畫法幾何與工程制圖4線面關(guān)系-文庫吧資料
2025-01-25 11:32本頁面
【正文】 章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對位置 ，直線與平面以及兩平面垂直 圖 特殊位置的直線與平面互相垂直 (1)特殊位置的直線與平面互相垂直 a)同一投影面的平行線與垂直面相垂直； (b)同一投影面的垂直線與平行面相垂直 3/11/2023 26 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對位置 ［例題 ］如圖 a所示，過點 A作正垂面三角形 CDE的垂線AB和垂足 B，并確定點 A與三角形 CDE平面的真實距離。檢驗bg是否與 d1垂直：如 bg與 d1垂直，則在三角形 ABC上能作出一條直線 BG與三角形DEF相垂直，兩三角形互相垂直；否則，兩三角形不垂直。 圖 檢驗兩三角形 ABC和 DEF是否垂直 (a)已知條件 (b)檢驗的作圖過程和作圖結(jié)果 ［解］ ①分別在三角形 DEF平面上作水平線 DⅠ 和正平線 DⅡ 。 ③兩相交直線 AG和 AH所確定的平面 AGH即為所求。 ②過點 A作 AH⊥ △ DEF：作△ DEF平面上的一條水平線 DⅠ 和一條正平線DⅡ 。 圖 過點 A作平面平行于 BC，垂直于三角形 DEF (a)已知條件 ［解］ (b)作圖過程和作圖結(jié)果 分析： 按直線與平面平行和兩平面垂直的幾何條件，只要所作的平面既包含過點 A的 BC的平行線，又包含過點 A的三角形 DEF的垂線，就能滿足題目的要求。 ③相交兩直線 AD、 AE所確定的平面 ADE即為所求。 ［解］ 圖 過 A作平面垂直于 BC (a)已知條件 (b)作圖過程和作圖結(jié)果 ①過 a′作 OX軸的平行線 a′d′，過 a作 ad垂直于 bc，便作出了與 BC相垂直的水平線 AD。 兩平面互相垂直的投影特性 兩平面互相垂直的投影特性： 包含一條平面的垂直線所作的平面，與該平面垂直。 3/11/2023 20 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對位置 直線與平面以及兩平面垂直 圖 直線與一般位置平面相垂直的投影特性 直線與平面相垂直的幾何條件：該直線垂直于這個平面上的任意兩條相交直線； 直線與一般位置平面相垂直的投影特性： 直線的 水平投影 與平面上水平線的 水平投影 相 垂直 ；直線的 正面投影 與平面上正平線的正面投影 相 垂直 ；直線的 側(cè)面投影 與平面上側(cè)平線的 側(cè)面投影 相垂直 。 ③連 9與 9′ 與 10′ ，并將 10 9′10′ 分別向兩端延長，即為所求交線 KL的兩面投影。 圖 作兩一般位置平面 ABC和 DEFG的交線 (b)解題分析 3/11/2023 19 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對位置 (2)兩平面相交：示例二 作圖步驟： 圖 作兩一般位置平面 ABC和 DEFG的交線 (c)作圖過程和作圖結(jié)果 ①在正面投影中作 PV∥OX ；得交線上的一個點 Ⅸ 的兩面投影 9′ 。另側(cè)相反。另側(cè)相反。 ③連 3與 3′與 4′，即得所求的交線 ⅢⅣ 的兩面投影 3 3′4′。 3/11/2023 16 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對位置 圖 作兩個一般位置的平面的交線，并表明可見性 (a)已知條件 (2)兩平面相交 當(dāng)兩平面的投影都沒有積聚性時，常常采用輔助平面法求交線，輔助平面通常采用 兩種形式： 一是過一個平面上的一條直線作垂直于投影面的輔助平面 ， 利用它作出這條直線與另一個平面的交點，同樣地再作出這樣的另一個交點，即為兩個平面的兩個共有點，便可連成它們的交線，如 圖 所示； 二是先作一個特殊位置平面作為輔助平面，分別作出輔助平面與這兩個平面的交線，這兩條交線的交點，即為輔助平面和這兩個平面的三面共有點，也就是這兩個平面的共有點，同樣地再作出另一個共有點，將這兩個共有點連成這兩個平面的交線， 如圖 。 3/11/2023 15 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對位置 圖 作一般位置直線和一般位置平面的交點，并表明可見性 (d)用正垂面解題 (c)用鉛垂面解題 (1)直線與平面相交 當(dāng)直線和平面的投影都無積聚性時求作交點的 作圖步驟： ①通過直線作垂直于投影面 ②作平面與輔助平面的交線。 ②判斷并表明可見性：在交線 KL之上，三角形 ABC位于三角形DEF之左，三角形 ABC的側(cè)面投影可見，三角形 DEF的側(cè)面投影不可見；在交線 KL之下則相反。 3/11/2023 13 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對位置 ［例題 ］如圖 ，作平行于側(cè)面的三角形 ABC和垂直于正面的三角形 DEF的交線，并表明可見性。 ②判斷并表明可見性：在交線 DE的右側(cè)，三角形在平面 P之上，三角形的水平投影可見；而在交線 DE的左側(cè)則相反。 3/11/2023 12 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對位置 ［例題 ］如圖 ，分別作出三角形 ABC、 水平面Q與正垂面 P的交線， 并表明可見性。 圖 作三角形與鉛垂矩形的交線，并表明可見性 (a)已知條件 (b)作圖過程和作圖結(jié)果 ［解］ ①作三角形與鉛垂矩形的交線 KL。 ②判斷并
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