【文章內容簡介】 。 因此， 1000例服用此藥的病人中發(fā)生副作用的 人數 X服從如下的泊松分布 ： 2?? np? ?,2,1,0!22)( ???? kkekkXP 例 4 某織物每百平方米平均有 7個疵點。現抽檢了 5平方米這種織 物，試求下列事件的概率： A={無疵點 }， B={恰好有一個疵 點 }, C={最多有一個疵點 }。 解 ：因為該種織物每平方米平均有 7個疵點，故在 5平方米該種織 物上平均應有 ?=np=5x7/100=。這就是說， 5平 方米該種織物上的疵點數 X服從參數的泊松分布，即 所以，所求各事件的概率依次為： ?,2,1,0!)(????kk ekXPk)0()( ???? ?eXPAP )1()( ???? ?eXPB )1()0()1()( ??????? XPXPXPCP (四 ) 幾種離散型概率分布之間的關系 ? 當 (樣本容量相對總體較小 )，或當 (總體不合格品率較低 )時， 超幾何分布可以用二項分布來近似 。 ? 當樣本容量 n較大，且 及 時， 超幾何分布可以用泊松分布來近似 。 ? 當 n較大（如 ）， p較?。ㄈ? ）， 同時 4時， 二項分布可以用泊松分布來近似 。 ? 有關研究表明，當樣本中不合格品數平均值 時， 泊松分布以正態(tài)分布為極限分布。 ?Nn ??NDp?Nn ?p 100?n ?p?np 5?? np? (五 ) 正態(tài)分布 （ normal distribution） ? 設連續(xù)型隨機變量 X的概率密度為 其中 為常數，則稱 X服從參數為 ， 的正態(tài)分布，記為 ? 若 X～ N(0,1)，則稱 X為標準正態(tài)分布隨機變量。 ? 正態(tài)分布隨機變量 X的 數學期望 和 方差 分別為： ? 將標準正態(tài)分布的密度函數記為 ，分布函數記為 即 ? 標準正態(tài)分布的密度函數值和分布函數值有表可查。 ? 對于一般的正態(tài)分布，可先將其轉化為標準正態(tài)分布。 ????????xexfx222)(21)( ? ???,? 0?? ?? ),(~ 2??N 2, ?? ?? DXEX)(x? )(x? dtexex xtx? ?? ?? ??? 222221)(,21)(??? 例 5 已知 , 求 ，其中 解： 所以，所求概率依次為： ),(~ 2??NX)|(| kXP ?? ?6,5,4,3,2,1?k )()|(| ?????? kXkPkXP ???????1)(2)](1[)()()(?????????????kkkkk)1(2)1|(| ??????? ?XP )22)2|(| ??????? ? )3(2)3|(| ????XP 99 )4(2)4|(| ???????? 99 9999 )5(2)5|(| ?????? ?XP 99 99 9999 )6(2)6|(| ???????? 有上可知： 在質量控制中， k=3時的情形特別有用。因為如果 質量特性值 X服從參數為 ?和 ?的正態(tài)分布，那么， 它落在區(qū)間（ ?3?， ?+3?）內的概率將高達 %；相反，落在上述區(qū)間之外的概率僅為 %。這就是眾所周知的“ 3 ?”原理。 因此， 根據“ 3 ?”原理，如果發(fā)現質量特性值 X的觀 測結果不在區(qū)間 （ ?3?， ?+3?） 內，就有合乎邏 輯的理由懷疑生產過程已經失控，面臨的質量波動 是由系統性的不良因素引起的。因為在這種情況下， 生產過程仍然正常的可能性只有 %，而已失常 的可能性卻高達 %。 例 6 某袋裝食品重量服從正態(tài)分布，重量平均值為 296克，標準差為 25克。為了維護消費者利益，重量規(guī)格下限定為 273克。求低于規(guī)格下限的不合格品概率。 解： 每袋食品的重量在受控條件下受來自“ 5M1E”諸因素的影響， 故重量 。 重量規(guī)格下限 ＝ 273克， ＝ 296克， 25克。 所求不合格品率 為圖 71中陰影部分的面積， 由于， 故 重量不足不合格品率達 %。 )25,296(~ 2NXLx _x?? ?? s?Lp )273( ?? XPp L )1,0(~ NX ? ?? )273( ? ?? ? ???? XPp L )()25296273(??????? 例 7 在例 6的基礎上，假設重量的公差中心 M= ＝ 296 克，重量規(guī)上限 xu=319 克?，F欲將 pL值降為 ，試分別討論重量分布中心 ?應提高到多少或 重量