【文章內(nèi)容簡介】 [ , ]44 , , 1 1 0.[ , ] [( 1 ) ( 1 )ttxtnS n S nnn?????? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ??????（ n1 ） = 于 是（ n1 ） S/ n求 的 置 信 區(qū) 間由 查 分 布 表 ， （ 3 ） ＝ ， （ 3 ） ＝ 則 正 態(tài) 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 95 ％ 的 置 信 區(qū) 間 為03 4 1 4 1, ] [ , ] ???20230104 例 2：一物體的重量未知，若用天平去稱，所得稱重總有誤差，且是一個隨機變量，通常服從正態(tài)分布。如果已知稱重誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為 （根據(jù)天平精度給出），為使 的 95％的置信區(qū)間長度不超過 ，則至少應(yīng)稱多少次？ 這是估計樣本量的問題，在 已知時， 的 95％置信區(qū)間為： ???1 / 21 / 2 0. 9751 / 2/2 / 2 2 / 2 / , 664 ,x u nuuu n n nnn??????????? ? ? ???查 表 ＝ ， 置 信 長 度 是＝解 不 等 式 得 即 至 少稱 16 次 。20230104 三、假設(shè)檢驗 ㈠假設(shè)檢驗問題 用來判定獲取的樣本值與總體值或幾個樣本值之間的差異是確實存在還是由于偶然因素產(chǎn)生的。 對總體參數(shù)分布做某種假設(shè)，再根據(jù)抽取的樣本觀測值 ,運用統(tǒng)計分析方法，檢驗這種假設(shè)是否成立，從而決定是接受或拒絕這一假設(shè)。 這一過程就是假設(shè)檢驗。 例：裝配線的直通率在最近三個月內(nèi)由 95％降為 85％，經(jīng)分析認(rèn)為，由于供應(yīng)商 A和 B提供的電子物料品質(zhì)（某參數(shù)均值）不同，是造成直通率下降 的原因，試通過假設(shè)檢驗對這種判斷進(jìn)行檢驗。 20230104 例：某車床加工零件的外園直徑目標(biāo)值為 550mm，之前，零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差 ，現(xiàn)從加工零件中抽取 35個，測得 35個數(shù)據(jù)，試問外園直徑均值是否偏離目標(biāo)值。 意義： 用樣本代替總體（節(jié)省時間，降低成 本， 替代某種不可能的事。 ） 確認(rèn)這種替代的精確性或可行性。 6?＝20230104 ㈡假設(shè)檢驗步驟 步驟：根據(jù)所獲樣本，運用統(tǒng)計分析方法，對總體的某種假設(shè) H0作出接收或拒絕的判斷。 ⑴建立假設(shè)： 日生產(chǎn)化纖纖度肯定會偏離目標(biāo)值 ，若是隨機誤差引起的差異 ,則認(rèn)為 H0: 。若是別的特殊因素引起的差異，則應(yīng)拒絕 H0 ，此時相反的假設(shè) 這叫備擇假設(shè)，若 也叫備擇假設(shè)，但這是單側(cè)檢驗問題。 212( , ) , , ... . nxNx x x x?????問 題 ： 某 廠 生 產(chǎn) 的 化 纖 纖 度 服 從 其 中的 設(shè) 計 值 為 ＝ ， 每 天 都 要 對 “ ＝ ? 作 例行 檢 驗 ， 以 判 斷 生 產(chǎn) 是 否 正 常 ， 某 天 抽 取 25 根 化 纖 ，纖 度 為 其問 ： 當(dāng) 日 生 產(chǎn) 是 否 正 常1 : ? ?12 13: 0. : 0HH????或。 ， ?＝ 20230104 ⑵選擇統(tǒng)計量，給出拒絕域的形式 由于檢驗涉及 ，因此選用樣本均值 是合適的，把 作為 分布的均值更易把 區(qū)分開來。 ? xx ? 0??與000001 2 23: ,( 0 , 1 )/,{ ( , , ... ) : } { }CHxuNnu u xHHHC W WW x x x u c u c???????? ? ? ?根 據(jù) 假 設(shè) 有是 新 構(gòu) 造 的 統(tǒng) 計 量 ， 可 以 看 出 愈 小 ， 愈 接 近 ，應(yīng) 傾 向 接 收 否 則 應(yīng) 拒 絕采 用 拒 絕 域 W 作 為 接 收 或 拒 絕 的 依 據(jù) 。設(shè) 是 與 的 分 界 線 ， 即為 什 么 采 用 拒 絕 域 ： 當(dāng) 只 選 用 一 個 樣 本 來 推 翻 一 個 命 題 時 ，具 備 充 分 性 。分 界 線 如 何 確 定 。20230104 ⑶顯著性水平 的含義 利用統(tǒng)計技術(shù)處理問題，難免不犯錯誤，問題在于控制犯錯誤的概率，假設(shè)檢驗中常犯兩種錯誤：第一類錯誤（拒真錯誤）和第二類錯誤（取偽錯誤）。它們發(fā)生的概率分別為 。 ???和判斷正確 第二類錯誤 （發(fā)生概率為 ） 第一類錯誤 （發(fā)生概率為 ） 判斷正確 ??接受 H0 接受 H1 統(tǒng)計判斷 真實情況 H0成立 H1成立 20230104 理論分析表明： ①在相同樣本量時， 取得小，必導(dǎo)致 增大。 ②在相同樣本量時，要使 小，必導(dǎo)致 增大。 ③要同時使 都減小，只有增大樣本量 n才能實現(xiàn)。 通常是控制 ，不使 過小，常選 從中制約 。 把第一類錯誤概率控制在 的意思是： ? ????和?? 0. 05? ＝ （ 或 ， ）?200( , )()( / / )xNPWP u c????????0在 H 為 真 即 的 情 況 下 ， 樣 本 點 落 在 W 的概 率 為 ， 即或據(jù) 此 概 率 式 可 確 定 c 的 大 小“ ” ??20230104 ⑷確定臨界值 c， 給出拒絕域 W 據(jù) N（ 0， 1） 的分位數(shù)性質(zhì)： ⑸ 判斷 / 2 1 / 2uu?????/ 2 1 / 2 1 / 21 / 2 0. 975{ } { }{ }W u u u u u uu u cWu? ? ??????? ? ? ? ?????于 是 拒 絕 域 為 ： 或本 例 ＝ ， 可 查 表 得 ：＝本 例 拒 絕 域 為00000. 975010 , , , 25 , / / 25 ,.xnxunuuu H H?????? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ??因 則由 于表 明 的 值 已 落 入 拒 絕 域 ， 故 拒 絕 接 收也 就 是 ， 當(dāng) 日 生 產(chǎn) 不 正 常 ， 要 調(diào) 整 設(shè) 備 。使 生 產(chǎn) 過 程 恢 復(fù) 正 常 。20230104 本例通過 u統(tǒng)計量實施假設(shè)檢驗，故稱作 u檢驗，在正態(tài)總體中，有關(guān)它的假設(shè)檢驗總是涉及兩個參數(shù) ，如果是 的假設(shè)檢驗，而 已知，則如上所述，用 u檢驗，如果 未知，則用 t檢驗，如果是 的假設(shè)檢驗，則用 檢驗，上述各種正態(tài)總體 的假設(shè)檢驗綜合在下表： 2??與? ?? 2與2? 2?檢驗法 條件 H0 H1 檢驗統(tǒng)計量 拒絕域 t檢 驗2? 檢 驗u檢 驗?已 知未 知?未 知000????????＝000??＝220220220?????????000???000???000???0/xu n?? ?? 0/xtn???? 2220( 1 )ns? ???11 / 2{}{}{}aaauuuuuu?????11 / 2{ ( 1 ) }{ ( 1 ) }{ ( 1 ) }aaat t nt t nt t n????????2212222/2221 / 2{ ( 1 ) }{ ( 1 ) }( 1 )( 1 )aaaannnn??????????????????????????或20230104 ㈢舉例 例 1：據(jù)環(huán)保法規(guī)定，傾入河流的廢水中有毒物質(zhì)平均含量不得超過3ppm， 已知廢水中該有毒物質(zhì)含量服從正態(tài)分布，現(xiàn)對傾入河中的廢水進(jìn)行檢查， 15天的記錄如下（單位： ppm） ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 試在 水平上判斷該廠排污是否符合環(huán)保規(guī)定。 解：①如果符合環(huán)保規(guī)定，那么 ， 應(yīng)該不超過 3ppm， 不符合的話應(yīng)該大于 3ppm。 所以立假設(shè)： ②由于 未知，故選用 t檢驗 ③～④根據(jù)顯著性水平 及備擇假設(shè)確定拒絕域為 ⑤根據(jù)樣本觀測值，求得 ，因而有 由于它大于 ，所以檢驗統(tǒng)計量 t落在拒絕域中，因此在 水平上拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該廠不符合環(huán)保規(guī)定，應(yīng)該采取措施降低廢水中該有毒物質(zhì)的含量。 ? ? ? ?01: 3 , : 3HH????? ? ? 1{ ( 1 ) } { 13 } , 15at t n t n?? ? ? ? ?這 , ?? 3 36 / 15t ?20230104 例 2：某導(dǎo)線電阻服從 未知，要求電阻標(biāo)準(zhǔn)差不得超過 ，現(xiàn)從一批導(dǎo)線中隨機抽取了 9根，其樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為 S＝ ， 問：在 水平時該批導(dǎo)線電阻是否合格。 解：①建立假設(shè)： ②選用 檢驗。 ③～④根據(jù)顯著水平 及備擇假設(shè)，可確定拒絕域為： ⑤由樣本觀測值，求得： 由于 值未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為該批導(dǎo)線電阻波動合格。 ? ? 2( , ) ,N ? ? ??? ?2?2? 01: 5 , : 5HH????2 2 21{ ( 1 ) } { 7 }a n? ? ??? ? ? ?2228 066 13. 94 05????20230104 四、正交試驗 ㈠概述 質(zhì)量改進(jìn)項目，涉及多個因素和多個水平，要確定其中的主要影響因素和水平，要找到因素和水平之間的最佳組合，以達(dá)到改進(jìn)目的。 由試驗獲得的結(jié)果是客觀和可信的，試驗綜合了現(xiàn)場的各種條件，試驗結(jié)果比理論分析結(jié)果更真實，可靠。 試驗涉及多個因素和水平，要從眾多的試驗中尋找最佳結(jié)果并非易事，