安徽省馬鞍山市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題文(編輯修改稿)
2025-01-05 19:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 , 1)B ? ， ( 1, 3)C?? ，求 BC 邊中線 所在直線的方程 . 解： 設(shè) BC 的中點(diǎn)為 D ,則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (1, 2)? ， 又 直線 AD 的 斜率為 2? ???????????????????? 5分 ?直線 AD 的方程為： 2 2( 1)yx? ? ? ?. 即直線 AD 的方程為： 20xy??.??????????????? 10分 21． (10 分 )拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a＞ 0， b＞ 0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 ??? ???32， 6 ，求拋物線與雙曲 1)y2=4x, 4x24/3y2=1 22(12分 )如圖：已知長(zhǎng)方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，高1 22AA? ， P 為 1CC 的中點(diǎn)， AC 與 BD 交于 O 點(diǎn)． （ 1）求證： BD? 平面 11AACC ； （ 2）求證： 1AC ∥平面 PBD ； （ 3）求三棱錐 1A BOP? 的體積． 【解析】 試題分析：（ 1）要證 BD? 平面 11AACC ，就要在平面 11AACC 內(nèi)找兩條與 BD 垂直的相交直線，由于 ABCD 是正方形，因此有 BD AC? ，而在長(zhǎng)方體中，側(cè)棱 1AA 與底OPC 1D 1A 1 B 1A BCD面垂直，從而一定有 1AA AC? ，兩條直線找到了；（ 2）要證 1//AC 平面 PBD ，就應(yīng)該在平面內(nèi)找一條直線與 1AC 平行，觀察圖形發(fā)現(xiàn)平面 1ACC 與平面 PBD 相交于直線PO （ O 是 AC 與 BD 的交點(diǎn)），那么 PO 就是我們要找的平行線，這個(gè)根據(jù)中位 線定理可得；（ 3）求三梭錐 1A BOP? 的體積，一般是求出其底 BOP 的面積 S 和高（頂點(diǎn) 1A到底面 BOP 的距離） h ，利用體積公式 13V Sh?得到結(jié)論，本題中點(diǎn) 1A 到底面 BOP的距離，即過(guò) 1A 到底面 BOP 垂直的直線比較難以找到，考慮到三棱錐的每個(gè)面都是三角形，因此我們可以換底，即以其他面為底面，目的是高易求，由于長(zhǎng)方體1 1 1 1ABCD A B C D? 的底面 ABCD 是正方形，其 中垂直關(guān)系較多，可證 BO ? 平面11ACCA ，即 BO? 平面 1AOP ，因此以 1AOP 為底， BO 就是高，體積可得 . 試題解析：（ 1） 底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為正方形， ? AC BD? 1AA? 底面 ABCD ， BD? 平面 ABCD ? 1AA? BD 3分 1AA AC A? ， ? BD? 平面 11AACC 5分 （ 2）連結(jié) PO ， P 為 1CC 的中點(diǎn)， O 為 AC 的中點(diǎn) ? 1AC ∥ PO ， 7分 又 OP? 平面 PBD ， 1AC? 平面 PBD ? 1AC ∥平面 PBD 10分 （ 3） 1 22AA? ， 2AO? ， ? 1 10AO? ， 同樣計(jì)算可得 1 10AP? ， ? 1AOP 為等腰三角形， 12分 2CO CP??， ? 2OP? ， ?等腰三角形 1AOP 的高為 3 ?1113AABOP OPV S OB? ? 2? 14分 23． (13分 )已知圓 C的方程為： x2+y2=4 （ 1）求過(guò)點(diǎn) P（ 2， 1）且與圓 C相切的直線 l
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