【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (5)在應(yīng)用中，還經(jīng)常碰到令兩個(gè)年金的現(xiàn)值相等來(lái)聯(lián)合求解的問(wèn)題。 本章小結(jié) 重要專業(yè)術(shù)語(yǔ) 年金 實(shí)際年收益率 年金系數(shù) 年百分比率 增長(zhǎng)年金 永續(xù)年金 適用的貼現(xiàn)率 用許增長(zhǎng)年金 復(fù)利計(jì)算 凈現(xiàn)值 復(fù)利計(jì)息 連續(xù)復(fù)利計(jì)息 復(fù)利值 現(xiàn)值 實(shí)際年利率 現(xiàn)值系數(shù) 貼現(xiàn) 單利 名義年利率 終值 》本章內(nèi)容結(jié)束，返回首頁(yè) 第五章 債券和股票的定價(jià) ? 債券的定義和例子 ? 如何對(duì)債券定價(jià) ? 債券概念 ? 普通股的現(xiàn)價(jià) ? 股利折現(xiàn)模型的參數(shù)估計(jì) ? 增長(zhǎng)機(jī)會(huì) ? 股利增長(zhǎng)模型和 NPVGO模型 ? 市盈率 ? 股票市場(chǎng)行情 ? 本章小結(jié) 債券的定義和例子 ★ 債券 表示一個(gè)借款者欠某一確定金額的憑證，借款者同意在標(biāo)明的日期支付利息和本金。 ★ 例如： Kreuger公司發(fā)行面額為 1,000美元的債券 100,000份，票面利率為 5%，兩年到期，利息每年支付一次，這就意味著： (1)公司借款總金額為 100,000,000美元； (2)第一年底該公司須支付 5,000,000美元利息； (3)兩年到期后，公司必須同時(shí)支付 5,000,000 美元利息和 100， 000， 000美元本金。 如何對(duì)債券定價(jià) 純貼現(xiàn)債券 純貼現(xiàn)債券 (Pure discount bond)也許是債券中最簡(jiǎn)單的一種。該債券承諾在未來(lái)某一確定日期作一單筆支付；如果在從現(xiàn)在開(kāi)始的一年以后支付，則該債券被稱為一年期貼現(xiàn)債券。債券發(fā)行者支付最后一筆款項(xiàng)的日期稱為債券到期日 (Maturity date)。債券在它最后支付日到期或失敗。到期支付的金額則稱為面值 (Face value) 純貼現(xiàn)債券 ★ 純貼現(xiàn)債券 經(jīng)常被稱為零息債券，以突出該債券持有人到期前不能得到任何現(xiàn)金支付的特性。我們通常用 零息債券、子彈式債券(Bullet)和貼現(xiàn)債券 等術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)明債券不支付利息。 ★ 純貼現(xiàn)債券在未來(lái)的 T年后支付 F金額的面值，而 T年中每年的利率為 r(我們也把該利率作為市場(chǎng)利率 )。因?yàn)槊嬷凳莻Ц兜奈ㄒ滑F(xiàn)金流，則該債券的現(xiàn)值為： TrFPV)1( ?? 平息債券 ★由政府或企業(yè)發(fā)行的典型債券不僅要在到期日支付現(xiàn)金，在發(fā)行日和到期日之間也進(jìn)行有規(guī)律的現(xiàn)金支付，這些支付被稱為債券的票面利息 (Coupons)，這種債券就是 平息債券 。 ★鑒于債券的面值 F在到期日才被支付， F通常被稱為本金或面值。美國(guó)發(fā)行的債券通常面額為 1,000美元。 ★ 平息債券的價(jià)格 是其利息支付的現(xiàn)值和其本金支付的現(xiàn)值之和。 ★ 平息債券的價(jià)格： 平息債券 TT rFrCrCrCPV)1()1()1(1 2 ????????? ? 式中： C－－債券的票面利息； F－－面值 1,000美元。 ★ 平息債券的價(jià)格 可重寫(xiě)為： TTr rFACPV)1( ???? －－是前一章提到的在 T期限內(nèi)，按每期 r的利率算出的美元年金的現(xiàn)值。 TrA 永久公債 ★ 并不是所有的債券都有最后到期日，長(zhǎng)期公債從不停止支付票面利息，從沒(méi)有最后支付日，因此也沒(méi)有到期日。這樣， 永久公債 是永久的。在 18世紀(jì)，英格蘭就發(fā)明了這樣的債券，稱為“英國(guó)永久公債” ★ 永久公債的一個(gè)重要的例子被稱為 優(yōu)先股。優(yōu)先股是一種由公司發(fā)行的、給予持有者永久固定紅利的股票。如果公司對(duì)優(yōu)先股的股利支付沒(méi)有任何問(wèn)題，這樣的優(yōu)先股實(shí)際上就是永久公債。 債券概念 利率和債券價(jià)格 ★ 三種銷售方式 平價(jià)銷售：債券的銷售價(jià)等于債券面值； 折價(jià)銷售：債券的銷售價(jià)小于債券面值； 溢價(jià)銷售：債券的銷售價(jià)大于債券面值； ★ 債券價(jià)格隨市場(chǎng)利率上升而下降，隨市場(chǎng)利率下降而上升，進(jìn)一步說(shuō)，普遍的規(guī)律是： (1)如果票面利率等于市場(chǎng)利率 ,債券平價(jià)銷售； (2)如果票面利率低于市場(chǎng)利率 ,債券折價(jià)銷售； (3)如果票面利率大于市場(chǎng)利率 ,債券溢價(jià)銷售； 到期收益率 ★ 到期收益率 (Yield to maturity)： 使得債券的價(jià)格等于其本金和利息的現(xiàn)值的折扣率；簡(jiǎn)化起見(jiàn)，到期收益率通常被簡(jiǎn)稱為債券收益。 ★ 專欄 51 債券的現(xiàn)值公式 TrFPV)1( ??TTr rFACPV)1( ????rCPV ?純貼現(xiàn)債券 平息債券 長(zhǎng)期公債 債券市場(chǎng)行情 幾乎所有的公司債券都由機(jī)構(gòu)投資者在柜臺(tái)市場(chǎng) (簡(jiǎn)稱為 OTC)交易。與紐約股票交易所相連有一公司債券市場(chǎng)，這個(gè)債券市場(chǎng)很大程度上是用于個(gè)人交易的零售市場(chǎng)，它代表了公司債券交易很小的部分。 》返回本章首頁(yè) 普通股的現(xiàn)價(jià) 股利和資本利得 令 Div— 年底支付的分紅； P1— 年底的價(jià)格； P0— 普通股投資的現(xiàn)值； r— 股票的折現(xiàn)率。 則有： rPrDivP???? 11110 rPrDivP???? 11221依此類推，最后我們可以得到： ??? ?????????1232210 )1(...)1()1(1tttrDivrPrPrDiv(51) (52) (54) 這樣，公司普通股價(jià)格就等于未來(lái)所有股利的現(xiàn)值 不同類型股票的定價(jià) ★ 式 54中的模型，如果公司的股利呈現(xiàn) ： (1)零增長(zhǎng)；(2)持續(xù)增長(zhǎng)； (3)不同的增長(zhǎng)率，該模型可以簡(jiǎn)化。 事例 1(零增長(zhǎng) )股利零增長(zhǎng)的股票的價(jià)格可以計(jì)算為： rDivrDivrDivP ?????? ...)1(1 2210事例 2(持續(xù)增長(zhǎng) )股利以持續(xù)比例增長(zhǎng)的普通股的價(jià)格是： grDivrgDivrgDivrgDivrDivP?????????????? ?433220 )1()1()1()1()1()1(1式中： g－－增長(zhǎng)率； Div－－第一期結(jié)束時(shí)的股利。 事例 3(不同比例的增長(zhǎng) )在這個(gè)事例中，代數(shù)公式太長(zhǎng)。經(jīng)推算可得出： TTTtttrgrDivrgDivP)1()1()1( 21110?????????1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高增長(zhǎng)g1 低增長(zhǎng)g2 不同增長(zhǎng)g1g2 持續(xù)增長(zhǎng) 零增長(zhǎng)g＝ 0 每股紅利 圖 52 零增長(zhǎng)、持續(xù)增長(zhǎng)和不同增長(zhǎng)模型 股利折現(xiàn)模型的參數(shù)估計(jì) g從何而來(lái) ★ 對(duì)金融分析家來(lái)說(shuō)，決定最近的留存收益的預(yù)期回報(bào)率是困難的。我們用 歷史權(quán)益報(bào)酬率 (return on equity,ROE)來(lái)估計(jì)現(xiàn)有的留存收益的預(yù)期回報(bào)率，畢竟 ROE是公司全部資本的回報(bào)率，它是公司以往所有項(xiàng)目回報(bào)的累積。簡(jiǎn)單的估計(jì)增長(zhǎng)： 公司增長(zhǎng)率的公式： g=留存比率 留存收益回報(bào)率 r從何而來(lái) ★我們將估計(jì) r－－用來(lái)折現(xiàn)某一特定股票的現(xiàn)金流的比率。學(xué)術(shù)界提出了兩種方法，這里介紹第一種。 從增長(zhǎng)年金的現(xiàn)值概念開(kāi)始： grDivP??0解 r得： gPDivr ??0(59) 如上所述， Div指以后一年得到得股利。 這樣，折現(xiàn)率就被分成兩部分。一部分是比率 Div/P0，把股利得回報(bào)率以百分比的形式表達(dá)出來(lái)，通常被稱為收益率。另一部分 g則是股利的增長(zhǎng)比率。 懷疑主義 ★強(qiáng)調(diào)我們的方法僅僅是估計(jì) g而不是精確的決定 g的重要性； ★不幸的是，我們對(duì) r的估計(jì)高度依賴于 g。因此我們對(duì) r的估計(jì)應(yīng)當(dāng)抱有一種健康的懷疑態(tài)度。 ★由于上述原因，一些財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)學(xué)家普遍認(rèn)為，對(duì)單個(gè)的證券的 r的估計(jì)由于誤差太大而缺乏可操作性，因此他們建議計(jì)算整個(gè)行業(yè)的平均 r值。 ★當(dāng)估計(jì)單個(gè)股票的 r值時(shí)，尤其注意兩種極端的情況： 第一種情況是，最近公司不支付股利； 第二種情況是，當(dāng) g=r時(shí)，公司的價(jià)值是無(wú)窮的。 增長(zhǎng)機(jī)會(huì) ★如果一個(gè)公司股票的每股盈利一直是穩(wěn)定的，公司把所有的盈利都支付給投資者，則有： EPS=Div 式中 EPS－－每股的盈利； Div－－每股的股利。 這樣的公司經(jīng)常被稱為“現(xiàn)金?！薄? 作為“現(xiàn)金?！鳖愋偷墓竟善钡膬r(jià)格為： 式中 r－－公司股票的折現(xiàn)率。 ★把公司所有的盈利都作為分紅的做法并不是樂(lè)觀的做法，因?yàn)橐虼硕艞壛艘恍┩顿Y機(jī)會(huì)是愚蠢的。 rDivrEPS ? ★雖然公司經(jīng)?？紤]一系列增長(zhǎng)機(jī)會(huì)，我們首先只考慮一個(gè)機(jī)會(huì)，也就是說(shuō)，僅投資一個(gè)項(xiàng)目的機(jī)會(huì)。 ★假定公司為了對(duì)某一特定的項(xiàng)目進(jìn)行投資，在第一期保留了所有的股利。項(xiàng)目折現(xiàn)到 0期的每股凈現(xiàn)值是 NPVGO，它代表了增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的每股凈現(xiàn)值。 ★公司在承擔(dān)新項(xiàng)目后的股票價(jià)格： ★這樣，是 (510)顯示了股票的價(jià)格可以看作是兩部分的組合：第一部分 (EPS/r)是公司對(duì)現(xiàn)有成績(jī)心滿意足而簡(jiǎn)單的把所有的盈利都分配給投資者時(shí)股票的價(jià)格。第二部分是公司為了給新項(xiàng)目籌資保留盈余時(shí)的新增價(jià)值。 NPVGOrEPS ? 股利和盈利的增長(zhǎng)和增長(zhǎng)機(jī)會(huì) ★當(dāng)公司投資在有正的 NPVGO的增長(zhǎng)機(jī)會(huì)時(shí)，公司的價(jià)值增加，而當(dāng)公司選擇了有負(fù)的 NPVGO的機(jī)會(huì)時(shí)，公司的價(jià)值降低。但是不管項(xiàng)目是否有正的或負(fù)的 NPV股利都是增長(zhǎng)的。 ★一項(xiàng)對(duì)有著負(fù)的 NPV的項(xiàng)目進(jìn)行投資而不是把盈利都作為股利的政策，會(huì)導(dǎo)致股利和盈利的增長(zhǎng)，但卻會(huì)降低公司的價(jià)值。 股利和盈利：哪項(xiàng)應(yīng)折現(xiàn) ★本章用增長(zhǎng)年金模型公式來(lái)對(duì)股票進(jìn)行估價(jià)。是對(duì)股利而非盈利進(jìn)行折現(xiàn)，這種作法是明智的。 ★折現(xiàn)盈利而非股利會(huì)忽略了一個(gè)公司為了產(chǎn)生未來(lái)收益而必須進(jìn)行新的投資。 ★無(wú)股利公司實(shí)際運(yùn)用股利折現(xiàn)模型是困難的，顯然增長(zhǎng)模型也是也是不可行的。雖然，不同比率的增長(zhǎng)模型在理論上是可行的，但是對(duì)第一期股利的支付日期、該日期后股利增長(zhǎng)率和合并價(jià)格的困難估計(jì)都使得這個(gè)模型在實(shí)際運(yùn)用中非常困難。 ★實(shí)證數(shù)據(jù)顯示一些有著高增長(zhǎng)率的公司傾向于支付較低股利的結(jié)果與上述分析有關(guān)。 無(wú)股利公司 》返回本章首頁(yè) 股利增長(zhǎng)模型和 NPVGO模型 ★增長(zhǎng)年金模型用于股票時(shí)，稱為股利增長(zhǎng)模型，股利的穩(wěn)定增長(zhǎng)是由對(duì)增長(zhǎng)型機(jī)會(huì)的持續(xù)投資引起的，因此有必要對(duì)股利增長(zhǎng)模型和 NPVGO模型進(jìn)行比較。 ★例 510 Cumberland圖書(shū)出版商在第一年底每股有 10美元的盈利，股利支付比率為 40%，折現(xiàn)率為 16%，留存收益的回報(bào)率為 20%。因?yàn)楣久磕暧幸恍┝舸媸找妫怨久磕陼?huì)選擇一些增長(zhǎng)機(jī)會(huì)。比較兩個(gè)模型。 股利增長(zhǎng)模型 ★第一期的股利為 10美元＝ 4美元 /每股。留存收益比率為 ，意味著增長(zhǎng)率為 ( )。 從股利增長(zhǎng)模型來(lái)看，每股的價(jià)格為： 100$ 4$ ???? gr Div ★單一增長(zhǎng)機(jī)會(huì)時(shí)每股的價(jià)格 第 1期投資產(chǎn)生的每股凈現(xiàn)值為： NPVGO模型 $ $6$ ???★考慮所有增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的每股價(jià)格 第 2期從投資得到的每股凈現(xiàn)值 (NPV)為： $ $$ ???第 3期投資產(chǎn)生的凈現(xiàn)值 (NPV)為： $ 505 $526 $ ???增長(zhǎng)年金的價(jià)格是： $ $N ???PVG O★公司作為“現(xiàn)金?！钡拿抗蓛r(jià)格 每股的價(jià)格可用年金公式： $ 10$ ??rDiv 市盈率 ★金融分析家們經(jīng)常把盈利和每股價(jià)格聯(lián)系在一起，非常依賴于市盈率。由 除以 EPS: NPV GOrEPS ?每股價(jià)格＝ EPSNPVGOrEPS ?1＝每股價(jià)格★公式左邊是市盈率的公式。這個(gè)等式顯示了 P/E比率與增長(zhǎng)機(jī)會(huì)的 凈現(xiàn)值 相關(guān)。 ★電子和其他高科技股票經(jīng)?？梢砸暂^高的 P/E比率出售 (或倍數(shù) )，因?yàn)?，它們讓人感到?huì)