畫法幾何與工程制圖4線面關(guān)系(編輯修改稿)
2025-02-08 11:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 根據(jù)正面投影的重點(diǎn) u ′(v ′)可知，U在 V之前，故 u ′可見 v ′不可見，即 AC在四邊形之后，推知交線3′4′之上四邊形可見。另側(cè)相反。 3/11/2023 18 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 (a)已知條件 (2)兩平面相交：示例二 求作由相交兩直線 AB、 BC和平行兩直線 DE、 FG所確定的兩一般位置平面的交線。 圖 作兩一般位置平面 ABC和 DEFG的交線 (b)解題分析 3/11/2023 19 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 (2)兩平面相交：示例二 作圖步驟： 圖 作兩一般位置平面 ABC和 DEFG的交線 (c)作圖過程和作圖結(jié)果 ①在正面投影中作 PV∥OX ；得交線上的一個(gè)點(diǎn) Ⅸ 的兩面投影 9′ 。 ②在正面投影中作 QV∥OX ；得交線上的另一個(gè)點(diǎn) Ⅹ 的兩面投影 10′ 。 ③連 9與 9′ 與 10′ ，并將 10 9′10′ 分別向兩端延長(zhǎng)，即為所求交線 KL的兩面投影。因?yàn)閮蓚€(gè)平面沒有邊界范圍，所以不必表明可見性。 3/11/2023 20 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 直線與平面以及兩平面垂直 圖 直線與一般位置平面相垂直的投影特性 直線與平面相垂直的幾何條件：該直線垂直于這個(gè)平面上的任意兩條相交直線； 直線與一般位置平面相垂直的投影特性： 直線的 水平投影 與平面上水平線的 水平投影 相 垂直 ；直線的 正面投影 與平面上正平線的正面投影 相 垂直 ；直線的 側(cè)面投影 與平面上側(cè)平線的 側(cè)面投影 相垂直 。 3/11/2023 21 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 兩平面互相垂直的幾何條件：一個(gè)平面上有一條直線垂直于另一平面。 兩平面互相垂直的投影特性 兩平面互相垂直的投影特性： 包含一條平面的垂直線所作的平面，與該平面垂直。 3/11/2023 22 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 ［例題 ］如圖 a所示， 過點(diǎn) A作一平面垂直于一般位置直線 BC。 ［解］ 圖 過 A作平面垂直于 BC (a)已知條件 (b)作圖過程和作圖結(jié)果 ①過 a′作 OX軸的平行線 a′d′，過 a作 ad垂直于 bc，便作出了與 BC相垂直的水平線 AD。 ②過 a作 OX軸的平行線ae，過 a′作 a′e′垂直于b′c′，便作出了與 BC相垂直的正平線 AE。 ③相交兩直線 AD、 AE所確定的平面 ADE即為所求。 3/11/2023 23 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 ［例題 ］如圖 a所示，過點(diǎn) A作一平面，平行于直線 BC，垂直于三角形 DEF。 圖 過點(diǎn) A作平面平行于 BC，垂直于三角形 DEF (a)已知條件 ［解］ (b)作圖過程和作圖結(jié)果 分析： 按直線與平面平行和兩平面垂直的幾何條件，只要所作的平面既包含過點(diǎn) A的 BC的平行線，又包含過點(diǎn) A的三角形 DEF的垂線，就能滿足題目的要求。 ①過點(diǎn) A作 AG∥ BC：作ag∥ bc， a′g′∥ b′c′，就作出了 AG的兩面投影。 ②過點(diǎn) A作 AH⊥ △ DEF：作△ DEF平面上的一條水平線 DⅠ 和一條正平線DⅡ 。過 a作 ah⊥ d1，過 a′作 a′h′⊥ d′2′，便作出了AH的兩面投影。 ③兩相交直線 AG和 AH所確定的平面 AGH即為所求。 3/11/2023 24 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 ［例題 ］ 如圖 a所示，檢驗(yàn)兩三角形 ABC與 DEF是否垂直。 圖 檢驗(yàn)兩三角形 ABC和 DEF是否垂直 (a)已知條件 (b)檢驗(yàn)的作圖過程和作圖結(jié)果 ［解］ ①分別在三角形 DEF平面上作水平線 DⅠ 和正平線 DⅡ 。 ②過 b′作 b′g′垂直于 d′2′，與a′c′交得 g′；由 g′引投影連線，與 ac交得 g，連 b與 g。檢驗(yàn)bg是否與 d1垂直：如 bg與 d1垂直，則在三角形 ABC上能作出一條直線 BG與三角形DEF相垂直，兩三角形互相垂直；否則，兩三角形不垂直。 結(jié)論： bg垂直于 d1，所以檢定了三角形 ABC與DEF是互相垂直的。 3/11/2023 25 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 ，直線與平面以及兩平面垂直 圖 特殊位置的直線與平面互相垂直 (1)特殊位置的直線與平面互相垂直 a)同一投影面的平行線與垂直面相垂直； (b)同一投影面的垂直線與平行面相垂直 3/11/2023 26 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 ［例題 ］如圖 a所示，過點(diǎn) A作正垂面三角形 CDE的垂線AB和垂足 B，并確定點(diǎn) A與三角形 CDE平面的真實(shí)距離。 圖 過 A作三角形 CDE的垂線和垂足，并求 A與 CDE平面的距離 (a)已知條件 (b)作圖過程和作圖結(jié)果 ［解］ 3/11
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