確定性決策法及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-02-05 12:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 利為目標(biāo) ，即若按照超過平衡產(chǎn)量的產(chǎn)量水平進(jìn)行生產(chǎn)，則一定能夠盈利。 ２ .利潤(rùn)最大化分析的目標(biāo)是以利潤(rùn)最多為目標(biāo) ，即在滿足邊際收益等于邊際產(chǎn)量條件之下所決定的產(chǎn)量水平下進(jìn)行生產(chǎn)，則一定能夠使利潤(rùn)最大。 ３ .換言之 ，從二者的關(guān)系考察，若在利潤(rùn)最大之下的產(chǎn)量處生產(chǎn)，不一定保證是盈利的，但一定是虧損最少的。反之，若僅在保證盈利條件下的產(chǎn)量處生產(chǎn)，也不一定保證是最大的盈利。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 33 例 —— 非線性盈虧決策分析法 ? 例２ .５ 已知某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本函數(shù) TC和銷售收入函數(shù) TR分別為 ? 試求，盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量和最大盈利產(chǎn)量。 ? 解：當(dāng) TR=TC時(shí)，可以求出盈虧平衡點(diǎn)。此時(shí)，解得Ｑ 1=1000, Q2=9000。 ? 又根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)和最大化一階條件，得出 ? 解得Ｑ＝ 5000. ? 所以 ,當(dāng) Q=5000時(shí)，可實(shí)現(xiàn)最大盈利 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 34 ? 可見，由于兩個(gè)問題不同，因而其答案也不同： ? 第一問：為保證盈利（不虧損） ，生產(chǎn)產(chǎn)量?jī)H需要滿足 ? 第二問：為保證盈利最大 ，生產(chǎn)產(chǎn)量一定只能是Ｑ＝5000。 ? 當(dāng)然，此題還是屬于比較正常的情形。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 35 167。 線性規(guī)劃決策法（重點(diǎn)節(jié)） 一、線性規(guī)劃（ Linear Programming）概念 ：是指這樣一類優(yōu)化問題：求決策變量Xi為多少時(shí)，能夠在滿足一定的線性約束（等式或不等式）條件下，使得決策變量 Xi的線性目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)（最大或最?。┑慕?jīng)濟(jì)優(yōu)化問題。 2. 特征（三要素） ： 一組決策變量、一個(gè)目標(biāo)函數(shù)、一組約束條件 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 36 例 （很重要，后面多次使用） :關(guān)于兩種型號(hào)計(jì)算機(jī)的最優(yōu)生產(chǎn)決策 ? 某工廠生產(chǎn) A、 B兩種型號(hào)的計(jì)算機(jī)，為了生產(chǎn)一臺(tái) A型和 B型計(jì)算機(jī)，需要分別消耗原料 2噸和 3噸，需要工時(shí)分別為 4小時(shí)和 2小時(shí)。在生產(chǎn)的計(jì)劃期內(nèi)可以使用的原料有 100噸，工時(shí)為 120小時(shí)。 ? 已知生產(chǎn)每臺(tái) A、 B型號(hào)計(jì)算機(jī)可以分別獲利為 600元和 400元，試確定獲利最大的生產(chǎn)方案。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 37 上述已知條件可以概括在下表中 產(chǎn)品品種 生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的投入 原料 (噸 ) 工時(shí) (小時(shí) ) A型計(jì)算機(jī) B型計(jì)算機(jī) 2 ３ ４ ２ 可供使用或消耗的資源總量 原料 100噸 工時(shí) 120小時(shí) 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 38 此經(jīng)濟(jì)問題的決策步驟 ? 決策目標(biāo) ：經(jīng)濟(jì)效益，即利潤(rùn)； ? 決策準(zhǔn)則 ：經(jīng)濟(jì)效益最大，即利潤(rùn)最多； ? 最優(yōu)策略 ：使利潤(rùn)最大的一種生產(chǎn)計(jì)劃，即利潤(rùn)最多的生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的組合策略 ? 決策方法 ： ? 第一步，設(shè)立決策變量，建立規(guī)劃模型。 ? 第二步，求解規(guī)劃模型。 ? 第三步，還原問題，給出實(shí)際問題的答案 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 39 第一步，假設(shè) x1， x2分別表示計(jì)劃期內(nèi)的生產(chǎn)產(chǎn)品Ａ ,Ｂ的產(chǎn)量 ? 因?yàn)?，原料和工時(shí)都是有限的，所以在確定ＡＢ產(chǎn)量時(shí)要滿足下列的約束條件： ? 原料約束： ? 工時(shí)約束： ? 非負(fù)約束： ? 目標(biāo)函數(shù)： 120 , 0xx??1264Z x x??北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 40 ? 所以，該最優(yōu)化問題可表示為如下線性規(guī)劃模型： 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 41 所以這類優(yōu)化問題的特征是 ? 第一 ，用一組未知變量 x1,x2表示所求方案，這組變量的數(shù)值就代表一個(gè)具體方案，這些未知數(shù)成為決策變量。一般這些決策變量取值都是非負(fù)的。 ? 第二 ，存在一定的約束條件，這些約束條件可以用一組線性等式或不等式來表示。 ? 第三 ，有一個(gè)要求達(dá)到的目標(biāo)，并且這些目標(biāo)可以表示為這組決策變量的線性函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)可以求最大，也可以求最小。 ? 所以，一個(gè)線性規(guī)劃模型中有三個(gè)要素： ? 第一，決策變量 ? 第二，約束條件 ? 第三，目標(biāo)函數(shù) 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 42 3. 線性規(guī)劃模型的一般表示 ? 數(shù)學(xué)模型為 這是有 n個(gè)決策變量 x, m個(gè)線性約束條件，一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃模型 在利潤(rùn)最大化問題中，目標(biāo)函數(shù)系數(shù) ci 表示為第 i 種產(chǎn)品帶來的單位利潤(rùn)， aij為生產(chǎn) 1單位 i產(chǎn)品所消耗的 j 資源的數(shù)量， bj 為第 j 種資源的擁有量 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 43 二、線性規(guī)劃（ LP）問題的求解 （一）圖解法（僅適合兩個(gè)決策變量問題） 步驟： 1. 用符號(hào)將實(shí)際問題描述成數(shù)學(xué)規(guī)劃問題 2. 在平面坐標(biāo)系中，正確畫出約束條件表示的平面區(qū)域，以及目標(biāo)函數(shù)表示的直線。 3. 確定最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)值。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 44 仍是例 ： A、 B兩種型號(hào)計(jì)算機(jī)的生產(chǎn)問題 ? 解答 假設(shè) x1,x2 分別表示計(jì)劃期內(nèi)的計(jì)算機(jī)產(chǎn)量，該問題的數(shù)學(xué)模型為 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 45 答案：該企業(yè)應(yīng)該在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)Ａ、Ｂ型計(jì)算機(jī)各 20臺(tái) ,能使利潤(rùn)最大，此時(shí)最大利潤(rùn)為 20230元，即 200百元 ? 分別在以 x1,x2為坐標(biāo)軸的平面坐標(biāo)系中畫出約束等式的兩條直線，以確定點(diǎn)（ x1,x2）的可行區(qū)域；再畫出目標(biāo)函數(shù)的直線 x1 x2 4x1+2x2 =120 2x1+3x2 =100 B 6x1+4x2 =k 最優(yōu)點(diǎn)在 B點(diǎn)處達(dá)到，此時(shí)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)為（ 20， 20），最優(yōu)值為 20230元，即200百元 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 46 （二）單純形法（ The simplex method ）（適合于多變量問題） 它有固定的算法，可以編程，很多軟件都可以依靠計(jì)算機(jī)完成求解。 ? 因?yàn)楸菊n程的學(xué)時(shí)關(guān)系，在此省略 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 47 （三）利用 Excel電子表格求解（可適合多變量情形） ? 在打開的 Excel工作簿中，依次點(diǎn)擊， “工具” /”規(guī)劃求解 ” /對(duì)話框（若沒有需要安裝一下） ? 請(qǐng)看例 的求解過程演示
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