【文章內容簡介】 行調查研究等活動，要消耗人財物力。因此，需情報，需要進行調查研究等活動，要消耗人財物力。因此，需要權衡是否需要再作調查或試驗，以及需要投入多少人力和財要權衡是否需要再作調查或試驗，以及需要投入多少人力和財力去獲取新的情報。力去獲取新的情報。貝葉斯決策法就是運用概率論中的貝葉斯定理解決這類問貝葉斯決策法就是運用概率論中的貝葉斯定理解決這類問題的方法。涉及統(tǒng)計決策的先驗概率和后驗概率。題的方法。涉及統(tǒng)計決策的先驗概率和后驗概率。貝葉斯決策貝葉斯決策貝葉斯決策貝葉斯決策一、貝葉斯定理一、貝葉斯定理 設設 A、 B為兩個隨機事件，它們發(fā)生的概率分別為為兩個隨機事件，它們發(fā)生的概率分別為 P(A) 、P(B)， P(AB)表示表示 A、 B同時發(fā)生的概率。同時發(fā)生的概率。 所謂條件概率是指在事件所謂條件概率是指在事件 B發(fā)生的前提（條件）下，發(fā)生的前提（條件）下， A發(fā)生發(fā)生的概率，記為的概率，記為 P(A|B)．．或或而根據全概率公式而根據全概率公式貝葉斯決策貝葉斯決策可以得到貝葉斯公式：可以得到貝葉斯公式： 上式說明，已知事件上式說明，已知事件 Bj發(fā)生的概率和發(fā)生的概率和 Bj發(fā)生條件下發(fā)生條件下 Ai發(fā)生發(fā)生的概率，就可以求得在事件的概率，就可以求得在事件 Ai發(fā)生的前提下，發(fā)生的前提下， Bj發(fā)生的概率。發(fā)生的概率?；靖拍?、基本概念(1)先驗概率（事前概率）先驗概率（事前概率）指進行試驗前各自然狀態(tài)的概率，它反映了各種自然狀態(tài)指進行試驗前各自然狀態(tài)的概率，它反映了各種自然狀態(tài)發(fā)生的可能性，一般是根據以往的經驗得出，且發(fā)生在試發(fā)生的可能性，一般是根據以往的經驗得出，且發(fā)生在試驗前，因此稱為先驗概率。驗前，因此稱為先驗概率。(2)后驗概率（事后概率）后驗概率（事后概率）在做試驗以后，利用試驗結果對上述自然狀態(tài)概率進行修在做試驗以后，利用試驗結果對上述自然狀態(tài)概率進行修正，得出的概率稱為后驗概率或事后概率。正，得出的概率稱為后驗概率或事后概率。貝葉斯決策貝葉斯決策二、貝葉斯決策二、貝葉斯決策貝葉斯決策貝葉斯決策求解思路、求解思路首先根據經驗得出各自然狀態(tài)首先根據經驗得出各自然狀態(tài) Si及其發(fā)生的概率及其發(fā)生的概率 P(Si)， 即先驗概率；進而通過各種方法收集到與各狀態(tài)有關的即先驗概率；進而通過各種方法收集到與各狀態(tài)有關的數(shù)據資料數(shù)據資料 H， 并通過這些資料得到并通過這些資料得到 P(H|Si)概率；最后根據概率；最后根據上述兩概率，運用貝葉斯公式，得出上述兩概率，運用貝葉斯公式，得出 P(Si|H)即后驗概率，即后驗概率，使決策者根據使決策者根據 H及及 P(Si|H)做出更切合實際的決策。做出更切合實際的決策。由于資料更加充分和準確，往往使收益的期望值增加由于資料更加充分和準確，往往使收益的期望值增加，增加的期望值就是新的情報資料的價值，但它能否補償，增加的期望值就是新的情報資料的價值，但它能否補償為獲取這些資料所付出的代價，需要進行比較方可確定。為獲取這些資料所付出的代價，需要進行比較方可確定。抽樣信息價值（ 貝葉斯決策貝葉斯決策 ） P147例 6－ 4貝葉斯決策貝葉斯決策【例】【例】 A國某地區(qū)地下可能儲藏石油，國某地區(qū)地下可能儲藏石油， 統(tǒng)計資料表明統(tǒng)計資料表明 ：在相：在相似地理區(qū)域鉆探的井中，有似地理區(qū)域鉆探的井中，有 6口油井和口油井和 14口干井，油井收入口干井，油井收入大約是大約是 130萬元左右。若本國自行鉆探，需花費萬元左右。若本國自行鉆探，需花費 30萬元。也萬元。也可將該地區(qū)石油開采權租讓給可將該地區(qū)石油開采權租讓給 B國石油開發(fā)公司，從而穩(wěn)得國石油開發(fā)公司，從而穩(wěn)得租金租金 10萬元，且若能出油還可額外再得萬元，且若能出油還可額外再得 10萬元。萬元。 假定假定 有一有一個地質勘探隊個地質勘探隊 能能 對該地進行地質試驗，從而判明該地區(qū)的地對該地進行地質試驗，從而判明該地區(qū)的地質結構是封閉或開放的（封閉結構即為有油，開發(fā)結構即為質結構是封閉或開放的（封閉結構即為有油，開發(fā)結構即為無油）。無油）。 從地質學知道從地質學知道 ：有油地區(qū)勘測為封閉結構的概率為：有油地區(qū)勘測為封閉結構的概率為，把無油地區(qū)勘測為開放結構的概率為，把無油地區(qū)勘測為開放結構的概率為 ，若做地質試，若做地質試驗需花費驗需花費 5萬元，問萬元，問 A國應如何決策？國應如何決策？不堪測勘測P（ s1） ＝ ？ 100－ 302010自行鉆探出租P（ s2） ＝ ？P（ s1） ＝ ？P（ s2） ＝ ？100－ 302010自行鉆探出租100－ 302010自行鉆探出租解：解： 符號說明符號說明 a1表示表示 A國自行鉆探，國自行鉆探， a2表示出租；表示出租； s1,s2分別表示該地區(qū)有油、無油；分別表示該地區(qū)有油、無油； 以利潤為后果指標。以利潤為后果指標。 a3表示地質試驗；表示地質試驗； θ1,θ2分別表示勘測結果為封閉結構、開放結構。分別表示勘測結果為封閉結構、開放結構。 狀態(tài) 有油有油s1無油無油s2 自行鉆探自行鉆探 a1 100 － 30出租出租 a2 20 10益損值 概率方案不堪測勘測913P（ s1） ＝ 100－ 302010自行鉆探出租P（ s2） ＝ P（ s1） ＝ P（ s2） ＝ P（ s1/θ1） ＝ 100－ 302010自行鉆探出租P（ s2/θ1） ＝ P（ s1/θ1） ＝ P（ s2/θ1） ＝ － 100－ 302010自行鉆探出租P（ s1/θ2） ＝ P（ s2/θ2） ＝ P（ s1/θ2） ＝ P（ s2/θ2） ＝ P（ θ1）＝ P（ θ2） ＝13貝葉斯決策貝葉斯決策 后驗概率計算表后驗概率計算表(1)用統(tǒng)計方法確定先驗概率：用統(tǒng)計方法確定先驗概率： 相似相似 地理區(qū)域鉆井有油的概地理區(qū)域鉆井有油的概率為率為 6/(6+14)=，則無油的頻率為，則無油的頻率為 ，以此作為該地，以此作為該地區(qū)有油與否的概率。區(qū)有油與否的概率。貝葉斯決策貝葉斯決策(2)根據先驗概率決策根據先驗概率決策ER(a1)=100*+(30)*=9ER(a2)=20*+10*=13最優(yōu)決策為最優(yōu)決策為 a2(出租出租 )，可期望獲利，可期望獲利 13萬元。萬元。 貝葉斯決策貝葉斯決策(3)根據后驗概率的決策：根據后驗概率的決策：? 勘探結果為封閉結構時勘探結果為封閉結構時 ER(a1)=100*+(30)*= ER(a2)=20*+10*= 最優(yōu)決策為最優(yōu)決策為 a1(自行鉆探自行鉆探 )，可期望獲利，可期望獲利 ? 勘探結果為開放結構時勘探結果為開放結構時 ER(a1)=100*+(30)*= ER(a2)=20*+10*= 最優(yōu)決策為最優(yōu)決策為 a2(出租出租 )，可期望獲利，可期望獲利 。萬元。 因此，因此， 期望獲利為期望獲利為 *+*= 貝葉斯決策貝葉斯決策(4)是否勘探的決策依據是否勘探的決策依據 ER(不進行地質試驗不進行地質試驗 )=13 ER(進行地質試驗進行地質試驗 )= 增加獲利增加獲利 == 試驗費用試驗費用 =5 因此決策結果為進行地質試驗。因此決策結果為進行地質試驗。(5)最終決策最終決策 進行地質試驗，若試驗結果為封閉結構，則自行開采，若進行地質試驗，若試驗結果為封閉結構，則自行開采，若試驗結果為開放結構，則出租。試驗結果為開放結構，則出租。 課堂練習三、效用曲線的應用 前面的研究都是以損益的期望值作為評選方案的標前面的研究都是以損益的期望值作為評選方案的標準。但決策者的主觀性和客觀環(huán)境會對決策過程產生重準。但決策者的主觀性和客觀環(huán)境會對決策過程產生重要影響。雖然損益期望值可以作為決策的主要依據，但要影響。雖然損益期望值可以作為決策的主要依據，但以其為唯一標準是不符合實際的。以其為唯一標準是不符合實際的。 例：例： 500萬元資產的木材廠火災的概率為萬元資產的木材廠火災的概率為 ，則，則火災損失期望值為火災損失期望值為 5000元。如購買保險（費用為元。如購買保險（費用為 5500元元），則不發(fā)生火災的損失期望值為），則不發(fā)生火災的損失期望值為 *5500，約為，約為5500元。元。但是工廠還是會購買保險，因為一旦發(fā)生但是工廠還是會購買保險，因為一旦發(fā)生火災，其風險無法接受火災，其風險無法接受 !!! 事實上，對不同損失期望值，不同決策者的態(tài)度不事實上，對不同損失期望值，不同決策者的態(tài)度不一定相同。這由其不同素質、心理、處境、對未來的期一定相同。這由其不同素質、心理、處境、對未來的期望等決定。望等決定。 決策者對于利益和損失的獨特的興趣、感覺或反應決策者對于利益和損失的獨特的興趣、感覺或反應，叫做，叫做 效用效用 。效用實際上代表了決策者對于風險的態(tài)。效用實際上代表了決策者對于風險的態(tài)度。度。 效用函數(shù)至少有以下三類：效用函數(shù)至少有以下三類：損益值損益值效用值效用值1.00 +保守型（風險厭惡）保守型（風險厭惡）進取型（風險追求）進取型（風險追求）中立型中立型 效用和決策者的觀念有關，故難以準確度量。效用效用和決策者的觀念有關，故難以準確度量。效用曲線一般通過心理測試法求出。曲線一般通過心理測試法求出。 確定當量：如果后果確定當量：如果后果 C1和期望和期望 (P,C2。(1p),C3)對于對于一個決策者而言是等價的，則稱后果一個決策者而言是等價的，則稱后果 C1是期望是期望 (P,C2。(1p),C3)的確定當量。的確定當量。 例（商家促銷活動）：以例（商家促銷活動）：以 500元購買商品后商家提供元購買商品后商家提供兩種返利選擇，直接返還兩種返利選擇，直接返還 50元；或參加抽獎，以概率元；或參加抽獎，以概率 60%得到得到 100元，元， 40%沒有返利。如果消費者認為兩者對他意義沒有返利。如果消費者認為兩者對他意義相同，則直接得到相同，則直接得到 50元是上述抽獎活動的確定當量。元是上述抽獎活動的確定當量。 舉例舉例 ：帶傘問題：帶傘問題C1， C2， C3， C4， 分別表示四個后果，分別表示四個后果， C1=（（ 下雨，帶傘）下雨，帶傘）， C2=（（ 不下雨，帶傘），不下雨，帶傘）， C3=（（ 下雨，不帶傘），下雨，不帶傘）， C4=（（ 不不下雨，不帶傘）。這四個后果的優(yōu)先關系是下雨，不帶傘）。這四個后果的優(yōu)先關系是 C4 C1 C2 C3。 解解 ：選擇最好和最差的結果為基準：選擇最好和最差的結果為基準，令，令 u（（ C4）） =1， u（（ C3）） =0。 后后果果 C1， C2的效用由咨詢求得。的效用由咨詢求得。 10如決策人如果經過思考認為：帶傘沒如決策人如果經過思考認為：帶傘沒有下雨有下雨 (C2)等價于（沒有帶傘，但是等價于（沒有帶傘，但是 ）的概率不下雨），則，則U(C2)= u(C3)+ u(C4)= 如果他還認為：如果他還認為：帶傘下雨帶傘下雨 (C1)等價于（沒有帶傘，等價于（沒有帶傘，但有但有 雨），則雨），則u（（ C1）） = u（（ C3）） + u（（ C4）） = 10本例中老年人和青年人可能有很大的差異。老年人不愿意冒險，因此他本例中老年人和青年人可能有很大的差異。老年人不愿意冒險，因此他把把 C2（（ 帶傘無雨）和帶傘無雨）和 C3（（ 不帶傘下雨）、不帶傘下雨）、 C4（（ 不帶傘無雨）比較時，會不帶傘無雨）比較時，會比較強調不下雨。例如他認為不遇雨的概率應該為比較強調不下雨。例如他認為不遇雨的概率應該為 。對此，老才能等價。對此，老年人有年人有 u（（ C2）） = u（（ C3）） + u（（ C4）） =年輕人可能認為，即使較大可能遇到雨，如概率年輕人可能認為，即使較大可能遇到雨，如概率 ，他也愿意當作等價，他也愿意當作等價，則年輕人有，則年輕人有 u（（ C2）） = u（（ C3）） + u（（ C4）） =效用有主觀性！效用有主觀性！課堂練習P166－ 13P167－ 14（ 4）第三節(jié) 沖突分析一、對策論與沖突分析 沖突分析 (Conflict Analysis)是國外近年來在經典博弈論 (Game Theory)和偏博弈論理論(Metagame Theory)基礎上發(fā)展起來的一種對沖突行為進行正規(guī)分析 (Formal Analysis)的決策分析方法。 其主要特點是能最大限度地利用信息，通過