【文章內容簡介】 ， 其中 為輸出點數）和全部輸入的關系可用右矩陣分式模型（ RMFD）來描述，右矩陣分式模型的表達式為 （ 1） 式中： —理論頻響函數的第行，是輸入點數，即激勵 數； —分子多項式行向量； —分母多項式矩陣。 且 和 可以表示成如下形式： 0,2,1 No ??o 0N ? ? ? ? ? ? 1?? ??? DUH oo? ? iNlo CH ???? ? iNlo CU ???? ?ii NNo CD ??? ??oU ? ??oInstitute of Vibration Engineering 振動工程研究所 29 （ ） （ 2） （ 3） 式中： N— 多項式階次 其中分母系數矩陣 和分子系數行向量 是待估計的參數。所有這些系數合并為一個矩陣。 （ 4） 其中 （ 5） ? ? ? ?? ????? Nr orroBZU0??0,2,1 No ??? ? ? ?? ????? Nrrro AZD0??ii NNr RA ?? iNlor RB ?? ? ?TTTNT ???? ?1?? ? iNNoNooo RBBB?????????????????? 110?? ? ? ii NNNNo RAAA????????????????? 110??Institute of Vibration Engineering 振動工程研究所 30 式（ 2）和式（ 3）中出現的多項式基函數，一般地，有以下兩種選擇： ⅰ .對于連續(xù)時域模型，可取為 （ 6） 式中： —縮放因子，用來提高方程的數值狀況。 ⅱ .對于離散時域模型，可取為 （ 7） 式中： —采樣周期。 通常采用離散時域模型。 ? ? jsriZ ??????? ???21 iNs??? ??? ?? ?srTjr eZ ??? ??sTInstitute of Vibration Engineering 振動工程研究所 31 （ 2） 參數的線性化 通過試驗測量出的頻率響應函數矩陣 ，用 表示實測頻響矩陣的第 行， ，那么關于參數矩陣 的非線性最小二乘（ NLS）目標函數可表示為 （ 8） 式中： －矩陣的復共扼轉置； －矩陣的跡，即矩陣的主對角元素之和。 通過對式（ 8）求極小值，便可以得到頻率響應函數矩陣的右分式矩陣模型各系數的估計值，即 矩陣的估計值。 式（ 8）中的加權非線性最小二乘誤差函數被定義： （ 9 ） ? ? io NNf CH ???~ ? ? ifo CH ? 1~ ?o? ?fo NfNo ,2,1,2,1 ?? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? o fNo Nf fNLSoHfNLSonls tr1 1 , ????????H????tr? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?fofofofofofofofNLSo HDUWHHW ????????????? ~,~, 1 ????? ?Institute of Vibration Engineering 振動工程研究所 32 上式中 是一個加權函數。一般地，為了提高估計的質量，我們采用 （ 10） 式中： —方差，可用相關函數求取。也可使用公式 （ 11） 來做加權函數的。這兩種加權函數都考慮了測量頻響函數數據的好壞：測得頻響的方差越小，對目標函數的貢獻越大。 非線性誤差函數可以經過一個近似的處理為一個線性的問題。實際上，通過對 右乘 ，則可以得到一個關于參數為線性的方程，此加權線性最小二乘（ LS）方程誤差 為 ? ?ofW ? ? ?? ?? ?? ?v a rofofofHWH????? ?var ? ? ? ? ?? ?1v a r ofH???? ?,NLSof? ? ?? ?,fD ??? ?,LSof? ? ?Institute of Vibration Engineering 振動工程研究所 33 （ 12） 這樣式（ 12）關于參數為線性，將所有頻率列， ，它可 用矩陣形式來表示 （ 13） ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?10, , , , ,LS N LSo f o f fo f o f o f o f fNo f r f or r f o rrDW U D H DW z B z H A? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?