離散時間傅立葉變換(ppt62頁)-wenkub
2023-02-06 15:45:30 本頁面
【正文】 ae?? ??????? ?? 二 .常用信號的離散時間傅立葉變換 21()1 2c osjXeaa?????通常 是復(fù)函數(shù)，用它的模和相位表示 : ()jXe?1 sin( ) tg1 cosj aXea? ??????1. ( ) ( ), 1nx n a u n a??01a?? 10a?? ?)()1()( nuanuanx nn ???? ??????????c os211111)(220101aaaaeaeaeeaeaeaeaeXjjjnnjnnnjnnnjnnnjnj???????????????????????????????由圖可以得到 : 時， 高通特性 , 擺動指數(shù)衰減 10a? ? ? xn（ ）時， 低通特性 , 單調(diào)指數(shù)衰減 01a?? xn（ ）( ) , 1nx n a a??2. 可以得出結(jié)論 :實偶序列 實偶函數(shù) 111sin (2 1)2()sin2Nj j nnNNX e e???????????1,()0,xn ?? ?? 11NnNn?? : 當 1 2N ?時，可得到 : 有同樣的結(jié)論 :實偶信號 實偶函數(shù) 1s i n ( 2 1 )1,s i nkkNNaN kN????兩點比較 : 21 ()jk kNa X eN??? ??顯然有 關(guān)系成立 1s in ( 2 1 ) 2()s in2jNXe ????? ????,0,1)(tx11TtTt??111 s in2)(TTTjX??? ?如圖所示 : 1)()( ?? ?????? njnj enxeX ??)(n?0n1)( ?jeX1?? ?0?如圖所示 : ( ) ( )x n n??4. 三 . DTFT的收斂問題 當 是無限長序列時，由于 的表達式是無窮項級數(shù)，當然會存在收斂問題。 , ( )W x n?W ???當 時，振蕩與起伏將完全消失 ，不會出現(xiàn)吉伯斯 (Gibbs)現(xiàn)象，也不存在收斂問題。即 由此推斷，對離散時間信號可以期待有相似的情況。 當 02 kN?? ? 時才具有周期性。 一、周期性 (periodic)： 比較： 這是與 CTFT不同的。 ( ) Re ( )jex n X e???? ?? ( ) Im ( )jox n j X e???? ??0( ) ( 1) (1 ) ( )()( ) ( ) ( 2 )1jjjnjjkkx n x n e X eXex k X e ke????? ? ? ??????? ???? ? ? ?? ? ????六 . 差分與求和 (Differencing and Accumulation): ）?je??1(說明 :在 DTFT中 對應(yīng)于 CTFT中的 。 )(nx?????????NkkNnanxN 22)(1比較 :在 DFS中有 稱為周期信號的 功率譜 。 ?22 ()jXe ?)()()( nxny ???)(nc)(nx,)1()( nnc ??( ) 2 ( 2 )jkC e k? ? ? ? ? ?????? ? ??()22()01( ) ( )2( ) ( ) ( )jjjjX e C e dX e d X e? ? ???? ? ???? ? ? ????? ? ???例 : ( ) ( 1)n j n e?? ? ?1( ) ( ) ( )2j j jY e X e C e? ? ?????2?2)( ?jeC?? ?0?? ?)( ?jeX?? ?M?? M??0? ?1 傅立葉變換的性質(zhì)及基本變換對列表 （自學(xué)） )( ?jeY1?? ? ?0? ?M??? M???7 對偶性 （ Duality） ???????????NnnNjkkNknNjkk enxNaeanx?? 22)(1,)(由于 ak本身也是以 N為周期的序列，當然也可以將其展開成 傅立葉級數(shù) 形式。 ()ka x k??比較 x(n)和 ak的表達式可以看出 這表明： ( ) ( )DTFT jxn X e?????( ) ( )CFSjtX e x k???? ?若 則 kC F S kaTjtxdtd ?2)( ?? ??2( ) ( ) ( ) 2CFSjtdXe j kx k jkx k Tdt T? ?? ???? ?? ? ? ，（）例 : 從 CFS的時域微分到 DTFT的頻域微分 CFS的時域微分特性 DTFT的頻域微分特性 ( ) ( )CFSjtX e x k???? ?若 則 () ( ),DTFT jxn X e?????( ) ( )jdjnx n X ed ???? ?)()()()()()()()(22112211kxeXkxeXeXnxeXnxC F SjtC F SjtjDT F TjDT F T??? ????? ???? ???? ?? ??1 2 1 2( ) ( ) 2 ( )( ),( 2)CFSjt jtXe Xe xkx kT??? ???? ? ? ?)()(21)()()()()()(221212121??????jjD T F TjjD T F TeXeXnxnxeXeXnxnx??? ????? ??例 : 從 CFS的卷積特性到 DTFT的相乘特性 再由對偶性： 由 CFS的卷積特性 12()* () kkx t x t Tab?DTFT的相乘特性 可以將對偶關(guān)系歸納為如下圖表 : 連續(xù)時間傅立葉級數(shù)katx ?)(離 散連 續(xù) 、 周 期 、 非 周 期連連 續(xù) 、 非 周 期 續(xù) 、 非 周 期連續(xù)時間傅立葉變換)(
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