義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(編輯修改稿)
2025-02-05 09:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 際又服務(wù)于實(shí)際， 加強(qiáng)對(duì)一元二次方程是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種數(shù)學(xué)模型的反映 。 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)一元二次方程的問題，關(guān)鍵是弄清實(shí)際問題的背景，找出實(shí)際問題中相關(guān)數(shù)量之間的相等關(guān)系，并把這樣的關(guān)系 “ 翻譯 ” 為一元二次方程。 正確地理解實(shí)際問題情境是完成這一工作的基礎(chǔ)。 本章的教學(xué)不能是封閉于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的 ， 而應(yīng)是聯(lián)系實(shí)際問題的開放式的 ， 同時(shí)在豐富的內(nèi)容中不失提煉數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)精髓 ， 最終使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) ， 提高數(shù)學(xué)基本技能和能力 ， 并且能運(yùn)用它們處理某些實(shí)際問題 。 在本章的教學(xué)中，可以從多種角度表達(dá)和思考實(shí)際問題，例如借助圖象、表格、式子等進(jìn)行不同形式來描述問題，分析問題，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，并建立相應(yīng)的一元二次方程模型。 教學(xué)中還應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)方法解決問題的結(jié)果要接受實(shí)際檢驗(yàn)，注意檢驗(yàn)所得方程及其根的實(shí)際意義，進(jìn)行必要的討論，找出合乎實(shí)際的結(jié)果。 （二） 教學(xué)中應(yīng)結(jié)合一元二次方程的特點(diǎn)，從說理的角度討論方程的解法 一元二次方程的特殊性是其未知數(shù)為二次，將面臨的新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)解的老問題，是解決問題的基本思路。 將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即 “ 降次 ” ，成為解一元二次方程的基本策略。這也是化歸思想在解一元二次方程時(shí)的具體體現(xiàn)。 教學(xué)中應(yīng)從一元二次方程的特點(diǎn)入手 ，通過對(duì)比以前所學(xué)方程來分析一元二次的特殊性 ， 分析一元二次方程解法的產(chǎn)生背景 ，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到降次是自然的 、 合理的 ， 從而能順利地接受它 ， 并用它探究一元二次方程的具體解法 ， 而不是死記硬背解法步驟 。 教學(xué)中應(yīng)重視使學(xué)生明白各種解法的道理，結(jié)合探究解法再次體會(huì)化歸思想在解方程時(shí)的指導(dǎo)作用，進(jìn)而理解一元二次方程的具體解法的關(guān)鍵步驟及其算理，將已有對(duì)解方程的認(rèn)識(shí)再繼續(xù)加深和擴(kuò)大。 學(xué)習(xí)一元二次方程解法時(shí)要明確的兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)： 1． 用配方法 、 因式分解法等解一元二次方程時(shí) ， 要通過適當(dāng)?shù)淖冃蜗仁狗匠剔D(zhuǎn)化為一元一次方程 ， 也就是使未知數(shù)從二次變?yōu)橐淮?。 一元二次方程的降次變形 ，是由一個(gè)二次方程得到兩個(gè)一次方程 ， 因此一個(gè)一元二次方程有兩個(gè)根 。 2．配方法是公式法的基礎(chǔ)，通過配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具體的配方過程。 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 1．通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)； 2． 能夠按要
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