【文章內(nèi)容簡介】 ， 其中 為輸出點數(shù)）和全部輸入的關(guān)系可用右矩陣分式模型（ RMFD）來描述，右矩陣分式模型的表達式為 （ 1） 式中： —理論頻響函數(shù)的第行，是輸入點數(shù)，即激勵 數(shù)； —分子多項式行向量； —分母多項式矩陣。 且 和 可以表示成如下形式： 0,2,1 No ??o 0N ? ? ? ? ? ? 1?? ??? DUH oo? ? iNlo CH ???? ? iNlo CU ???? ?ii NNo CD ??? ??oU ? ??oInstitute of Vibration Engineering 振動工程研究所 29 （ ） （ 2） （ 3） 式中： N— 多項式階次 其中分母系數(shù)矩陣 和分子系數(shù)行向量 是待估計的參數(shù)。所有這些系數(shù)合并為一個矩陣。 （ 4） 其中 （ 5） ? ? ? ?? ????? Nr orroBZU0??0,2,1 No ??? ? ? ?? ????? Nrrro AZD0??ii NNr RA ?? iNlor RB ?? ? ?TTTNT ???? ?1?? ? iNNoNooo RBBB?????????????????? 110?? ? ? ii NNNNo RAAA????????????????? 110??Institute of Vibration Engineering 振動工程研究所 30 式（ 2）和式（ 3）中出現(xiàn)的多項式基函數(shù)，一般地，有以下兩種選擇： ⅰ .對于連續(xù)時域模型，可取為 （ 6） 式中： —縮放因子，用來提高方程的數(shù)值狀況。 ⅱ .對于離散時域模型，可取為 （ 7） 式中： —采樣周期。 通常采用離散時域模型。 ? ? jsriZ ??????? ???21 iNs??? ??? ?? ?srTjr eZ ??? ??sTInstitute of Vibration Engineering 振動工程研究所 31 （ 2） 參數(shù)的線性化 通過試驗測量出的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣 ，用 表示實測頻響矩陣的第 行， ，那么關(guān)于參數(shù)矩陣 的非線性最小二乘（ NLS）目標函數(shù)可表示為 （ 8） 式中： －矩陣的復(fù)共扼轉(zhuǎn)置； －矩陣的跡，即矩陣的主對角元素之和。 通過對式（ 8）求極小值，便可以得到頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣的右分式矩陣模型各系數(shù)的估計值，即 矩陣的估計值。 式（ 8）中的加權(quán)非線性最小二乘誤差函數(shù)被定義： （ 9 ） ? ? io NNf CH ???~ ? ? ifo CH ? 1~ ?o? ?fo NfNo ,2,1,2,1 ?? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? o fNo Nf fNLSoHfNLSonls tr1 1 , ????????H????tr? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?fofofofofofofofNLSo HDUWHHW ????????????? ~,~, 1 ????? ?Institute of Vibration Engineering 振動工程研究所 32 上式中 是一個加權(quán)函數(shù)。一般地，為了提高估計的質(zhì)量，我們采用 （ 10） 式中： —方差，可用相關(guān)函數(shù)求取。也可使用公式 （ 11） 來做加權(quán)函數(shù)的。這兩種加權(quán)函數(shù)都考慮了測量頻響函數(shù)數(shù)據(jù)的好壞：測得頻響的方差越小，對目標函數(shù)的貢獻越大。 非線性誤差函數(shù)可以經(jīng)過一個近似的處理為一個線性的問題。實際上，通過對 右乘 ，則可以得到一個關(guān)于參數(shù)為線性的方程，此加權(quán)線性最小二乘（ LS）方程誤差 為 ? ?ofW ? ? ?? ?? ?? ?v a rofofofHWH????? ?var ? ? ? ? ?? ?1v a r ofH???? ?,NLSof? ? ?? ?,fD ??? ?,LSof? ? ?Institute of Vibration Engineering 振動工程研究所 33 （ 12） 這樣式（ 12）關(guān)于參數(shù)為線性，將所有頻率列， ，它可 用矩陣形式來表示 （ 13） ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?10, , , , ,LS N LSo f o f fo f o f o f o f fNo f r f or r f o rrDW U D H DW z B z H A? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?