【文章內容簡介】 167。 t分布 ? 不同的樣本量通過標準化所產生的 t分布也不同 , 這樣就形成一族分布 。 ? t分布族中的成員是以自由度來區(qū)分的 。 這里的自由度等于樣本量減去 1（ 如果樣本量為 n， 剛才定義的 t分布的自由度為 n1） 。 ? 由于產生 t分布的方式很多 ， 簡單說自由度就是樣本量減 1是不準確的 。自由度甚至不一定是整數 。 4 2 0 2 4N(0,1)t(1)標準正態(tài)分布和 t(1)分布的密度圖 167。 t分布 ? 通常 用 ta表示 t分布相應于右側尾概率 a的 t變量的 a上側分位數 ， 即對于 t分布變量 T， 有 P(Tta)=a。在突出自由度時 ， 也用 tn， a， 也有用 t1－ a或 tn， 1－ a表示的 。 ? 圖 2的 t(2)分布右邊的尾概率 （ a?） 。 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 50 . 4t v a l u eDensity of t(2)T a i l P r o b a b i l i t y f o r t ( 2 )t0 . 0 5= 2 . 9 2P ( t t0 . 0 5)= a = 0 . 0 5P ( t t0 . 0 5) = 1 a = 0 . 9 5t(2)分布右側尾概率 P(tta)=a的示意圖 167。 F分布 ? F分布變量為兩個 c2分布變量（ 在除以它們各自自由度之后 ）的比； ? 而兩個 c2分布的自由度則為 F分布的自由度 ， 因此 ， F分布有兩個自由度；第一個自由度等于在分子上的 c2分布的自由度 ， 第二個自由度等于在分母的 c2分布的自由度 。 0 2 4 6 8F(50,20)F(3,20)自由度為（ 3， 20）和（ 50， 20）的 F分布密度曲線圖 167。 累積分布函數 ? 在前面離散分布的情況可以用 p(x)表示該變量取值 x的概率 ， 如果用大寫英文字母 X表示相應的隨機變量 ， 那么概率 P(X=x)= p(x)。 而 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )nkmP m X n p k p m p n P X n P X m?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 167。 累積分布函數 ? 在連續(xù)分布的情況 ， 可以用 f(x)表示密度函數 ， 則概率 （ 注意在連續(xù)分布中 ， 某單獨點的概率為 0，因此下式中的不等式中的等式可以去掉 ） ( ) ( ) ( ) ( )baP a X b f x dx P X b P X a? ? ? ? ? ? ?? 167。 累積分布函數 ? 為了計算概率 ， 只知道密度函數對于查表或應用軟件來得到已知分布的概率是不方便的 ， 最好能夠知道隨機變量小于或等于某值的概率 。在上面公式中 ， 如果知道了下面的值就可以計算所需的概率了 （ 統(tǒng)計書中的多數分布表的概率是以下面累積分布函數 的形式給出的 ） ： ( ) , ( ) , ( ) , ( )P X m P X n P X a P X b? ? ? ? 四、分布的特征數 ? 均值與方差的運算性質 P13 ? 矩 P14 ? 變異系數 ? 分位數 第二節(jié) 總體、樣本與統(tǒng)計量 總體與樣本 為了研究產品的質量情況，就要研究其質量特性 X的分布，即要研究總體的取值規(guī)律，為此需要從產品總體中抽出若干個體構成 樣本 n (從總體中抽出部分個體構成的集合 )。 測量并獲得樣本的質量特性值，記為 x1，x2， …. ， xn ，這是樣本數據，即 樣本觀察值 。 頻數頻率表與直方圖 ? 直方圖 ? 適用于對大量計量值進行整理加工，找出其統(tǒng)計規(guī)律，即分析數據的分布形態(tài)，以便對其總體的分布特征進行分析的方法。 ? 形狀有（ 1）對稱型（正態(tài)型）（ 2）偏態(tài)型（左偏態(tài)、右偏態(tài)）（ 3）孤島型（ 4）鋸齒型（ 5）平頂型（ 6）雙峰型。 頻數頻率表與直方圖 作圖方法 ① 將質量特性值排序（按生產時間或作業(yè)順序） ② 找出最大值 max和最小值 min ③ 求出極值 R=maxmin ④ 分組（組數、組距） ⑤ 記錄各組數據，整理成頻數分布表 ⑥ 計算均值 ⑦ 計算標準偏差 S ⑧ 畫直方圖（在 mimitab中實現） 返回 頻數頻率表與直方圖 ? 正態(tài)概率圖 P2023 ? 正態(tài)概率紙的橫軸代表等間隔刻度（ x），縱坐標正態(tài)累計概率刻度（ F（ x））。 ? 正態(tài)分布的分布函數在正態(tài)概率紙上呈上升直線狀；而非正態(tài)分布的分布函數在正態(tài)概率紙上呈曲線狀。 統(tǒng)計量 ? 統(tǒng)計量的定義 ? P23設 xi是來自某總體的樣本，不含未知參數的樣本的函數 T=T(xi)稱為 統(tǒng)計量 ，如樣本均值、樣本極差和樣本方差等。統(tǒng)計量的分布稱為 抽樣分布 。 ? 抽樣分布 p2428 ? 樣本均值的分布：無論總體是正態(tài)還是非正態(tài)分布，只要總體方差 σ2存在，在大樣本條件下，樣本均值的分布都漸進為正態(tài)分布 N(μ, σ2/n)。 第二節(jié) 質量管理常用統(tǒng)計方法 2. 1統(tǒng)計分析表法 2. 2排列圖（ pareto圖 ） （魚刺圖） 2. 4直方圖 2. 5分層法 2. 1統(tǒng)計分析表法 ? 統(tǒng)計分析表法也叫調查表，是用于收集數據的規(guī)范化表格，即把產品可能出現的情況及其分類預先列成統(tǒng)計調查表，則檢查產品時只需在相應分類中進行統(tǒng)計，并可從調查表中進行粗略的整理和簡單的原因分析，為下一步的統(tǒng)計分析與判斷質量狀況創(chuàng)造良好條件。 ? 在設計調查表時應注意便于工人記錄，把文字部分盡可能列入調查表中，工人只須簡單地描點或打勾，以不影響操作為宜。 ? 根據使用不同，常調查表有以下幾種： 不良品指產品生產過程中不符合圖紙、工藝規(guī)程和技術標準的不合格和缺陷品的總稱，它包括廢品、返修品、回用品和退賠品。 ：記錄前應明確檢驗內容和抽查間隔。由操作者、檢查員、班長共同執(zhí)行抽樣的標準和規(guī)定。 表 3— 1 不良品統(tǒng)計管理記錄卡 ＿車間＿班組， 零件號 ＿ 零件名稱＿ 檢驗內容 間隔 日期 首檢 偏號 自檢結果 不良 品 專、巡檢 時間 內容 尺寸 現象 原因 時間 抽查數 不良品樹 不良品現象 印記 備注 首檢內容代號 不良品原因分類 A:開始工作 D:檢修機床后 B:更換刀具后 E:檢修夾具后 C:調整刀具后 a操作不慎 d工藝 b機床原因 e材料 c刀具影響 f其他 不良項目調查表 為了調查生產過程中出現了哪些不良品以及各種不良品的比例?？刹捎貌涣柬椖空{查表，見表 3—2所示 表 3—2不良項目調查表 檢查員： 項目 數量 交 驗 數 合 格 數 不良品 不良品類型 廢品數 次品數 返修品數 廢品類型 次品類型 返修品類型 不良品率（ %） 日期 不良原因調查表 如果不良損失的責任工序影響原因比較清楚，可以利用調查表進一步查明不良原因。表 3—3為不良原因調查表。 3—3 某瓷廠瓷檢報告 報告日期