離散時間傅立葉變換(ppt62頁)-wenkub.com
2025-01-16 15:45 本頁面
【正文】 2023/2/62023/2/6February 6, 2023 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。勝人者有力，自勝者強。 2023/2/62023/2/6Monday, February 6, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 2月 6日星期一 2023/2/62023/2/62023/2/6 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023/2/62023/2/62023/2/62/6/2023 3:25:21 PM 1成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。 2023年 2月 2023/2/62023/2/62023/2/62/6/2023 1行動出成果，工作出財富。 2023/2/62023/2/62023/2/6Feb236Feb23 1故人江海別，幾度隔山川。 隨著今后進一步的討論，我們可以看到 CFS、DFS、 CTFT、 DTFT之間是完全相通的。 ?通過卷積特性的討論，對 LTI系統(tǒng) 建立了頻域分析的方法。不僅看到有許多性質(zhì)在CTFT中都有相對應(yīng)的結(jié)論，而且它們也 存在 一些重要的差別，例如 DTFT總是以 2π為周期的。 ()jXe?3. 根據(jù)卷積特性得到 。 3 / 4D D ? ?()xn ()yn21?2()jWe?如果 ，則 存在。當(dāng)需要得到 時 , 往往是先從方程得到 進而通過反變換得到 。 ),(1 kxN ?這表明：序列 an 的傅立葉級數(shù)的系數(shù)就是 即 : 21 () j knNnkNa x k eN??? ????)(1)( kxNaanx nk ???例 1: 從時移到頻移 002)(1 knNjnn ekxNa??? ??利用時移性質(zhì) 有 : 由對偶性 有 : 稱之為頻移特性 2() j MnN kMx n e a??? ?? ????????? 2)(21,)( dteeXaeaeX j k tjtkkj k tkjt二 . DTFT與 CFS間的對偶 * ( ) ( )j j nnX e x n e???????? ?由 知 X(ejt)是一個以2π為周期的連續(xù)函數(shù) , 如果在時域構(gòu)造一個以 2π為周期的連續(xù)時間信號 X(ejt)， 則可以將其表示為 CFS形式 : ?? ??? deeXnx njj??2)(21)(由 DTFT有： 利用這一對偶關(guān)系，可以將 DTFT的若干特性對偶到 CFS中去；或者反之。 ()jHe?)()()( ?? jjnkeUeXkx ???????????? ????? ??????kjj keeX )2(11)( ???????????? ????kjjjkeXeeX )2()(1)( 0 ??????例 :求和特性的證明 )(*)()( nunxkxnk?????5 相乘性質(zhì) （ The Multiplication Property) )()(21)()(21)(),()()(212)(2121??????????jjjjjeXeXdeXeXeYnxnxny???????如果 則 由于 和 都是以 為周期的， 1 ()jXe ?因此上述卷積稱為 周期卷積 。 ??dedXjnnx j )()( ?八 . 頻域微分 ( Differention in Frequency ): ?? ????? ?? ?? 222 )(21)( deXnx jn九 . Parseval定理 : 2)( ?jeX 稱為 的 能量譜密度函數(shù)。 )( ?jeX( ) ( ) ( )eoxn x n x n?? ，4. 若 則有 : 說明 :這些結(jié)論與連續(xù)時間情況下完全一致。 通過對 DTFT性質(zhì)的討論，目的在于揭示信號時域和頻域特性之間的關(guān)系。 注意到 也以 為周期，于是有： kaN? ????????????kj kkeX )2()2()(00 ??????????0001( ) cos ( ),2j n j nxn n e e??? ?? ? ?例 1. 它不一定是 周期的。 對連續(xù)時間信號， 的傅里葉變換就是 ω 0 處的沖激。 考察 的收斂過程，如圖所示： ()n??但隨著 的振蕩頻率變高， 起伏的幅度趨小 。 k0k ?2?2?ka將其與 表達式比較有 00() (), , , ,N xn xn k d? ?? ??? ? ? ? ???，當(dāng) 時 于是 : 00000012( ) ( ) ,1()2jk jk nkNjk jk nkNx n X e eNNX e e?????????? ??? ?? ? ?? ? ??? 表明 :離散時間序列可以分解為頻率在 2π區(qū)間上分布的、幅度為 的復(fù)指數(shù)分量的線性組合。 當(dāng) 時，有 ，將導(dǎo)致 信號的頻譜無限密集，最終成為連續(xù)頻譜。 ka? 在采用相同方法研究如何 從 DFS 引出離散時間非周期信號的頻域描述 時 ， 可以看到 ，DTFT與 CTFT既有許多相類似的地方 ， 也同時存在一些重要的 區(qū)別 ?；? 本 內(nèi) 容 1. 離散時間傅立葉變換； 2. 常用信號的離散時間傅立葉變換對 。 ? 抓住它們之間的相似之處并關(guān)注其差別 ，對于掌握和加深對頻域分析方法的理解具有重要意義 。 N?? 0 (2 / ) 0N???? 從時域看， 當(dāng)周期信號的周期 時， 周期序列 就變成了一個非周期的序列。 ?? ? deX j )(21DTFT對 ?? ??? deeXnx njj???2)(21)(?? ??? deeXnx njj??2)(21)(?????? njj enxeX ?? )()(結(jié)論： 01()1j n j njnX e a e
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1