????已經(jīng)收斂。因此判斷矩陣的特征向量 并且 ?max=1 ?????????????W ??????????????????????????14/132/1415/123/1513/122/131A??????????????????????????4/14/14/14/1W 0???????????????????????????????????????????????????AWW 01 歸一化為 ???????????????????????????????????????????????????AWW 12 歸一化為???????????????????????????????????????????????????AWW 23 歸一化為???????????????????????????????????????????????????