【文章內容簡介】 界限，關鍵是計算第一組下限；u各組頻數(shù)根據(jù)頻數(shù)分布表中各組的頻數(shù)記號統(tǒng)計；頻數(shù)記號應按數(shù)據(jù)表的順序逐個數(shù)據(jù) “ 對號入座 ” 進入相應的組；u作出直方圖后，應在圖上標出 n、 、 s三個數(shù)u標出四條線： TU 規(guī)格上限 TL 規(guī)格下限 M 規(guī)格中心 實際分布中心 u計算過程能力指數(shù)，穩(wěn)態(tài)可用控制圖進行控制。 測 量 單 位（ cg）43 28 27 26 33 29 18 24 32 1434 22 30 29 22 24 22 28 48 124 29 35 36 30 34 14 42 38 628 32 22 25 36 39 24 18 28 1638 36 21 20 26 20 18 8 12 3740 28 28 12 30 31 30 26 28 4742 32 34 20 28 34 20 24 27 2429 18 21 46 14 10 21 22 34 2228 28 20 38 12 32 19 30 28 1930 20 24 35 20 28 24 24 32 40注：表中數(shù)據(jù)是實測數(shù)據(jù)減去 1000g乘以 100，化成 cg（厘克）的簡化值。（ 六）直方圖的應用實例 某廠生產的產品質量規(guī)范要求為 1000 g。實測數(shù)據(jù)如下表：＋ － 0數(shù)據(jù) 記錄 表 No 頻數(shù)分布表 年 月 日 No 組號組 界小 → 大組中值頻 數(shù) 統(tǒng) 計 f u fu fu2A…E 法Ⅰ Ⅱ1 ～ 3 / 1 5 5 25 1 12 ～ 8 / / / 3 4 12 48 4 53 ～ 13 / / / / / / 6 3 18 54 10 154 ～ 18 / / / / / / / / / / / / / / 14 2 28 56 24 39D5 ～ 23 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 19 1 19 19 43C 06 ～ 28 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 27 0 0 0 0 07 ～ 33 / / / / / / / / / / / / / / 14 1 14 14 30A 08 ～ 38 / / / / / / / / / / 10 2 20 20 16 25B9 ～ 43 / / / 3 3 9 27 6 910 ～ 48 / / / 3 4 12 48 3 3h=5 X0=28 Σ n=100 27 331 E=97頻數(shù)分布表畫直方圖30 20 10 0TM xTUn = 100x = s = 頻數(shù) 重量 (cg)TL13 3 361419271410成品重量直方圖直方圖均值與標準偏差的簡易算法計算各組組中值 xi=（某組下界限值 +上界限值） /2 上例第一組： x1 =（ +） / 2 = 3計算各組簡化中心值 ui = 各組中心值（ xi ） x0 / 組距（ h） x0 最大頻數(shù)所對應的組中心值。上例中為 28 上例第一組 u1 =（ 3 28） / 10 = 計算各組頻數(shù)與簡化中心值的乘積 fiui計算各組頻數(shù)與簡化中心值平方的乘積 fiui2計算平均數(shù)計算標準偏差 課堂練習：課堂練習： 一個生產電發(fā)火管產品的工廠，檢驗規(guī)定要求抽查 100件電發(fā)火管作爆破試驗，其數(shù)值如下表，請編制頻數(shù)分布表并畫出直方圖。電發(fā)火管爆破壓力試驗數(shù)據(jù) 組號 組 界 組中值 唱票記錄 頻數(shù) 頻率 累計頻率1 T 2 2 F 3 3 正 F 8 4 正正正 F 18 5 正正正正正正 30 6 正正正正 F 23 7 正正 T 12 8 F 3 9 — 1 計算數(shù)據(jù)的變化范圍， R = – = 按 K表確定組數(shù)，選 K=9 計算組距 本例選 確定邊界值 統(tǒng)計得表頻數(shù)分布表 （七）如何使用直方圖觀察分析法：總體形狀分析：正常型、異常型（ b）偏向型（ a）正常型 （ c）雙峰型（ f）鋸齒型（ d）孤島型 （ e）平頂型直方圖形狀所反映的現(xiàn)象：（ a）對稱型。這是正常的形狀。（ b1）左偏向型。當缺陷數(shù)近于 0，使下限受到控制的情況下，會出現(xiàn)此型。（ b2）右偏向型。與情況（ b1）正好相反，當缺陷接近于極限值等原因使上限受到控制的情況下，會出現(xiàn)此型。（ c）雙峰型。存在兩種不同分布時多出現(xiàn)這種情況。 例如：將兩批不同來源的產品混在一起檢測時。（ d）孤島型。說明工序條件發(fā)生過異變。 例如：在原料一時發(fā)生變化或短期內由不熟練工人替班加工或測量。（ e）平頂型。當生產過程有某種因素在發(fā)生緩慢變化時多有出現(xiàn)。 例如：工具發(fā)生磨損、操作者疲勞或環(huán)境發(fā)生了緩慢變化。（ f）鋸齒型。通常是測量方法或讀數(shù)有問題，也可能是數(shù)據(jù)太少，分組的組數(shù)太多導致。與規(guī)格界限進行比較：看直方圖與規(guī)格界限的相對位置，判斷是否滿足設計規(guī)格要求。圖 例 調 整關系理想型圖 形 對 稱分布，且兩 邊 有一定余量，是理想狀 態(tài) ，此 時 ， 應 采取控制措施和 監(jiān)督 辦 法偏心型調整分布中心 ，使分布中心 與公差中心 M重合TL TUMTL TUM圖 例 調 整關系無富余型采取措施，減少標準偏差 s能力富余型過 程能力出 現(xiàn)過 剩， 經濟 性差，可考 慮改 變 工 藝 ，放 寬 加工精度或減少 檢驗頻次，以降低成本TL TU MTL TUM圖 例 調 整關系能力不足型已出現(xiàn)不合格品，應多方面采取措施，減少標準偏差 s或放寬過嚴的公差范圍陡壁型已造成不合格品， 應 采取措施，使分布中心 與公差中心 M重合TL TUMTL TUM（八）直方圖的定量表示u直方圖定量表示的主要特征值是平均值 　和標準偏差s。u平均值 表示數(shù)據(jù)的分布中心位置，它與標準的中心 M越靠近越好。u標準偏差 s表示數(shù)據(jù)的分散程度。它越小，數(shù)據(jù)分散程度越小，加工精度越好；它越大，數(shù)據(jù)分散程度也越大，加工精度也越差。六、散布圖（一）散布圖的概念 散布圖是研究成對出現(xiàn)的兩組 相關 數(shù)據(jù)之間關系的簡單示圖。 在散布圖中，成對的數(shù)據(jù)形成點子云，可以從點子云的形態(tài)來推斷相關數(shù)據(jù)之間的關系。 如果 X 增加 Y 也增加， X 與 Y 之間形成正相關； 如果 X 增加 Y 則減少， X 與 Y 之間形成負相關。（二）散布圖的作用 散布圖可以用來發(fā)現(xiàn)和確認兩組數(shù)據(jù)之間是否存在相關關系，及其相關程度，并確認兩組相關數(shù)據(jù)之間預期的關系。質量管理和質量控制中常用于分析研究質量特性之間或質量特性與影響因素兩變量之間的相互關系，以利于 QC小組的質量改進活動。（三）散布圖應用步驟 收集成對數(shù)據(jù)。即從將要對其相關關系的類型和相關程度進行研究的相關數(shù)據(jù)中，收集成對的數(shù)據(jù)，一般不應少于 30對。 標出 X軸和 Y軸。 找出 X和 Y的最大值和最小值，并用這兩個值標定橫軸（X）和縱軸（ Y），兩個軸的長度應大致相等。 描點。描出成對（ X、 Y）的所有數(shù)據(jù)點。當兩組數(shù)據(jù)的數(shù)值重合時，可圍繞數(shù)據(jù)點畫出同心圓 “⊙”，也可以在離第一數(shù)據(jù)點最近處畫上第二個點。 判斷。分析研究點子云的形態(tài)，找出相關關系的類型。 計算。計算相關關系系數(shù)，確定相關程度。（四）散布圖的分析和判斷圖（ a）強正相關圖 當自變量 x增大時， 因變量 y亦隨之增大，點子的分布集中，呈直線形，兩者之間有強烈的相關關系，稱強正相關。 圖（ b）強負相關圖 當自變量 x增大時，因變量 y亦隨之減少，點子的分布集中呈直線形， 兩者之間有強烈的相關關系，稱強負相關 。 對照典型圖例法：圖（ c）弱正相關圖 當自變量 x的數(shù)值增大時， y的數(shù)值也增大，但點子的分布不集中，兩者之間僅有一定相關關系，稱弱正相關。 圖（ d）弱負相關圖 當自變量 x增大時，因變量 y隨之減少，點子的分布分散不集中，兩者之間僅有一定的相關關系，稱弱負相關。 圖（ e）不相關 當自變量 x與因變量 y沒有相關關系，稱為零相關 。 圖（ f）非直線關系 自變量 x與因變量 y不呈直線關系，稱為非直線關系。 象限判斷法： 象限判斷法又叫中值判斷法、符號檢定判斷法。 （ 1）在散布圖上畫一條與 X軸平行的直線，在線的上面與下面的點子基本相等。 （ 2）再畫一條與 Y軸平行的直線，使線的左面與右面的點子基本相等。 （ 3）兩條線把散布圖分成 4個象限區(qū)域 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 Ⅳ 。分別統(tǒng)計落入各象限 點子的數(shù)量 （線上的點子可略去不計）。 （ 4）分別計算對角象限區(qū)內的點子總數(shù)。 （ 5）判斷規(guī)則：當 nⅠ +nⅢ ＞ nⅡ +nⅣ 時，為正相關；當 nⅠ +nⅢ ＜ nⅡ +nⅣ 時，為負相關；當 nⅠ +nⅢ = nⅡ +nⅣ 時，為不相關。Ⅱ ⅠⅢ ⅣXY 本圖中 nⅠ +nⅢ =24， nⅡ +nⅣ =6， nⅠ +nⅢ ＞ nⅡ +nⅣ ，為正相關。查符號檢定表判斷相關關系設： n+= nⅠ + nⅢ ， n－ = nⅡ +nⅣ當 n+＞ n－ 時，為正相關。 n+ ＜ n－ 時，為負相關。判斷原則： n+與 n－ 中的較小者 ≤符號檢定表中所查出的數(shù)值時，則判定有相關關系。相關系數(shù) 通過相關散布圖的形狀，我們大概可以判斷變量之間相關程度的強弱、方向和性質，但并不能得知其相關的確切程度。為精確了解變量間的相關程度，還需作進一步統(tǒng)計分析，求出描述變量間相關程度與變化方向的量數(shù)，即相關系數(shù)?？傮w相關系數(shù)用 ρ（讀 “柔 ”）表示，樣本相關系數(shù)用 r表示。 相關系數(shù) r的取值范圍是 1≤r ≤ 1，一般取小數(shù)點后兩位。 r的正負號表明兩變量間變化的方向； |r|表明兩變量間相關的程度， r0表示正相關， r0表示負相關， r=0表示零相關。 |r|越接近于 1，表明兩變量相關程度越高，它們之間的關系越密切。|r|的取值與相關程度|r|的取值范圍 |r|的意義 極低相關 低度相關 中度相關 高度相關 極高相關相關系數(shù)的計算公式：式中： —— 表示 n個 x數(shù)據(jù)的平均值； —— 表示 n個 y數(shù)據(jù)的平均值； —— 表示 x的離差平方之和，即 —— 表示 y的離差平方之和，即 —— 表示 x的離差與 y的離差的乘積之和，即（五）散布圖應用實例序號 淬火溫度 (℃ )X 硬度 (HRC)Y 序號 淬火溫度 (℃ )X 硬度 (HRC)Y 序號 淬火溫度 (℃ )X 硬度 (HRC)Y1 810★ 47 11 840 52 21 810 442 890★★ 56 12 870 53 22 850 533 850 48 13 830 51 23 880 544 840 45 14 830 45 24 880 575 850 54 15 820 46 25 840 506 890 59★★ 16 820 48 26 880 547 870 50 17 860 55 27 830 468 860 51 18 870 55 28 860 529 810 42★ 19 830 49 29 860 5010 820 53 20 820 44 30 840 49 某廠測得鋼的淬火溫度與硬度之間的成對數(shù)據(jù)如表所示。現(xiàn)用散布圖對這 30對相關數(shù)據(jù)的相關程度進行分析研究?！?為最小值 ★★ 為最大值淬火溫度與硬度數(shù)據(jù)表n+= nⅠ + nⅢ =12+12=24， n— = nⅡ +nⅣ =3+3=6較小者 n— =6，查符號檢定表 n=30。 α= 9判定： n— =6＜ 9