安徽省蕪湖市、馬鞍山市20xx屆高三5月聯(lián)考模擬理科數(shù)學試卷word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 22:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,連 AD,則 AD⊥ CM,設 ,則 . 由 (1)知 ,在直角 △ADB中 ,∴ . 在 △ABC中 ,由余弦定理 :, 即 ,得 . 【解析】本題考查正弦定理和余弦定理 . (1)利用正弦定理將邊化角，再利用 進行化簡，即可求出角 B的大?。?(2) 取 CM中點 D,連接 AD,則 AD⊥ CM,設 ,則 . 在直角 △ADB利用 =得到 .然后在 △ABC中 ,由余弦定理解出即可 . 18． 2020 年春節(jié) ,“搶紅包 ”成為社會熱議的話題之一 .某機構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機 “搶紅包 ”的情況進行調(diào)查 ,如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過 10 次為 “關注點高 ”,否則為 “關注點低 ”,調(diào)查情況如下表所示 : (1)填寫上表中 x,y的值并判斷是否有 95%以上的把握認為性別與關注點高低有關 ? (2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出 3 名參加一項活動 ,以 X表示選中的同學中搶紅包總次數(shù)超過 10 次的人數(shù) ,求隨機變量 X的分布列及數(shù)學期望 E(X). 下面的臨界值表供參考 : 獨立性檢驗統(tǒng)計量 ,其中 n=a+b+c+d. 【答案】解 :(1)根據(jù)題意列出 22 列聯(lián)表如下 : ,所以有 95%以上的把握認為性別與關注點高低有關 . (2)隨機 變量 X的所有可能取值為 0,1,2,3, , , 得 X的分布列為 . 【解析】本題考查獨立性檢驗 . (1) 根據(jù) 22列聯(lián)表填寫表中 x,y的值，計算，與臨界值比較，即可判定是否有 95%以上的把握認為性別與關注點高低有關； (2)由題設知 X的所有可能取值為 0,1,2,3,分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量 X的分布列和數(shù)學期望 . 19． 如圖 ,在矩形 ABCD中 ,點 E,H分別是所在邊靠近 B,D的三等分點 ,現(xiàn)沿著 EH將矩形折成直二面角 ,分別連接 AD,AC,CB,形成如圖所示的多面體 . (1)證明 :平面 BCE∥ 平面 ADH。 (2)證明 :EH⊥ AC。 (3)求二面角 BACD的平面角的余弦值 . 【答案】 (1)證明 :由折疊前、后圖形對比可知 ,在矩形 ABCD中有 AH∥ BE,DH∥ EC, 又 ∵ AH∩DH=H,BE∩CE=E,∴ 平面 BCE∥ 平面 ADH. (2)證明 :在多面體中 ,過點 A作 EH的垂線交 EH于點 O,連接 OC. ∵ 二面角 AEHC為直二面角 ,∴ AO⊥ 平面 EHC. 由對稱性可知 CO⊥ EH,又 AO∩CO=O. ∴ EH⊥ 平面 AOC,而平面 AOC,∴ EH⊥ AC. (3)解 :過點 B在平面 ABEH內(nèi)作 BP⊥ AO垂足 為 P,過點 P在平面 AOC內(nèi)作 PQ⊥ AC 垂足為Q,連接 BQ.∵ △ABO是邊長為 3 的等邊三角形 ,∴ 點 P為中點 ,. ∵ △AOC是直角邊長為 3 的等腰直角三角形 ,∴ . 又 ∵ CO⊥ 平面 ABEH,∴ C
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