【文章內容簡介】 模）從﹣ ，﹣ 1， 0， 1這四個數(shù)中，任取一個數(shù)作為 m的值，恰好使得關于 x， y的二元一次方程組 有整數(shù)解，且使以 x為自變量的一次函數(shù)y=（ m+1） x+3m﹣ 3的圖象不經(jīng)過第二 象限，則取到滿足條件的 m值的概率為 ． 【分析】 首先由題意可求得滿足條件的 m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解：∵關于 x， y的二元一次方程組 有整數(shù)解， ∴ ， ∴ m的值為：﹣ 1， 0， 1； ∵一次函數(shù) y=（ m+1） x+3m﹣ 3的圖象不經(jīng)過第二象限， ∴ ， 解得：﹣ 1＜ m≤ 1， ∴ m的值為： 0， 1； 綜上滿足條件的 m值為： 0， 1； ∴取到滿足條件的 m值的概率為： = ． 故答案為： ． 8． (2020178。重慶巴蜀 178。一模）如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線 y= x與雙曲線 y= 相交于 A， B兩點， C是第一象限內雙曲線上一點，連接 CA并延長交 y軸于點 P，連接 BP， BC．若△ PBC的面積是 24，則點 C的坐標為 ． 【分析】 設 C 點坐標為（ a， ），根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題解方程組求得 A點坐標為（ 2， 3）， B 點坐標為（﹣ 2，﹣ 3），再利用待定系數(shù)法確定直線 BC 的解析式，直線 AC 的解析式，于是利用 y軸上點的坐標特征得到 D、 P點坐標，然后利用 S△ PBC=S△ PBD+S△ CPD得到關于 a的方程，求出 a的值即可得到 C點坐標． 【解答】 解：設 BC交 y軸于 D，如圖，設 C點坐 標為（ a， ） 解方程組 得 或 ， ∴ A點坐標為（ 2， 3）， B點坐標為（﹣ 2，﹣ 3）， 設直線 BC的解析式為 y=kx+b， 把 B（﹣ 2，﹣ 3）、 C（ a， ）代入得 ，解得 ， ∴直線 BC的解析式為 y= x+ ﹣ 3， 當 x=0時， y= x+ ﹣ 3= ﹣ 3， ∴ D點坐標為（ 0， ﹣ 3） 設直線 AC的解析式為 y=mx+n， 把 A（ 2， 3）、 C（ a， ）代入得 ，解得 ， ∴直線 AC的解析式為 y=﹣ x+ +3， 當 x=0時， y=﹣ x+ +3= +3， ∴ P點坐標為（ 0， +3） ∴ PD=（ +3）﹣（ ﹣ 3） =6， ∵ S△ PBC=S△ PBD+S△ CPD， ∴ 179。 2179。 6+ 179。 a179。 6=24， 解得 a=6， ∴ C點坐標為（ 6， 1）． 故答案為：（ 6， 1）． 9． (2020178。 云南省曲靖市羅平縣 178。二模 )函數(shù) y= 的自變量取值范圍是 x≤2 且 x≠0 ． 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不為 0列式計算即可得解． 【解答】 解：根據(jù)題意得， 2﹣ x≥0 ，且 x≠0 ， 解得： x≤2 且 x≠0 ． 故答案為： x≤2 且 x≠0 ． 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整 式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù)． 10． （ 2020178。河南洛陽178。一模） 如圖 6，在平面直角坐標系中，直線 y= 3x+3與 x 軸、 y 軸分別交干 A、 B兩點，以 AB為邊在第一象限作正方形 ABCD，點 D在雙曲線 y=xk (k≠ 0)上，將正方形沿 x軸負方向平移 a個單位長度后，點 C恰好落在該雙曲線上，則 a的值是 . 答案 ： 2 11.（ 2020178。黑龍江大慶178。一模） 函數(shù) 11??xy自變量 x的取值范圍為 ____________． 答案： x≠ 1 12. （ 2020178。黑龍江齊齊哈爾178。一模） 在函數(shù)0( 1)2? ? ??xyxx中，自變量 x的取值范圍是 ． 答案： x≥0 且 x≠ 2 13.（ 2020178。廣東178。一模） 已知 m是整數(shù)，且一次函數(shù)( 4) 2y m x m? ? ? ?的圖象不過第二象限，則 m為 . 答案： 2或 3 14.（ 2020178。廣東河源178。一模）若直線 y ＝ 2x ＋ 4與反比例函數(shù)的圖象交于點 P(a,2)，則反 比例函數(shù)的解析式為 。 答案： y ＝ 2x? 15.（ 2020178。 河南三門峽 178。 二模） 從﹣ 3，﹣ 2， 2， 3 四個數(shù)中任意取兩個數(shù)分別作為 k， b的值，則直線 y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限的概率是 ． 答案： 16 16. （ 2020178。 河南三門峽 178。 二模） 如圖，等邊三角形△ OAB1的一邊 OA在 x 軸上，且 OA=1，當△ OAB1沿直線 l 滾動，使一邊與直線 l 重合得到△ B1A1B2，△ B2A2B3， ......則點 A2020的坐標是 答案： (1009,1008 3) 三、解答題 1. (2020178。浙江麗水178。模擬 )（本題 10 分） 在一條筆直的公 路上有 A、 B 兩地，甲騎自行車從 A地到 B地；乙騎摩托車從 B地到 A地，到達 A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人距 B地的距離 y（ km）與行駛時間 x（ h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題： （ 1）寫出 A、 B兩地之間的距離； （ 2）請問甲乙兩人何時相遇 （ 3）求出在 918 小時之間甲乙兩人相距 s 與時間 x的函數(shù)表達式 解 ：（ 1）由題意的 AB兩地相距 360米 （ 2）由圖得， V 甲 =360247。 18=20km/h,V 乙 =360247。 9=40km/h ∴ t=360247。（ 20+40） =6h （ 3）在 918小時之間，甲乙兩人分別到 A的具體為 S 甲 =20x S 乙 =40（ x9） =40x360 則 s=S 甲 S 乙 =36020x （ 2020 泰安一模） 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，反比例函數(shù) （ x＞ 0）的圖象與一次函數(shù) y=﹣ x+b 的圖象的一個交點為 A（ 4， m）． x ( h) y ( km ) 0 9 18 360 （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）設一次函數(shù) y=﹣ x+b的圖象與 y軸交于點 B， P為一次函數(shù) y=﹣ x+b的圖象上一點，若△OBP 的面積為 5，求點 P的坐標． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）先把點 A（ 4， m）代入反比例函數(shù) （ x＞ 0）得到 m=1，確定 了 A點坐標，再把 A（ 4， 1）代入一次函數(shù) y=﹣ x+b求出 b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式； （ 2）先確定 B點坐標，設 P點的橫坐標為 xP，根據(jù)三角形面積公式有 ，求出 xP=177。2 ，然后分別代入 y=﹣ x+5中，即可確定 P點坐標． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點 A（ 4， m）在反比例函數(shù) （ x＞ 0）的圖象上， ∴ ， ∴A 點坐標為（ 4， 1）， 將 A（ 4， 1）代入一次函數(shù) y=﹣ x+b中，得 b=5． ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x+5； （ 2）由題意，得 B（ 0， 5）， ∴OB=5 ． 設 P點的橫坐標為 xP． ∵△OBP 的面積為 5， ∴ ， ∴x P=177。2 ． 當 x=2， y=﹣ x+5=3；當 x=﹣ 2， y=﹣ x+5=7， ∴ 點 P的坐標為（ 2， 3）或（﹣ 2， 7）． 3. (2020178。浙江麗水178。模擬 )（本題 10 分） 在一條筆直的公路上有 A、 B 兩地，甲騎自行車從 A地到 B地；乙騎摩托車從 B地到 A地，到達 A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人距 B地的距離 y（ km）與行駛時間 x（ h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題： （ 1）寫出 A、 B兩地之間的距離； （ 2）請問甲乙兩人何時相遇 （ 3）求出在 918 小時之間甲乙兩人相距 s 與時間 x的函數(shù)表達式 解 ：（ 1）由題意的 AB兩地相距 360米 （ 2）由圖得， V 甲 =360247。 18=20km/h,V 乙 =360247。 9=40km/h ∴ t=360247。（ 20+40） =6h （ 3）在 918小時之間，甲乙兩人分別到 A的具體為 S 甲 =20x S 乙 =40（ x9） =40x360 則 s=S 甲 S 乙 =36020x （ 2020泰安一模） 如圖，在平面直角坐標系 xOy中，反比例函數(shù) （ x＞ 0）的圖象與x ( h) y ( km ) 0 9 18 360 一次函數(shù) y=﹣ x+b的圖象的一個交點為 A（ 4， m）． （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）設一次函數(shù) y=﹣ x+b的圖象與 y軸交 于點 B， P為一次函數(shù) y=﹣ x+b的圖象上一點，若△OBP 的面積為 5，求點 P的坐標． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）先把點 A（ 4， m）代入反比例函數(shù) （ x＞ 0）得到 m=1，確定了 A點坐標，再把 A（ 4， 1）代入一次函數(shù) y=﹣ x+b求出 b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式； （ 2）先確定 B點坐標，設 P點的橫坐標為 xP，根據(jù)三角形面積公式有 ，求出 xP=177。2 ，然后分別代入 y=﹣ x+5中，即可確定 P點坐標． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點 A（ 4， m）在反比例函數(shù) （ x＞ 0）的圖象上， ∴ ， ∴A 點 坐標為（ 4， 1）， 將 A（ 4， 1）代入一次函數(shù) y=﹣ x+b中，得 b=5． ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x+5； （ 2）由題意，得 B（ 0， 5）， ∴OB=5 ． 設 P點的橫坐標為 xP． ∵△OBP 的面積為 5， ∴ ， ∴x P=177。2 ． 當 x=2， y=﹣ x+5=3；當 x=﹣ 2， y=﹣ x+5=7， ∴ 點 P的坐標為（ 2， 3）或（﹣ 2， 7）． 5． (2020178。四川峨眉 178。二模）某玩具代理商銷售某種遙控汽車玩具，其進價是 100元 /臺．經(jīng) 過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內，當售價是 200 元 /臺時，可售出 100臺，且售價每降低 10 元，就可 多售出 50 臺．若供貨商規(guī)定這種遙控汽車玩具售價不能低于 150元 /臺，代理銷售 商每月要完成不低于 200 臺的銷售任務． （ 1）試確定月銷售量 y (臺 )與售價 x (元 /臺 )之間的函數(shù)關系式； （ 2） 當售價 x (元 /臺 )定為多少時，商場每月銷售這種遙控汽車玩具所獲得的利潤 w (元 )最大？最大利潤是多少？ 答案： 解 ： (1) 2020 0 0 5 010 xy ?? ? ? 1100 5yx?? ∵供貨商規(guī)定代理銷售商每月要完成不低于 200臺的銷售任務 ∴ 1100 5 200x?? 即 180x? ∴ 150 180x?? (2) ( 10 0) (11 00 5 )w x x? ? ? w = 25 1 6 0 0 1 1 0 0 0 0xx? ? ? w = 25 ( 160) 18000x? ? ? ∵ 150 180x?? ∴當 160x? 時，所獲的利潤最大，最大利潤為 18000 元。 答：當售價定位 160元時，商場每月銷售這種遙控汽車玩具所獲的利潤最大，最大利潤為18000元。 6． (2020178。四川峨眉 178。二模）如圖 10 ，在反比例函數(shù) ky x? 的圖象上有一點 A ，過 A 作 AC 垂直 x 軸于點 C ，已知點 C 的坐標為 (1,0) ，點 D 與點 C 關于原點對稱，且 4ACDS? ? ，直線 AD 交雙曲線的另一支于點 B . （ 1） 求 k 的值； （ 2） 求 BCD 的面積 . 答案： 解：（ 1）∵點 D 與點 C 關于原點對稱， C (1,0) ， ∴ D 的坐標 ( 1,0)? ， 2CD? ． 又∵ 14 2A C DS C D A C? ? ? ? ?， ∴ 4AC? ， ∴ A 的坐標為 (1,4) 又∵點 A 在 ky x? 的函數(shù)圖象上， ∴ 4k? ． （ 2）設直線 AD 的解析式為 y kx b??， A B C D O x y 圖 10 又 A (1,4) 和 ( 1,0)D? ， ∴ 40 kbkb???? ?? ?? 解得： 22kb????? ∴ 直線 AD 的解 析式為 22yx?