畫法幾何與工程制圖4線面關(guān)系(編輯修改稿)
2024-10-28 22:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時求作交點的作圖步驟： ①通過直線作垂直于投影面的輔助平面。 ②作平面與輔助平面的交線。 ③直線與上述交線的交點，就是所求作的直線和平面的交點。,2024/10/24,16,?,圖2.72 作兩個一般位置的平面的交線，并表明可見性,(a)已知條件,(2)兩平面相交,當兩平面的投影都沒有積聚性時，常常采用輔助平面法求交線，輔助平面通常采用兩種形式：一是過一個平面上的一條直線作垂直于投影面的輔助平面，利用它作出這條直線與另一個平面的交點，同樣地再作出這樣的另一個交點，即為兩個平面的兩個共有點，便可連成它們的交線，如圖2.72所示；二是先作一個特殊位置平面作為輔助平面，分別作出輔助平面與這兩個平面的交線，這兩條交線的交點，即為輔助平面和這兩個平面的三面共有點，也就是這兩個平面的共有點，同樣地再作出另一個共有點，將這兩個共有點連成這兩個平面的交線，如圖2.73所示。,2024/10/24,17,?,(b)作圖過程和作圖結(jié)果,(2)兩平面相交：示例一,作圖步驟：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,圖2.72 作兩個一般位置的平面的交線，并表明可見性,①作出平行四邊形DEFG的DE邊與三角形ABC的交點Ⅲ。,②作出平行四邊形的FG邊與三角形ABC的交點Ⅳ。,③連3與3′與4′，即得所求的交線ⅢⅣ的兩面投影33′4′。,④判別可見性：,根據(jù)水平投影的重點l(t)可知，L在T之上，故l可見t不可見，即CB在四邊形之上，推知交線34之后三角形可見。另側(cè)相反。,根據(jù)正面投影的重點u ′(v ′)可知，U在V之前，故u ′可見v ′不可見，即AC在四邊形之后，推知交線3′4′之上四邊形可見。另側(cè)相反。,2024/10/24,18,?,(a)已知條件,(2)兩平面相交：示例二,求作由相交兩直線AB、BC和平行兩直線DE、FG所確定的兩一般位置平面的交線。,圖2.73 作兩一般位置平面ABC和DEFG的交線,(b)解題分析,2024/10/24,19,?,(2)兩平面相交：示例二,作圖步驟：,圖2.73 作兩一般位置平面ABC和DEFG的交線,(c)作圖過程和作圖結(jié)果,,,,,,,,,,,,,,,,,,①在正面投影中作PV∥OX；得交線上的一個點Ⅸ的兩面投影9′。,②在正面投影中作QV∥OX；得交線上的另一個點Ⅹ的兩面投影10′。,③連9與9′與10′，并將10、9′10′分別向兩端延長，即為所求交線KL的兩面投影。因為兩個平面沒有邊界范圍，所以不必表明可見性。,2024/10/24,20,?,2.4.3 直線與平面以及兩平面垂直,1.直線與平面以及兩平面垂直的幾何條件與投影特性,圖2.74 直線與一般位置平面相垂直的投影特性,直線與平面相垂直的幾何條件：該直線垂直于這個平面上的任意兩條相交直線；,直線與一般位置平面相垂直的投影特性：直線的水平投影與平面上水平線的水平投影相垂直；直線的正面投影與平面上正平線的正面投影相垂直；直線的側(cè)面投影與平面上側(cè)平線的側(cè)面投影相垂直。,2024/10/24,21,?,1.直線與平面以及兩平面垂直的幾何條件與投影特性,兩平面互相垂直的幾何條件：一個平面上有一條直線垂直于另一平面。,兩平面互相垂直的投影特性,兩平面互相垂直的投影特性：包含一條平面的垂直線所作的平面，與該平面垂直。,2024/10/24,22,?,［例題2.36］如圖a所示，過點A作一平面垂直于一般位置直線BC。,［解］,圖2.75 過A作平面垂直于BC,(a)已知條件,(b)作圖過程和作圖結(jié)果,,,,,,,,,,,,①過a′作OX軸的平行線a′d′，過a作ad垂直于bc，便作出了與BC相垂直的水平線AD。,②過a作OX軸的平行線ae，過a′作a′e′垂直于b′c′，便作出了與BC相垂直的正平線AE。,③相交兩直線AD、AE所確定的平面ADE即為所求。,2024/10/24,23,?,［例題2.37］如圖a所示，過點A作一平面，平行于直線BC，垂直于三角形DEF。,圖2.76 過點A作平面平行于BC，垂直于三角形DEF,(a)已知條件,［解］,(b)作圖過程和作圖結(jié)果,,,,,,,,,,,,,,,分析：按直線與平面平行和兩平面垂直的幾何條件，只要所作的平面既包含過點A的BC的平行線，又包含過點A的三角形DEF的垂線，就能滿足題目的要求。,①過點A作AG∥BC：作ag∥bc，a′g′∥b′c′，就作出了AG的兩面投影。,②過點A作AH⊥△DEF：作△DEF平面上的一條水平線DⅠ和一條正平線DⅡ。過a作ah⊥d1，過a′作a′h′⊥d′2′，便作出了AH的兩面投影。,③兩相交直線AG和AH所確定的平面AGH即為所求。,2024/10/24,24,?,［例題2.38］如圖a所示，檢驗兩三角形ABC與DEF是否垂直。,圖2.
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