四川省宜賓市觀音片區(qū)20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版(編輯修改稿)
2024-12-21 22:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴ = ，即 = ， ∴AD 2=2AB2， ∴ = ， 故選： C． 9．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為 200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共 1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為 x，則由題意列方程應(yīng)為（ ） A． 200（ 1+x） 2=1000 B． 200+2002x=1000 C． 200+2003x=1000 D． 200[1+（ 1+x） +（ 1+x） 2]=1000 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】 先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營(yíng)業(yè)額 +二月份的營(yíng)業(yè)額 +三月份的營(yíng)業(yè)額 =1000萬(wàn)元，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】 解： ∵ 一月份的營(yíng)業(yè)額為 200萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為 x， ∴ 二月份的營(yíng)業(yè)額為 200 （ 1+x）， ∴ 三月份的營(yíng)業(yè)額為 200 （ 1+x） （ 1+x） =200 （ 1+x） 2， ∴ 可列方程為 200+200 （ 1+x） +200 （ 1+x） 2=1000， 即 200[1+（ 1+x） +（ 1+x） 2]=1000． 故選： D． 10．若 α 、 β 是一元二次方程 x2+3x﹣ 1=0的兩個(gè)根，那么 α 2+2α ﹣ β 的值是（ ） A．﹣ 2 B． 4 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解；代數(shù)式求值；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，將 α 代入一元二次方程 x2+3x﹣ 1=0，求得 α 2+2α的值，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得 α+ β 的值，將 α 2+2α 的值、 α+β 的值分別代入α 2+2α ﹣ β=1 ﹣（ α+β ），并求值即可． 【解答】 解： ∵α 、 β 是一元二次方程 x2+3x﹣ 1=0的兩個(gè)根， ∴α 2+3α ﹣ 1=0， α+β= ﹣ 3， ∴α 2+2α=1 ﹣ α ， ∴α 2+2α ﹣ β=1 ﹣（ α+β ） =1+3=4，即 α 2+2α ﹣ β=4 ． 故選 B． 二、填空題：（每小題 3分，共 30 分） 11．要使（ k+1） x|k|+1+（ k﹣ 1） x+2=0是一元二次方程，則 k= 1 ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義． 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義求解． 一元二次方程必須 滿足兩個(gè)條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0． 由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可 【解答】 解：由題意，得 ， 解 ① 得 k=1或 k=﹣ 1， 由 ② 得 k≠ ﹣ 1， k=1時(shí)，（ k+1） x|k|+1+（ k﹣ 1） x+2=0是一元二次方程， 故答案為： 1． 12．在比例尺為 1： 10000000的地圖上，相距 A、 B的實(shí)際距離為 850km ． 【考點(diǎn)】 比例線段． 【分析】 首先設(shè)相距 的兩地 A、 B 的實(shí)際距離為 xcm，根據(jù)題意可得方程= ，解此方程即可求得答案． 【解答】 解：設(shè)相距 A、 B的實(shí)際距離為 xcm， 根據(jù)題意得： = ， 解得： x=85000000， ∵85000000cm=850km ， ∴ 相距 A、 B的實(shí)際距離為 850km． 故答案為： 850km． 13．一元二次方程 x2﹣ 2x+2k=0有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 k≤ ． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根據(jù) △ 的意義得到 △= （﹣ 2） 2﹣ 42k≥0 ，然后解不等式即可． 【解答】 解： ∵ 一元二次方程 x2﹣ 2x+2k=0有實(shí)數(shù)根， ∴△= （﹣ 2） 2﹣ 42k≥0 ， ∴k≤ ． 故答案為 k≤ ． 14．如圖， D、 E分別是 AB、 AC上兩點(diǎn)， CD 與 BE相交于點(diǎn) O，要使 △ABE∽△ACD ，則需要添加的一個(gè)條件是： ∠B=∠C （答案不唯一） ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 由已知圖形可得 ∠A=∠A ，所以再找一對(duì)角相等或夾邊的比值相等，都可以使△ABE∽△ACD ． 【解答】 解：要使 △ABE∽△ACD ，則需要添加的一個(gè)條件是： ∠B=∠C ， 理由如下： ∵∠A=∠A ， ∠B=∠C ， ∴△ABE∽△ACD ， 故答案為： ∠B=∠C （答案不唯一）． 15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 x3﹣ 3x= x（ x+ ）（ x﹣ ） ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式． 【分析】 先提取公因式 x，再把 3寫(xiě)成（ ） 2的形式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解因式． 【解答】 解： x3﹣ 3x=x（ x2﹣ 3）， =x[x2﹣（ ） 2]， =x（ x+ ）（ x﹣ ）． 故答案為： x（ x+ ）（ x﹣ ）． 16．等腰三角形的底和腰是方程 x2﹣ 6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 10 ． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 由等腰三角形的底和腰 是方程 x2﹣ 6x+8=0 的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長(zhǎng)，注意需要分當(dāng) 2是等腰三角形的腰時(shí)與當(dāng) 4是等腰三角形的腰時(shí)討論，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的求解方法求解即可．
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