【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 般點(diǎn) L、 N 5）連接各點(diǎn)并判別可見性 6）求截面的實(shí)形 【 例 417】 如下圖所示，求作側(cè)平面 Q與圓錐的截交線。 解： （ 1）分析 （ 2）作圖 3．球上的截交線 球體上的截面不論其角度如何，所得截交線的形狀都是圓。截平面距球心的距離決定截交圓的大小，經(jīng)過球心的截交圓是最大的截交圓。 （ 1）球上截交線的特征： （ 2）球上截交線的投影分析 4．帶缺口的曲面立體的投影 【 例 418】 如下圖所示，給出圓柱切割體的正面投影和水平投影，補(bǔ)畫出側(cè)面投影。 解： （ 1）分析 （ 2）作圖 1）求特殊點(diǎn)。 2）求一般點(diǎn)。 【 例 419】 如下圖所示，求切割后圓錐的投影。 解： （ 1）分析 （ 2）作圖 1）求特殊點(diǎn) 2）求一般點(diǎn) 3）連點(diǎn)并判別可見性 【 例 420】 如下圖所示，已知半球體被切割后的正面投影，畫出其水平投影及側(cè)面投影。 解： （ 1）分析 （ 2）作圖 ? 二、立體表面的相貫線 在建筑形體中常常會(huì)遇到由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本形體相交（或稱相貫）而成的組合形體，兩相交的立體稱為 相貫體 。它們的表面交線稱為 相貫線 （或稱相交線 ）。 。 ，同時(shí)也是兩形體表面的分界點(diǎn)。 立體相交可分為三種情況： （ 1）平面立體與平面立體相交， （ 2）平面立體與曲面立體相交， （ 3）曲面立體與曲面立體相交。 相貫線的特性 : ? ㈠ 直線與立體相交 直線與立體表面相交，其交點(diǎn)稱為 貫穿點(diǎn) 。 貫穿點(diǎn)的特征：一般情況是成對(duì)出現(xiàn)的（一進(jìn)一出）。 求貫穿點(diǎn)的常用方法有兩種： 第一種方法：利用積聚性求貫穿點(diǎn)； 第二種方法：利用輔助平面求貫穿點(diǎn)。即當(dāng)直線與立體表面的投影沒有積聚性時(shí)，用輔助平面求貫穿點(diǎn)。 作輔助平面求貫穿點(diǎn)的步驟如下： 首先，過直線作適當(dāng)?shù)妮o助平面； 其次，求出輔助平面與平面立體的截交線； 再次，求出截交線與已知直線的交點(diǎn)，即為所求的貫穿點(diǎn)。 輔助平面的選擇原則： 應(yīng)使所作的輔助平面與立體的交線簡(jiǎn)單易畫 (直線或圓 )，為了簡(jiǎn)化作圖，通常選擇投影面垂直面作為輔助面。 ? 1．直線與平面立體相交 （ 1）利用積聚性法求貫穿點(diǎn) 【 例 421】 如下圖所示，已知鉛垂線 EF的水平投影，求其與三棱錐 SABC 的貫穿點(diǎn)。 解： 1）分析 2）作圖 ① 求貫穿點(diǎn)的正面投影 m′、 n′。 ② 判別可見性。 【 例 422】 如下圖所示，求一般位置直線 EF與三棱柱 ABC 的貫穿點(diǎn) M、 N。 解： 1）分析 2）作圖 ① 求貫穿點(diǎn)的正面投影 m′、 n′。 ② 判別可見性。 （ 2）利用輔助平面法求貫穿點(diǎn) 【 例 423】 如下圖所示，求直線 KL與三棱錐 SABC 的貫穿點(diǎn) M、 N。 解： 1）分析 2）作圖 ① 作輔助平面。 ② 求出截交線的水平投影△ 123，△ 123與 kl的交點(diǎn) m、 n即為貫穿點(diǎn)M、 N的水平投影。 ③ 判別可見性。 ? 2．直線與曲面立體相交 （ 1）利用積聚性法求貫穿點(diǎn) 【 例 424】 如下圖所示，求一般位置直線 AB與圓柱的貫穿點(diǎn)。 解： 1）分析 2）作圖 ① 求水平投影 m、 n。 ② 根據(jù)點(diǎn)、線的從屬關(guān)系，求出 m′、 n′。 ③ 判別可見性。 （ 2）利用輔助平面法求貫穿點(diǎn) 【 例 425】 如左圖所示，求正垂線 CD與圓錐面的貫穿點(diǎn)。 解： 1）分析 2）作圖 ① 求正面投影 k′、 l′。 ② 求水平投影 k、 l。 ③ 判別可見性。 ? ㈡ 兩平面立體的表面交線 相交形體的表面交線稱為 相貫線 。 兩平面立體相貫線的特征 ：一般情況為空間折線，特殊情況為平面折線，每段折線是兩立體棱面的交線，每個(gè)折點(diǎn)是一立體棱線與另一立體的貫穿點(diǎn)。 立體的相貫形式有兩種： 一是全貫 ，即一個(gè)立體完全穿過另一個(gè)立體，相貫線有兩組； 二是互貫 ，兩個(gè)立體各有一部分參與相貫，相貫線為一組。 求兩平面體相貫線的方法： 有兩種 （ 1） 交點(diǎn)法 —— 先作出各個(gè)平面體的有關(guān)棱線與另一立體的交點(diǎn) ， 再將所有交點(diǎn)順次連成折線 ， 即組成相貫線 。 連點(diǎn)的規(guī)則是：只有當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)每個(gè)立體來說 ，都位于同一個(gè)棱面上時(shí)才能相連 ， 否則不能相連 。 （ 2） 交線法 —— 直接作出兩平面立體上兩個(gè)相應(yīng)棱面的交線，然后組成相貫線。 判別可見性： 判別的原則是 ， 只有位于兩立體都可見的棱面上的交線才是可見的 。只要有一個(gè)棱面不可見 ， 面上的交線就不可見 ， 應(yīng)畫成虛線 。 【 例 426】 如下圖所示，求作直立的三棱柱和水平的三棱柱的相貫線。 解： （ 1）分析 （ 2）作圖 是互貫，互貫的相貫線為一組空間折線。 【 例 427】 見下圖所示，求作長(zhǎng)方體和三棱錐的相貫線。 解： （ 1）分析 （ 2）作圖 1）在正面上標(biāo)出各貫穿點(diǎn)的投影； 2）作水平面 P、 Q，求出全部折點(diǎn)的水平投影，進(jìn)一步求出其側(cè)面投影； 3）連點(diǎn)并判別可見性。 【 例 428】 如下圖所示，求作三棱錐和三棱柱的相貫線。 解： （ 1）分析 （ 2）作圖 1）求折點(diǎn)。 2）連折點(diǎn)。 3）判別可見性。 ? ㈢ 平面立體與曲面立體的表面交線 平面立體與曲面立體相交時(shí)， 其相貫線的特征： 和直線所組成。 作相貫線投影圖的方法： 先求出轉(zhuǎn)折點(diǎn)，再根據(jù)求曲面體上截交線的方法，求出每段曲線或直線。 ，就是平面立體上各棱面截割曲面立體所得的截交線。每一段平面曲線或直線的折點(diǎn)，就是平面立體的棱線與曲面立體表面的交點(diǎn)。 【 例 429】 如下圖所示，求四棱錐與圓柱的相貫線。 解：（ 1）分析 （ 2）作圖 1）求連接點(diǎn)。 2）求特殊點(diǎn)。 3）判別可見性并連線。 【 例 430】 如下圖所示，給出圓錐薄殼基礎(chǔ)的主要輪廓線，求作相貫線。 解：（ 1）分析 （ 2）作圖 1）求特殊點(diǎn)。 3）連點(diǎn)。 4）判斷可見性。 2）同樣用素線法求出兩對(duì)稱的一般點(diǎn) E、F的正面投影 e′、 f′及側(cè)面投影 e″、 f″； ? ㈣ 兩曲面立體表面的交線 兩曲面體表面相貫線的特征： 一般是 封閉的空間曲線 ，特殊情況下可能為 平面曲線或直線 。 兩曲面體表面相貫線的性質(zhì)： 組成相貫線的所有相貫點(diǎn)，均為兩曲面體表面的 共有點(diǎn) 。 求相貫線的原理： 先求出一系列的共有點(diǎn)，然后依次連接各點(diǎn)，即得相貫線。 求相貫線的方法： —— 相交兩曲面體，如果有一個(gè)表面投影 具有積聚性 時(shí)，