【文章內容簡介】 0。 過已知點作已知平面的垂線。 例：課本P71圖6—11。 判斷線面是否垂直。 ⑵ 特殊位置的線面垂直 平面⊥投影面的平行線（課本P72圖6—12）。 例：課本P72圖6—13。 求點到鉛垂面的距離。二、 兩平面的相對位置⒈ 面面平行 ⑴ 面面平行的幾何條件兩平面內各有一對相交直線且對應平行。 例：課本P74圖6—15。 ① 檢驗兩已知平面是否平行； ② 過點作平面與已知平面平行。⑵ 特殊情況下的面面垂直 例：課本P74圖6—16 兩投影面的垂直面互相垂直。 ⒉ 面面相交 ⑴ 特殊位置的面面相交 ① 兩平面垂直于同一投影面 例：課本P75圖6—17，求兩平面的交線。 ② 相交的兩平面中，其中一個平面的投影有積聚性。這種情況下要注意：應將交線畫在兩平面投影的“公共范圍”之內?？梢娦愿鶕?jù)平面的積聚性投影進行判斷。 例：課本P76圖6—18，求兩平面的交線。 例：課本P77圖6—19，求正平面與一般位置平面的交線。 通過此例認識“全交”與“半交”的概念。 例：課本P78圖6—20，用“輔助平面法”求一般位置的線面相交。 ⑵ 一般位置的面面相交 ① 線面交點法 例：課本P78圖6—21，求兩個一般位置平面的交線。 ② 三面共點法（此法用于兩個平面的投影分離時） 例：課本P79圖6—22，求兩個一般位置平面的交線。 ⒊ 兩平面垂直 ⑴ 面面垂直的幾何條件若平面P包含平面Q的一條垂線,則平面P⊥平面Q。 例：課本P80圖6—25，作已知平面的垂直面。 ⑵ 特殊位置的面面垂直 例：課本P81圖6—26， 作業(yè)： 習題集PP2P22。第六章（續(xù)） 點、線、面綜合解題 綜合題目的一般分類： ⒈ 定位問題：求交點、交線、作公垂線等。 ⒉ 度量問題：求實長、夾角、距離等。 例一：課本P84圖6—28，求點到直線的距離。 步驟： ⑴ 過點作平面與已知直線垂直； ⑵ 求垂足（求線面交點）； ⑶ 用“直角三角形法”求垂線實長。例二：課本P84圖6—29，求作直線滿足下述條件： ⑴ 與AB直線相交； ⑵ 與CD直線相交； ⑶ 與EF直線平行。 步驟： ⑴ 包含AB作平面P與直線EF平行； ⑵ 求直線CD與所作平面P的交點M； ⑶ 過點M作直線與EF平行，所作直線即為所求。例三：課本P85圖6—30，求一般位置直線和一般位置平面的夾角。 步驟： ⑴ 過已知直線的端點A作已知平面的垂線AM（適當選取點M，使BM實長為已知）； ⑵ 求出△BAM的實形，所求夾角等于90186?！螧AM。例四：課本P86圖6—31，完成矩形的水平投影。 步驟： ⑴ 作AB直線的垂直面AEF； ⑵ 求出AEF平面內AD邊的V面投影a’d’； ⑶ 根據(jù)平行關系完成全圖。例五：課本P87圖6—32，按下述要求畫等腰三角形： ⑴ 底邊為已知直線AB； ⑵ 頂點在已知直線ED上； 步驟： ⑴ 作已知直線AB的垂直平分面P； ⑵ 求已知直線ED與所作平面P的交點C； ⑶ 畫出△ABC, △ABC即為所求作的等腰三角形。 例六：課本P88圖6—33，求兩交叉直線的公垂線的投影及實距。 步驟： ⑴ 包含已知直線CD作平面P與已知直線AB平行； ⑵ 過點A作平面P的垂線并求出垂足M； ⑶ 過點M作直線MN與直線AB平行（直線AB必在平面P內）； ⑷ 求出直線MN與直線CD的交點K； ⑸ 過點K作直線CD的垂線，并求出該垂線與直線AB的交點L(l’、l)； ⑹ 求直線KL的實長。例七：課本P89圖6—34，在已知平面內作直線與另一已知平面平行。 步驟： ⑴ 求作兩已知平面的交線； ⑵ 過已知點作直線與所求交線平行。作業(yè)： 習題集P2P22。第十一章 立體與立體相交本章重點：相貫線的性質、相貫線形狀分析本章難點：相貫線的求法本章要點:基本概念:相貫: 兩立體表面相交,又成為兩立體相貫。相貫線：兩立體相貫，表面形成的交線，成為相貫線。相貫點：相貫線上的點，稱為相貫線。相貫線的基本性質：1． 相貫線是相交兩立體表面的公有線。相貫線上的點，既在甲立體的表面上，也在乙立體的表面上。2． 相貫線是相交兩立體表面的分界線。相交的甲、乙兩立體表面沿相貫線分開。相貫的分類及其相貫線的形狀：1． 一個立體全部貫穿另一個立體的相貫，稱為全貫。全貫時，通常有兩組封閉的相貫線。如圖111（a）所示。2． 當兩個立體相互貫穿時，稱為互貫。互貫時，通常有一組封閉的相貫線。如圖111（b）所示。3． 相貫線一般為封閉形狀。當相貫兩立體有共同底面時，相貫線不封閉。如圖111（c）所示。圖11—1 兩立體相貫的形式167。11—1 兩平面立體相交一、 基本概念兩平面立體相貫時，相貫線一般情況下為空間折線，特殊情況下為平面折線。二、 相貫線的作法依次求出一個立體上參與相交的所有平面，與另一個立體表面相交的截交線（一般可利用積聚性投影），按一定的順序連結，即為相貫線。三、 求解相貫線步驟 以圖112（a）中四棱柱和四棱臺相貫為例，求其相貫線的三面投影。 相貫線形狀分析 兩立體全貫，相貫線為兩組封閉折線。每組有六段折線組成。將各段起始點注上字母，如圖（b）所示。 求出各段折線 判斷相貫線的可見性只有當相貫線段所在的兩立體的兩個楞面同時可見時，它才是可見的，畫成實線。否則都不可見，畫成虛線。 完成投影將參與相交的棱線畫至相應的相貫點，并判別可見性；不參與相交的棱線判別可見性。圖11—2 四棱柱與四棱臺相貫四、 同坡屋面基本概念：在坡屋面中，如果每個屋面對水平面的傾角相同，而且房屋四后的屋檐高度相同，這種屋面稱為同坡屋面。如圖11—3所示為同坡屋面的各部分名稱。同坡屋面的投影特性：（1） 屋檐平行的兩屋面必交成平脊。它的H面投影必平行與屋檐的H面投影，且與兩屋檐的H面投影等距。如圖11—4所示。（2） 屋檐相交的兩屋面，必相交成斜脊或天溝。其H面投影為兩屋檐的H面投影的角平分線。如圖11—5所示。（3） 屋面上如有兩條屋面交線交于一點，至少還有第三條交線通過該交點。如圖11—5所示。圖11—3 同坡屋面 圖11—4 兩坡屋面 圖11—5 四坡屋面求同坡屋面投影的步驟： 以圖11—6（a）為例，一直同坡屋面四周屋檐的H面投影及各屋面傾角45176。，試作出該同坡屋面的H面投影及V面投影。（1） 在H面投影中，以屋檐編號，作出相交屋檐的角平分線，并用相關屋面的編號表示，如圖（b）所示。（2） 根據(jù)同坡屋面的投影特性，完成整個屋面的H面投影。如圖（c）所示。（3） 根據(jù)屋面的傾角，完成屋面的V面投影。如圖（c）所示。圖11—6 作同坡屋面的投影167。11—2 平面立體與曲面立體相交一、 基本概念平面立體和曲面立體相貫，相貫線一般情況下為若干段平面曲線組成的空間封閉線，特殊情況下相貫現(xiàn)有直線部分。二、 相貫線的作法依次求出平面立體上參與相交的所有平面，與曲面立體表面相交的截交線（一般可利用積聚性投影），按一定的順序連結，即為相貫線。三、 求解相貫線步驟 以圖117（a）中四棱柱和圓球相貫為例，求其相貫線的三面投影。 相貫線形狀分析 四棱柱和圓球具有相同的前后對稱面和左右對稱面，所以它們的相貫線前后左右都對稱。四棱柱的四個棱面都與球面相交，產生四段圓弧形截交線，這四段圓弧形截交線首尾相連，即為相貫線。 求出各段截交線，如圖（b）所示。 判斷相貫線的可見性，完成投影。如圖（c）所示。圖 11—7 平面立體與曲面立體相貫167。11—3 兩曲面立體相貫一、 基本概念兩曲面立體相貫，相貫線一般情況下為封閉的空間曲線。特殊情況下為平面曲線或直線。二、相貫線的作法組成相貫線的所有點，均為兩曲面立體表面的公有點，即相貫點。求出一系列相貫點，用光滑曲線依次連結，即得相貫線。求相貫點時，應先求出相貫線上的特殊點，即最前、最后、最左、最右、最高、最低及輪廓線上的點。再求若干一般點。 表面取點法： 當曲面立體表面在某投影面的投影有積聚投影時，則相貫線上各相貫點的投影必在積聚投影上，其余投影可根據(jù)曲面立體表面取點的方法確定。 以圖11—8（（a）中兩軸線正交圓柱為例，求作相貫線的三面投影。步驟如下：（1） 投影分析兩圓柱相貫線前后對稱。