【文章內容簡介】 1()1()201 =98% ),10 ( ?? PnN前提條件當批量很大時，如 N=500， n=50，利用超幾何分布很難計算，所以提出二項式分布。 N很大時， 超幾何分布可用 二項分布 近似計算 當 n/N≤ ， p≤ ，超幾何分布可用 泊松分布 近似計算 ? ? npc0dded!npL(p) ???例 :N=1000,(n=80,c=1),p=1%,求接收概率 ? 解： np = 80 * = %!1!0!)()(100??+????eeeednppL npcdd),10 ( NnPPnN ??? 且前提條件例：有鋼球 10萬個，進行外觀檢驗，方案（ n=100， c=15） ,p=10%,求接收概率？ np=100*10%=10 泊松分布 ? ? npc0dded!npL(p) ???!1510...!110!010!)()( 10151011000?+++?? ?? eeeednppL npcdd例：設有一批產(chǎn)品 ， 批量 N＝ 1000， 批不合格品率 P＝5％ ， 采用 (30， 3)抽樣方案進地驗收 ， 分別用三種方法計算接收概率 。 超幾何分布： ????30)(dnNdnNPNdPNCCCPL )(1 27950350289502502995015030950050301000CCCCCCCCC ?+?+?+?? ?+++?二項分布 N = 1000 10n = 300， P = ???? 30)1()(ddnddn PPCPL 273330282230291130300030??+??+??+???CCCC?泊松分布： N 10n, P nP = 10 ???? 30 !)()(dPndednPPL )!3!2!1( ?+++? eP L(p) 若以不合格品率 p為橫坐標，接受概率L(p)為縱坐標，便可作出如右圖。 對給定的抽樣方案，每個不同的 p值有一個對應的接收概率，他們之間的變化規(guī)律稱為 抽樣特性 ，表示抽樣特性的曲線稱為 抽檢特性曲線 （ Operation Characteristic Curve），簡稱 OC曲線 。 圖 抽檢特性曲線（ OC曲線） L(p) p 七 、 抽樣檢驗特性曲線 （ OC曲線 ） 定義： [例 ]抽樣方案（ 50,1）。對于不同的 p， 采用泊松分布計算接受概率 L(p)， 結果如下表。 ① 0≤ p≤1 ， 0≤L （ p） ≤ 1 ② 曲線總是單調下降， P ， L（ P） ③ 抽樣方案越嚴格，曲線越往下移。 固定 n， c越小，方案越嚴格； 固定 c， n越大，方案越嚴格。 圖 抽檢特性曲線（ OC曲線） L(p) p ?抽樣方案 （ 50,1） 每個抽樣方案都有特定的 OC曲線， OC曲線 L（ p） 是隨批質量 p變化的曲線。形象地表示 一個抽樣方案 對一個產(chǎn)品批質量的 判別能力 。特點： 理想抽檢特性曲線 L(P)(%) P0 0 p (%) 當 p=p0 時，接收概率等于 1；當 pp0時，接收概率等于 0。其 OC曲線稱為 理想的 OC曲線，如圖所示。 理想的 OC曲線 這是理想的抽樣方案，要想達到這種境界，唯一的辦法是進行準確無誤的全檢。因此，這樣的抽樣方案實際上是 不存在 的。因為即使百分之百全檢，有時也會有 錯檢和漏檢 。 線性 OC曲線 L(p)=1－ p p=0 時， L(p)=1 p=100%時， L(p)=0 其 OC曲線是一條直線，故稱為線性 OC曲線。 P(%) L(p) P(%) 1 L(p) 0 0 線 性 OC 曲線 L(P) p(%) 顯然，當 p=，接受概率仍有50%，也就是說，當這批產(chǎn)品的質量已經(jīng)低到 有一半不合格品 時，兩批中仍有 一批可被接受 ，可見這種抽樣方案的 判斷能力 和對用戶的 質量保證 是很差的，是一條 很不理想的抽樣特性曲線。 [例 ] 抽檢方案（ 20， 1， 0）。用超幾何分布計算不同不合格品率 p 的接受概率 L(p)，結果如表。 β P1 (LTPD) 0 P L(P) 典型抽檢特性曲線 P0 (AQL) 1α α β 實際好的 OC曲線 P0 、 P1由供需雙方協(xié)商。 P0:接收上限 對 P?P0的產(chǎn)品批以盡 可能高的 概率接收 P1:拒絕下限 對 P?P1的產(chǎn)品批以盡 可能高的 概率拒收，或以 較小的 概率接受。 ?=1L(P0 )—生產(chǎn)者風險 ?=L(P1) — 消費者風險 一般 ?= ?= 當產(chǎn)品質量變壞，接受概率應迅速減小。 N 對 OC 曲 線 的 影 響 0 N=5000 N=1000 N=100 N=50 結論： c， n一定 ， 參數(shù) N 對 OC曲線的 影響很小 ， 可以忽略 。 （ 1） c， n一定，參數(shù) N 對 OC 曲線的影響分析 [例 ] 研究（ 50,20,0） ,（ 100,20,0） ,（ 1000,20,0） ,(5000,20,0) 的 OC曲線。 OC曲線分析 0 c=0 c=1 c=2 c=3 c=4 c=5 c 對 OC 曲 線 的 影 響 結論： N， n一定 ， 參數(shù) c 增大 ， OC曲線向右移且曲線變緩， 抽樣方案的 鑒別能力降低 ， c越小 ， 其鑒別能力越高 。 （ 2）參數(shù) c（ N， n一定）對 OC曲線的影響分析 [例 ]考察 N=1000， n =100， c為 0， 1， 2， 3， 4和 5時的 OC曲線。 0 n=50 n=100 n=200 N 對 OC 曲 線 的 影 響 結論： N， c 一定 ， 參數(shù) n 增大 ，OC曲線左移變陡 ， 鑒別能力提高 。 (3) 參數(shù) n（ N， c一定）對 OC曲線的影響分析 [例 ] 研究 N=5000， Ac=2， n=50,100,200時的 OC曲線。 例： 一批產(chǎn)品批量 N ＝ 1000，采用 (30， 3)的抽樣方案，不良品率為 P，求 OC曲線。 解：用二項分布近似計算 L(P)， ??? cddnddn PPCPL0)1()(即 P取不同值 ， 應用公式計算 L(P)， 得下表： 已知： C＝ 3， n=30 根據(jù)上表描點可得其 OC曲線 抽樣檢驗中可能發(fā)生的兩類錯誤 類別 概念 后果 表示方法 公式 第 I類錯誤 ? 生產(chǎn)者風險率 第 II類錯誤 把不合格錯判為合格 把合格錯判為不合格而拒收。 使產(chǎn)品使用者蒙受損失。 ?使用者風險率 )( 1PL?給產(chǎn)品生產(chǎn)者帶 來損失。 )(1 0PL??八、抽樣方案的兩類風險 八、抽樣方案的兩類風險 如 N=1000， （ n=50， c=1） ,對應 OC曲線如下： 高質量的產(chǎn)品批，批質量為 ，犯錯概率為： =。 第一類錯誤，稱作 α ，生產(chǎn)方風險 低質量的產(chǎn)品批，批質量為 概率為 ，犯錯概率為： 。 第二類錯誤，稱作 β ，使用方風險 任何抽樣檢驗都有 α 和 β 兩類錯誤，制定抽樣 方案時要兼顧雙方的利益。 L（ P） P 任何抽樣檢驗都有可能產(chǎn)生兩種錯誤的判斷。 第一類錯誤： 生產(chǎn)者風險（ p195，圖 89） 第二類錯誤： 使用者風險 α= 其涵義為： 如果供需雙方認可，那么在 100 批合格交驗產(chǎn)品中，生產(chǎn)者要承擔的風險是平均有 5 批被錯判為不合格而拒收，這是一個統(tǒng)計