【正文】 117（a）中四棱柱和圓球相貫為例，求其相貫線的三面投影。11—2 平面立體與曲面立體相交一、 基本概念平面立體和曲面立體相貫，相貫線一般情況下為若干段平面曲線組成的空間封閉線，特殊情況下相貫現(xiàn)有直線部分。如圖（c）所示。如圖（c）所示。（1） 在H面投影中，以屋檐編號，作出相交屋檐的角平分線，并用相關(guān)屋面的編號表示，如圖（b）所示。圖11—3 同坡屋面 圖11—4 兩坡屋面 圖11—5 四坡屋面求同坡屋面投影的步驟： 以圖11—6（a）為例，一直同坡屋面四周屋檐的H面投影及各屋面傾角45176。（3） 屋面上如有兩條屋面交線交于一點(diǎn)，至少還有第三條交線通過該交點(diǎn)。其H面投影為兩屋檐的H面投影的角平分線。如圖11—4所示。同坡屋面的投影特性：（1） 屋檐平行的兩屋面必交成平脊。圖11—2 四棱柱與四棱臺相貫四、 同坡屋面基本概念：在坡屋面中，如果每個(gè)屋面對水平面的傾角相同，而且房屋四后的屋檐高度相同，這種屋面稱為同坡屋面。否則都不可見，畫成虛線。將各段起始點(diǎn)注上字母，如圖（b）所示。 相貫線形狀分析 兩立體全貫，相貫線為兩組封閉折線。二、 相貫線的作法依次求出一個(gè)立體上參與相交的所有平面，與另一個(gè)立體表面相交的截交線（一般可利用積聚性投影），按一定的順序連結(jié)，即為相貫線。圖11—1 兩立體相貫的形式167。當(dāng)相貫兩立體有共同底面時(shí)，相貫線不封閉。如圖111（b）所示。2． 當(dāng)兩個(gè)立體相互貫穿時(shí)，稱為互貫。全貫時(shí)，通常有兩組封閉的相貫線。相交的甲、乙兩立體表面沿相貫線分開。相貫線上的點(diǎn)，既在甲立體的表面上，也在乙立體的表面上。相貫點(diǎn)：相貫線上的點(diǎn)，稱為相貫線。第十一章 立體與立體相交本章重點(diǎn)：相貫線的性質(zhì)、相貫線形狀分析本章難點(diǎn)：相貫線的求法本章要點(diǎn):基本概念:相貫: 兩立體表面相交,又成為兩立體相貫。 步驟： ⑴ 求作兩已知平面的交線； ⑵ 過已知點(diǎn)作直線與所求交線平行。 步驟： ⑴ 包含已知直線CD作平面P與已知直線AB平行； ⑵ 過點(diǎn)A作平面P的垂線并求出垂足M； ⑶ 過點(diǎn)M作直線MN與直線AB平行（直線AB必在平面P內(nèi)）； ⑷ 求出直線MN與直線CD的交點(diǎn)K； ⑸ 過點(diǎn)K作直線CD的垂線，并求出該垂線與直線AB的交點(diǎn)L(l’、l)； ⑹ 求直線KL的實(shí)長。例五：課本P87圖6—32，按下述要求畫等腰三角形： ⑴ 底邊為已知直線AB； ⑵ 頂點(diǎn)在已知直線ED上； 步驟： ⑴ 作已知直線AB的垂直平分面P； ⑵ 求已知直線ED與所作平面P的交點(diǎn)C； ⑶ 畫出△ABC, △ABC即為所求作的等腰三角形。例四：課本P86圖6—31，完成矩形的水平投影。 步驟： ⑴ 過已知直線的端點(diǎn)A作已知平面的垂線AM（適當(dāng)選取點(diǎn)M，使BM實(shí)長為已知）； ⑵ 求出△BAM的實(shí)形，所求夾角等于90186。 步驟： ⑴ 包含AB作平面P與直線EF平行； ⑵ 求直線CD與所作平面P的交點(diǎn)M； ⑶ 過點(diǎn)M作直線與EF平行，所作直線即為所求。 步驟： ⑴ 過點(diǎn)作平面與已知直線垂直； ⑵ 求垂足（求線面交點(diǎn)）； ⑶ 用“直角三角形法”求垂線實(shí)長。 ⒉ 度量問題：求實(shí)長、夾角、距離等。 ⑵ 特殊位置的面面垂直 例：課本P81圖6—26， 作業(yè)： 習(xí)題集PP2P22。 ⒊ 兩平面垂直 ⑴ 面面垂直的幾何條件若平面P包含平面Q的一條垂線,則平面P⊥平面Q。 ⑵ 一般位置的面面相交 ① 線面交點(diǎn)法 例：課本P78圖6—21，求兩個(gè)一般位置平面的交線。 通過此例認(rèn)識“全交”與“半交”的概念。 例：課本P76圖6—18，求兩平面的交線。這種情況下要注意：應(yīng)將交線畫在兩平面投影的“公共范圍”之內(nèi)。 ⒉ 面面相交 ⑴ 特殊位置的面面相交 ① 兩平面垂直于同一投影面 例：課本P75圖6—17，求兩平面的交線。 ① 檢驗(yàn)兩已知平面是否平行； ② 過點(diǎn)作平面與已知平面平行。二、 兩平面的相對位置⒈ 面面平行 ⑴ 面面平行的幾何條件兩平面內(nèi)各有一對相交直線且對應(yīng)平行。 例：課本P72圖6—13。 判斷線面是否垂直。 過已知點(diǎn)作已知平面的垂線。 ⑶ 當(dāng)直線與平面的投影均無有積聚性時(shí)，用“輔助直線法”求交點(diǎn)，利用重影點(diǎn)判斷可見性。 ⑵ 當(dāng)平面的某投影有積聚性時(shí)，亦可直接判斷可見性。 ⒉ 直線與平面相交 ⑴ 當(dāng)直線的某投影有積聚性時(shí)，可直接判斷可見性。 例：課本P66圖6—2 ① 檢驗(yàn)直線與平面是否平行； ② 過已知點(diǎn)作水平線與已知平面平行。 作業(yè)： 習(xí)題集P1P1P19。 P平面內(nèi)對H（V、W）面的最大斜度線的α（β、γ）角，等于該平面的α（β、γ）角。 ⒊ 平面內(nèi)與投影面平行的直線（課本P63） ⑴ 具有投影面平行線的投影特點(diǎn)； ⑵ 符合直線在平面內(nèi)的幾何條件。 例：課本P61例5—2，判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi)。 ⑵ 若直線上有兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線在該平面內(nèi)；若直線上有一點(diǎn)在平面內(nèi)，且直線與平面內(nèi)一直線平行，則直線在該平面內(nèi)。 ⒊ 一般位置平面與H、V、W均傾斜的平面投影特點(diǎn)： V、H、W投影均為原圖形的“類似形”，任一投影均不能直接反映出平面與某投影面的夾角，也不能直接反映出平面的實(shí)形。 用跡線表示某投影面的垂直面時(shí)，一般僅畫出一條跡線所垂直的投影面內(nèi)的跡線。 ⒉ 垂直于某投影面的平面（課本P60，此類平面與另外兩投影面均傾斜）⊥V，正垂面；⊥H，鉛垂面；⊥W，側(cè)垂面。投影特點(diǎn)： ⑴ 在所平行的投影面內(nèi)的投影反映實(shí)形； ⑵ 另外兩投影積聚為與軸平行的直線。用跡線表示平面時(shí)，只畫出跡線與本身重合的那個(gè)投影，另一投影與投影軸重合，不再畫出。 ⑶ 兩跡線相交與軸上同一點(diǎn)，分別記為Px、Py、Pz。 ⑵ 命名用大寫字母表示平面，如平面P、平面Q等。作業(yè)： 習(xí)題集P1P16。例：課本P56圖4—18，判斷兩直線是否垂直。二、 直角投影定理空間兩直線互相垂直，且至少有一條平行于某投影面，則它們在該投影面內(nèi)的投影也互相垂直。⒊ 交叉兩直線交叉二直線的投影，不具有平行或相交二直線的投影特點(diǎn)。請參考課本P53圖4—14。⒉ 兩直線相交←─→各組“同面投影”分別相交，且各“同面投影”的交點(diǎn)符合同一點(diǎn)的投影規(guī)律（因?yàn)樗鼈兪强臻g同一點(diǎn)兩直線交點(diǎn)的投影）。對于某投影面的平行線：兩組“同面投影”分別平行（但不包括它們所平行的投影面內(nèi)的投影），則兩直線是否平行，應(yīng)作進(jìn)一步的判斷。 對于“一般位置直線”：兩組“同面投影”分別平行─→兩直線平行。 作業(yè)： 習(xí)題集P1P1P1P14(去掉4—15)。 ⒉ 定比性 例：課本P50圖4—8。 ⑵課本P48圖4—4。 兩直角邊──{W面投影長 對W面距離之差△X(從H或V投影中量出) γ角──斜邊與“W面投影長度邊”的夾角。 兩直角邊──{V面投影長 對V面距離之差△Y(從H或W投影中量出) β角──斜邊與“V面投影長度邊”的夾角。 兩直角邊──{水平投影長 對H面距離之差△Z(從V或W投影中量出) α角──斜邊與“水平投影長度邊”的夾角。投影特點(diǎn)： 各投影均為與投影軸傾斜的直線。 ⑵另外兩投影均反映實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。 ⊥V，正垂線； ⊥H，鉛垂線； ⊥W，側(cè)垂線。直線與投影面V、H、W的夾角分別用記號α、β、γ表示。投影特點(diǎn)：⑴在所平行的投影面內(nèi)的投影反映實(shí)長，且投影與投影軸的夾角反映了直線與另外一投影面的夾角。二、 各種位置直線的投影⒈與某投影面平行的直線—─僅與V、H、W中的某一投影面平行而與其它兩投影面傾斜。直線與投影面垂直時(shí)，其在該投影面內(nèi)的投影積聚為一點(diǎn)。作業(yè)： 習(xí)題集PPP10。2． 課本P40例32，根據(jù)已知坐標(biāo)畫出點(diǎn)的投影圖。10．兩點(diǎn)的相對位置 x坐標(biāo)大者為左，小者為右； y坐標(biāo)大者為前，小者為后； z坐標(biāo)大者為上，小者為下。9．重影點(diǎn) 若兩點(diǎn)在某一投影面內(nèi)的投影重合，則稱它們?yōu)橄鄬τ谠撏队懊娴摹爸赜包c(diǎn)”，其可見性根據(jù)它們在另外兩個(gè)投影面內(nèi)的投影來判斷。8．特殊位置點(diǎn)的投影 ⑴點(diǎn)在某投影面內(nèi)。6．上述關(guān)系⑴和⑵指出：點(diǎn)在互相垂直的兩投影面內(nèi)的投影，當(dāng)兩投影面繞其交線展平到同一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，兩投影的連線與軸（交線）垂直。與V面重合。與V面重合。4．V、H、W三投影面的展平V面不動(dòng)。平面Aa’a與X軸的交點(diǎn)記為ax,平面Aa”a與Y軸的交點(diǎn)極為ay，平面Aa’a