【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0。 過(guò)已知點(diǎn)作已知平面的垂線。 例：課本P71圖6—11。 判斷線面是否垂直。 ⑵ 特殊位置的線面垂直 平面⊥投影面的平行線（課本P72圖6—12）。 例：課本P72圖6—13。 求點(diǎn)到鉛垂面的距離。二、 兩平面的相對(duì)位置⒈ 面面平行 ⑴ 面面平行的幾何條件兩平面內(nèi)各有一對(duì)相交直線且對(duì)應(yīng)平行。 例：課本P74圖6—15。 ① 檢驗(yàn)兩已知平面是否平行； ② 過(guò)點(diǎn)作平面與已知平面平行。⑵ 特殊情況下的面面垂直 例：課本P74圖6—16 兩投影面的垂直面互相垂直。 ⒉ 面面相交 ⑴ 特殊位置的面面相交 ① 兩平面垂直于同一投影面 例：課本P75圖6—17，求兩平面的交線。 ② 相交的兩平面中，其中一個(gè)平面的投影有積聚性。這種情況下要注意：應(yīng)將交線畫在兩平面投影的“公共范圍”之內(nèi)?？梢娦愿鶕?jù)平面的積聚性投影進(jìn)行判斷。 例：課本P76圖6—18，求兩平面的交線。 例：課本P77圖6—19，求正平面與一般位置平面的交線。 通過(guò)此例認(rèn)識(shí)“全交”與“半交”的概念。 例：課本P78圖6—20，用“輔助平面法”求一般位置的線面相交。 ⑵ 一般位置的面面相交 ① 線面交點(diǎn)法 例：課本P78圖6—21，求兩個(gè)一般位置平面的交線。 ② 三面共點(diǎn)法（此法用于兩個(gè)平面的投影分離時(shí)） 例：課本P79圖6—22，求兩個(gè)一般位置平面的交線。 ⒊ 兩平面垂直 ⑴ 面面垂直的幾何條件若平面P包含平面Q的一條垂線,則平面P⊥平面Q。 例：課本P80圖6—25，作已知平面的垂直面。 ⑵ 特殊位置的面面垂直 例：課本P81圖6—26， 作業(yè)： 習(xí)題集PP2P22。第六章（續(xù)） 點(diǎn)、線、面綜合解題 綜合題目的一般分類： ⒈ 定位問(wèn)題：求交點(diǎn)、交線、作公垂線等。 ⒉ 度量問(wèn)題：求實(shí)長(zhǎng)、夾角、距離等。 例一：課本P84圖6—28，求點(diǎn)到直線的距離。 步驟： ⑴ 過(guò)點(diǎn)作平面與已知直線垂直； ⑵ 求垂足（求線面交點(diǎn)）； ⑶ 用“直角三角形法”求垂線實(shí)長(zhǎng)。例二：課本P84圖6—29，求作直線滿足下述條件： ⑴ 與AB直線相交； ⑵ 與CD直線相交； ⑶ 與EF直線平行。 步驟： ⑴ 包含AB作平面P與直線EF平行； ⑵ 求直線CD與所作平面P的交點(diǎn)M； ⑶ 過(guò)點(diǎn)M作直線與EF平行，所作直線即為所求。例三：課本P85圖6—30，求一般位置直線和一般位置平面的夾角。 步驟： ⑴ 過(guò)已知直線的端點(diǎn)A作已知平面的垂線AM（適當(dāng)選取點(diǎn)M，使BM實(shí)長(zhǎng)為已知）； ⑵ 求出△BAM的實(shí)形，所求夾角等于90186?！螧AM。例四：課本P86圖6—31，完成矩形的水平投影。 步驟： ⑴ 作AB直線的垂直面AEF； ⑵ 求出AEF平面內(nèi)AD邊的V面投影a’d’； ⑶ 根據(jù)平行關(guān)系完成全圖。例五：課本P87圖6—32，按下述要求畫等腰三角形： ⑴ 底邊為已知直線AB； ⑵ 頂點(diǎn)在已知直線ED上； 步驟： ⑴ 作已知直線AB的垂直平分面P； ⑵ 求已知直線ED與所作平面P的交點(diǎn)C； ⑶ 畫出△ABC, △ABC即為所求作的等腰三角形。 例六：課本P88圖6—33，求兩交叉直線的公垂線的投影及實(shí)距。 步驟： ⑴ 包含已知直線CD作平面P與已知直線AB平行； ⑵ 過(guò)點(diǎn)A作平面P的垂線并求出垂足M； ⑶ 過(guò)點(diǎn)M作直線MN與直線AB平行（直線AB必在平面P內(nèi)）； ⑷ 求出直線MN與直線CD的交點(diǎn)K； ⑸ 過(guò)點(diǎn)K作直線CD的垂線，并求出該垂線與直線AB的交點(diǎn)L(l’、l)； ⑹ 求直線KL的實(shí)長(zhǎng)。例七：課本P89圖6—34，在已知平面內(nèi)作直線與另一已知平面平行。 步驟： ⑴ 求作兩已知平面的交線； ⑵ 過(guò)已知點(diǎn)作直線與所求交線平行。作業(yè)： 習(xí)題集P2P22。第十一章 立體與立體相交本章重點(diǎn)：相貫線的性質(zhì)、相貫線形狀分析本章難點(diǎn)：相貫線的求法本章要點(diǎn):基本概念:相貫: 兩立體表面相交,又成為兩立體相貫。相貫線：兩立體相貫，表面形成的交線，成為相貫線。相貫點(diǎn)：相貫線上的點(diǎn)，稱為相貫線。相貫線的基本性質(zhì)：1． 相貫線是相交兩立體表面的公有線。相貫線上的點(diǎn)，既在甲立體的表面上，也在乙立體的表面上。2． 相貫線是相交兩立體表面的分界線。相交的甲、乙兩立體表面沿相貫線分開。相貫的分類及其相貫線的形狀：1． 一個(gè)立體全部貫穿另一個(gè)立體的相貫，稱為全貫。全貫時(shí)，通常有兩組封閉的相貫線。如圖111（a）所示。2． 當(dāng)兩個(gè)立體相互貫穿時(shí)，稱為互貫?；ヘ灂r(shí)，通常有一組封閉的相貫線。如圖111（b）所示。3． 相貫線一般為封閉形狀。當(dāng)相貫兩立體有共同底面時(shí)，相貫線不封閉。如圖111（c）所示。圖11—1 兩立體相貫的形式167。11—1 兩平面立體相交一、 基本概念兩平面立體相貫時(shí)，相貫線一般情況下為空間折線，特殊情況下為平面折線。二、 相貫線的作法依次求出一個(gè)立體上參與相交的所有平面，與另一個(gè)立體表面相交的截交線（一般可利用積聚性投影），按一定的順序連結(jié)，即為相貫線。三、 求解相貫線步驟 以圖112（a）中四棱柱和四棱臺(tái)相貫為例，求其相貫線的三面投影。 相貫線形狀分析 兩立體全貫，相貫線為兩組封閉折線。每組有六段折線組成。將各段起始點(diǎn)注上字母，如圖（b）所示。 求出各段折線 判斷相貫線的可見性只有當(dāng)相貫線段所在的兩立體的兩個(gè)楞面同時(shí)可見時(shí)，它才是可見的，畫成實(shí)線。否則都不可見，畫成虛線。 完成投影將參與相交的棱線畫至相應(yīng)的相貫點(diǎn)，并判別可見性；不參與相交的棱線判別可見性。圖11—2 四棱柱與四棱臺(tái)相貫四、 同坡屋面基本概念：在坡屋面中，如果每個(gè)屋面對(duì)水平面的傾角相同，而且房屋四后的屋檐高度相同，這種屋面稱為同坡屋面。如圖11—3所示為同坡屋面的各部分名稱。同坡屋面的投影特性：（1） 屋檐平行的兩屋面必交成平脊。它的H面投影必平行與屋檐的H面投影，且與兩屋檐的H面投影等距。如圖11—4所示。（2） 屋檐相交的兩屋面，必相交成斜脊或天溝。其H面投影為兩屋檐的H面投影的角平分線。如圖11—5所示。（3） 屋面上如有兩條屋面交線交于一點(diǎn)，至少還有第三條交線通過(guò)該交點(diǎn)。如圖11—5所示。圖11—3 同坡屋面 圖11—4 兩坡屋面 圖11—5 四坡屋面求同坡屋面投影的步驟： 以圖11—6（a）為例，一直同坡屋面四周屋檐的H面投影及各屋面傾角45176。，試作出該同坡屋面的H面投影及V面投影。（1） 在H面投影中，以屋檐編號(hào)，作出相交屋檐的角平分線，并用相關(guān)屋面的編號(hào)表示，如圖（b）所示。（2） 根據(jù)同坡屋面的投影特性，完成整個(gè)屋面的H面投影。如圖（c）所示。（3） 根據(jù)屋面的傾角，完成屋面的V面投影。如圖（c）所示。圖11—6 作同坡屋面的投影167。11—2 平面立體與曲面立體相交一、 基本概念平面立體和曲面立體相貫，相貫線一般情況下為若干段平面曲線組成的空間封閉線，特殊情況下相貫現(xiàn)有直線部分。二、 相貫線的作法依次求出平面立體上參與相交的所有平面，與曲面立體表面相交的截交線（一般可利用積聚性投影），按一定的順序連結(jié)，即為相貫線。三、 求解相貫線步驟 以圖117（a）中四棱柱和圓球相貫為例，求其相貫線的三面投影。 相貫線形狀分析 四棱柱和圓球具有相同的前后對(duì)稱面和左右對(duì)稱面，所以它們的相貫線前后左右都對(duì)稱。四棱柱的四個(gè)棱面都與球面相交，產(chǎn)生四段圓弧形截交線，這四段圓弧形截交線首尾相連，即為相貫線。 求出各段截交線，如圖（b）所示。 判斷相貫線的可見性，完成投影。如圖（c）所示。圖 11—7 平面立體與曲面立體相貫167。11—3 兩曲面立體相貫一、 基本概念兩曲面立體相貫，相貫線一般情況下為封閉的空間曲線。特殊情況下為平面曲線或直線。二、相貫線的作法組成相貫線的所有點(diǎn)，均為兩曲面立體表面的公有點(diǎn)，即相貫點(diǎn)。求出一系列相貫點(diǎn)，用光滑曲線依次連結(jié)，即得相貫線。求相貫點(diǎn)時(shí)，應(yīng)先求出相貫線上的特殊點(diǎn)，即最前、最后、最左、最右、最高、最低及輪廓線上的點(diǎn)。再求若干一般點(diǎn)。 表面取點(diǎn)法： 當(dāng)曲面立體表面在某投影面的投影有積聚投影時(shí)，則相貫線上各相貫點(diǎn)的投影必在積聚投影上，其余投影可根據(jù)曲面立體表面取點(diǎn)的方法確定。 以圖11—8（（a）中兩軸線正交圓柱為例，求作相貫線的三面投影。步驟如下：（1） 投影分析兩圓柱相貫線前后對(duì)稱。