離散時(shí)間傅立葉變換(ppt62頁)(編輯修改稿)
2025-02-05 15:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 e ?? ??? 時(shí)移特性 頻移特性 四 . 時(shí)域反轉(zhuǎn) (reflaction): ( ) ( )jx n X e ????若 則 ( ) ( ),jx n X e ??五 . 共軛對稱性 (symmetry properties): )()(),()( ** ?? jj eXnxeXnx ???若 則 由此可進(jìn)一步得到以下結(jié)論 : R e ( ) R e ( )Im ( ) Im ( )jjjjX e X eX e X e??????? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ??)()(),()( ** ???? jjjj eXeXeXeX ?? ??? 即 1. 若 )(nx 是實(shí)信號，則 )()(* nxnx ?( ) ( )( ) ( )jjjjX e X eX e X e??????? ??? ?????2. 若 )(nx 是實(shí)偶信號，則 ),()( nxnx ??*() () () ( )jxn xn x n Xe??? ??( ) ( ) ( ),j j jXe Xe X e? ? ?????于是有 : 即 是實(shí)偶函數(shù)。 )( ?jeX*() ( ), () ()xn x n xn xn??? ?3. 若 是實(shí)奇信號， )(nx( ) ( ) ( ),j j jXe Xe X e? ? ????? ??于是有 : 表明 是虛奇函數(shù)。 )( ?jeX( ) ( ) ( )eoxn x n x n?? ，4. 若 則有 : 說明 :這些結(jié)論與連續(xù)時(shí)間情況下完全一致。 ( ) Re ( )jex n X e???? ?? ( ) Im ( )jox n j X e???? ??0( ) ( 1) (1 ) ( )()( ) ( ) ( 2 )1jjjnjjkkx n x n e X eXex k X e ke????? ? ? ??????? ???? ? ? ?? ? ????六 . 差分與求和 (Differencing and Accumulation): ）?je??1(說明 :在 DTFT中 對應(yīng)于 CTFT中的 。 ?j1( ) ( 2 )1 j ku n ke ? ? ?? ??????? ? ? ?? ?例 : ( ) ( )nku n k?? ??? ? ( ) 1n? ?七 . 時(shí)域內(nèi)插 ( Interplation ): ????，0),/()( knxnxk定義 為 的整數(shù)倍 其他 n kn( ) ( ) ( )j j n j rkk k knrX e x ne x rke? ? ???????? ???????( ) ( )j rk jkrx r e X e?????????? ( ) ( )jkkx n X e ???k1時(shí)，該信號在時(shí)域上被拉開了（變慢），對應(yīng)地在頻域就被壓縮。 信號的時(shí)域與頻域特性之間有一種相反的關(guān)系。 ??dedXjnnx j )()( ?八 . 頻域微分 ( Differention in Frequency ): ?? ????? ?? ?? 222 )(21)( deXnx jn九 . Parseval定理 : 2)( ?jeX 稱為 的 能量譜密度函數(shù)。 )(nx?????????NkkNnanxN 22)(1比較 :在 DFS中有 稱為周期信號的 功率譜 。 2ka4 卷積特性 ( The Convolution Property ) ( ) ( )* ( ),( ) ( ) ( ),j j jy n x n h nY e X e H e? ? ???若 則 說明： 該特性提供了對 LTI系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析 的理論基礎(chǔ)。 即是 系統(tǒng)的頻率特性 。 ()jHe?)()()( ?? jjnkeUeXkx ???????????? ????? ??????kjj keeX )2(11)( ???????????? ????kjjjkeXeeX )2()(1)( 0 ??????例 :求和特性的證明 )(*)()( nunxkxnk?????5 相乘性質(zhì) （ The Multiplication Property) )()(21)()(21)(),()()(212)(2121??????????jjjjjeXeXdeXeXeYnxnxny???????如果 則 由于 和 都是以 為周期的， 1 ()jXe ?因此上述卷積稱為 周期卷積 。 ?22 ()jXe ?)()()( nxny ???)(nc)(nx,)1()( nnc ??( ) 2 ( 2 )jkC e k? ? ? ? ? ?????? ? ??()22()01( ) ( )2( ) ( ) ( )jjjjX e C e dX e d X e? ? ???? ? ???? ? ? ????? ? ???例 : ( ) ( 1)n j n e?? ? ?1( ) ( ) ( )2j j jY e X e C e? ? ?????2?2)( ?jeC?? ?0?? ?)( ?jeX?? ?M?? M??0? ?1 傅立葉變換的性質(zhì)及基本變換對列表 （自學(xué)） )( ?jeY1?? ? ?0? ?M??? M???7 對偶性 （ Duality） ???????????NnnNjkkNknNjkk enxNaeanx?? 22)(1,)(由于 ak本身也是以 N為周期的序列，當(dāng)然也可以將其展開成 傅立葉級數(shù) 形式。令 n→k ， k→n ，此時(shí)上面右式即 ak的傅立葉級數(shù)展開 一 .DFS的對偶 離散時(shí)間的傅立葉變換不存在如連續(xù)時(shí)間傅立葉變換那樣的對偶性 ，但 周期性離散時(shí)間信號與其傅立葉級數(shù)展開之間存在對偶性 。 ()1()D F SkD F Snx n aa x kN? ???? ??? ?即 :
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