【文章內(nèi)容簡介】 167。 t分布 ? 不同的樣本量通過標(biāo)準(zhǔn)化所產(chǎn)生的 t分布也不同 , 這樣就形成一族分布 。 ? t分布族中的成員是以自由度來區(qū)分的 。 這里的自由度等于樣本量減去 1（ 如果樣本量為 n， 剛才定義的 t分布的自由度為 n1） 。 ? 由于產(chǎn)生 t分布的方式很多 ， 簡單說自由度就是樣本量減 1是不準(zhǔn)確的 。自由度甚至不一定是整數(shù) 。 4 2 0 2 4N(0,1)t(1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和 t(1)分布的密度圖 167。 t分布 ? 通常 用 ta表示 t分布相應(yīng)于右側(cè)尾概率 a的 t變量的 a上側(cè)分位數(shù) ， 即對(duì)于 t分布變量 T， 有 P(Tta)=a。在突出自由度時(shí) ， 也用 tn， a， 也有用 t1－ a或 tn， 1－ a表示的 。 ? 圖 2的 t(2)分布右邊的尾概率 （ a?） 。 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 50 . 4t v a l u eDensity of t(2)T a i l P r o b a b i l i t y f o r t ( 2 )t0 . 0 5= 2 . 9 2P ( t t0 . 0 5)= a = 0 . 0 5P ( t t0 . 0 5) = 1 a = 0 . 9 5t(2)分布右側(cè)尾概率 P(tta)=a的示意圖 167。 F分布 ? F分布變量為兩個(gè) c2分布變量（ 在除以它們各自自由度之后 ）的比； ? 而兩個(gè) c2分布的自由度則為 F分布的自由度 ， 因此 ， F分布有兩個(gè)自由度；第一個(gè)自由度等于在分子上的 c2分布的自由度 ， 第二個(gè)自由度等于在分母的 c2分布的自由度 。 0 2 4 6 8F(50,20)F(3,20)自由度為（ 3， 20）和（ 50， 20）的 F分布密度曲線圖 167。 累積分布函數(shù) ? 在前面離散分布的情況可以用 p(x)表示該變量取值 x的概率 ， 如果用大寫英文字母 X表示相應(yīng)的隨機(jī)變量 ， 那么概率 P(X=x)= p(x)。 而 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )nkmP m X n p k p m p n P X n P X m?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 167。 累積分布函數(shù) ? 在連續(xù)分布的情況 ， 可以用 f(x)表示密度函數(shù) ， 則概率 （ 注意在連續(xù)分布中 ， 某單獨(dú)點(diǎn)的概率為 0，因此下式中的不等式中的等式可以去掉 ） ( ) ( ) ( ) ( )baP a X b f x dx P X b P X a? ? ? ? ? ? ?? 167。 累積分布函數(shù) ? 為了計(jì)算概率 ， 只知道密度函數(shù)對(duì)于查表或應(yīng)用軟件來得到已知分布的概率是不方便的 ， 最好能夠知道隨機(jī)變量小于或等于某值的概率 。在上面公式中 ， 如果知道了下面的值就可以計(jì)算所需的概率了 （ 統(tǒng)計(jì)書中的多數(shù)分布表的概率是以下面累積分布函數(shù) 的形式給出的 ） ： ( ) , ( ) , ( ) , ( )P X m P X n P X a P X b? ? ? ? 四、分布的特征數(shù) ? 均值與方差的運(yùn)算性質(zhì) P13 ? 矩 P14 ? 變異系數(shù) ? 分位數(shù) 第二節(jié) 總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量 總體與樣本 為了研究產(chǎn)品的質(zhì)量情況，就要研究其質(zhì)量特性 X的分布，即要研究總體的取值規(guī)律，為此需要從產(chǎn)品總體中抽出若干個(gè)體構(gòu)成 樣本 n (從總體中抽出部分個(gè)體構(gòu)成的集合 )。 測量并獲得樣本的質(zhì)量特性值，記為 x1，x2， …. ， xn ，這是樣本數(shù)據(jù)，即 樣本觀察值 。 頻數(shù)頻率表與直方圖 ? 直方圖 ? 適用于對(duì)大量計(jì)量值進(jìn)行整理加工，找出其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，以便對(duì)其總體的分布特征進(jìn)行分析的方法。 ? 形狀有（ 1）對(duì)稱型（正態(tài)型）（ 2）偏態(tài)型（左偏態(tài)、右偏態(tài)）（ 3）孤島型（ 4）鋸齒型（ 5）平頂型（ 6）雙峰型。 頻數(shù)頻率表與直方圖 作圖方法 ① 將質(zhì)量特性值排序（按生產(chǎn)時(shí)間或作業(yè)順序） ② 找出最大值 max和最小值 min ③ 求出極值 R=maxmin ④ 分組（組數(shù)、組距） ⑤ 記錄各組數(shù)據(jù)，整理成頻數(shù)分布表 ⑥ 計(jì)算均值 ⑦ 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差 S ⑧ 畫直方圖（在 mimitab中實(shí)現(xiàn)） 返回 頻數(shù)頻率表與直方圖 ? 正態(tài)概率圖 P2023 ? 正態(tài)概率紙的橫軸代表等間隔刻度（ x），縱坐標(biāo)正態(tài)累計(jì)概率刻度（ F（ x））。 ? 正態(tài)分布的分布函數(shù)在正態(tài)概率紙上呈上升直線狀；而非正態(tài)分布的分布函數(shù)在正態(tài)概率紙上呈曲線狀。 統(tǒng)計(jì)量 ? 統(tǒng)計(jì)量的定義 ? P23設(shè) xi是來自某總體的樣本，不含未知參數(shù)的樣本的函數(shù) T=T(xi)稱為 統(tǒng)計(jì)量 ，如樣本均值、樣本極差和樣本方差等。統(tǒng)計(jì)量的分布稱為 抽樣分布 。 ? 抽樣分布 p2428 ? 樣本均值的分布：無論總體是正態(tài)還是非正態(tài)分布，只要總體方差 σ2存在，在大樣本條件下，樣本均值的分布都漸進(jìn)為正態(tài)分布 N(μ, σ2/n)。 第二節(jié) 質(zhì)量管理常用統(tǒng)計(jì)方法 2. 1統(tǒng)計(jì)分析表法 2. 2排列圖（ pareto圖 ） （魚刺圖） 2. 4直方圖 2. 5分層法 2. 1統(tǒng)計(jì)分析表法 ? 統(tǒng)計(jì)分析表法也叫調(diào)查表，是用于收集數(shù)據(jù)的規(guī)范化表格，即把產(chǎn)品可能出現(xiàn)的情況及其分類預(yù)先列成統(tǒng)計(jì)調(diào)查表，則檢查產(chǎn)品時(shí)只需在相應(yīng)分類中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并可從調(diào)查表中進(jìn)行粗略的整理和簡單的原因分析，為下一步的統(tǒng)計(jì)分析與判斷質(zhì)量狀況創(chuàng)造良好條件。 ? 在設(shè)計(jì)調(diào)查表時(shí)應(yīng)注意便于工人記錄，把文字部分盡可能列入調(diào)查表中，工人只須簡單地描點(diǎn)或打勾，以不影響操作為宜。 ? 根據(jù)使用不同，常調(diào)查表有以下幾種： 不良品指產(chǎn)品生產(chǎn)過程中不符合圖紙、工藝規(guī)程和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的不合格和缺陷品的總稱，它包括廢品、返修品、回用品和退賠品。 ：記錄前應(yīng)明確檢驗(yàn)內(nèi)容和抽查間隔。由操作者、檢查員、班長共同執(zhí)行抽樣的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定。 表 3— 1 不良品統(tǒng)計(jì)管理記錄卡 ＿車間＿班組， 零件號(hào) ＿ 零件名稱＿ 檢驗(yàn)內(nèi)容 間隔 日期 首檢 偏號(hào) 自檢結(jié)果 不良 品 專、巡檢 時(shí)間 內(nèi)容 尺寸 現(xiàn)象 原因 時(shí)間 抽查數(shù) 不良品樹 不良品現(xiàn)象 印記 備注 首檢內(nèi)容代號(hào) 不良品原因分類 A:開始工作 D:檢修機(jī)床后 B:更換刀具后 E:檢修夾具后 C:調(diào)整刀具后 a操作不慎 d工藝 b機(jī)床原因 e材料 c刀具影響 f其他 不良項(xiàng)目調(diào)查表 為了調(diào)查生產(chǎn)過程中出現(xiàn)了哪些不良品以及各種不良品的比例?？刹捎貌涣柬?xiàng)目調(diào)查表，見表 3—2所示 表 3—2不良項(xiàng)目調(diào)查表 檢查員： 項(xiàng)目 數(shù)量 交 驗(yàn) 數(shù) 合 格 數(shù) 不良品 不良品類型 廢品數(shù) 次品數(shù) 返修品數(shù) 廢品類型 次品類型 返修品類型 不良品率（ %） 日期 不良原因調(diào)查表 如果不良損失的責(zé)任工序影響原因比較清楚，可以利用調(diào)查表進(jìn)一步查明不良原因。表 3—3為不良原因調(diào)查表。 3—3 某瓷廠瓷檢報(bào)告 報(bào)告日期