【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0。（ 2）判斷擬合優(yōu)度情況；（ 3）對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（ α =）（ 4）當(dāng)體重為 75公斤時(shí)，求其身高平均值的 95%的置信區(qū)間。回總目錄 回本章目錄 解答： （ 1） n=8，經(jīng)計(jì)算得： 因此：回總目錄 回本章目錄因此，建立的一元線性回歸方程為： （ 2）回歸直線的擬合優(yōu)度不是很理想 回總目錄 回本章目錄（ 3）所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為所建立的線性回歸模型是顯著的?；乜偰夸?回本章目錄（ 4）回總目錄 回本章目錄 多 元 線 性 回 歸 預(yù) 測(cè) 法 社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化往往受到多個(gè)因素的影響，因此，一般要進(jìn)行多元回歸分析，我們把包括兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的回歸稱為多元回歸。回總目錄 回本章目錄? 多元回歸與一元回歸類似，可以用最小 二乘法估計(jì)模型參數(shù)。也需對(duì)模型及模 型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。? 選擇合適的自變量是正確進(jìn)行多元回歸預(yù) 測(cè)的前提之一，多元回歸模型自變量的選 擇可以利用變量之間的相關(guān)矩陣來解決。回總目錄 回本章目錄一、建立模型（ 以二元線性回歸模型為例 ）二元線性回歸模型：類似使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì) 回總目錄 回本章目錄二、 擬合優(yōu)度指標(biāo) 216。標(biāo)準(zhǔn)誤差： 對(duì) y值與模型估計(jì)值之間的離 差的一種度量。 其計(jì)算公式為： 回總目錄 回本章目錄216?？蓻Q系數(shù)： 意味著回歸模型沒有對(duì) y的變差做出任何解釋； 意味著回歸模型對(duì) y的全部變差做出解釋。 回總目錄 回本章目錄三、 置信范圍置信區(qū)間的公式為： 置信區(qū)間 =統(tǒng)計(jì)量數(shù)值表其中 是自由度為 的是觀察值的個(gè)數(shù)， 在內(nèi)的變量的個(gè)數(shù)。 中的數(shù)值，是包括因變量回總目錄 回本章目錄四、自相關(guān)和多重共線性問題216。自相關(guān)檢驗(yàn) ：其中 ，回總目錄 回本章目錄216。多重共線性檢驗(yàn)： 由于各個(gè)自變量所提供的是各個(gè)不同因素的信息，因此假定各自變量同其他自變量之間是無關(guān)的。但是實(shí)際上兩個(gè)自變量之間可能存在相關(guān)關(guān)系，這種關(guān)系會(huì)導(dǎo)致建立錯(cuò)誤的回歸模型以及得出使人誤解的結(jié)論。為了避免這個(gè)問題，有必要對(duì)自變量之間的相關(guān)與否進(jìn)行檢驗(yàn)。 回總目錄 回本章目錄任何兩個(gè)自變量之間的 相關(guān)系數(shù) 為： ?經(jīng)驗(yàn)法則認(rèn)為相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值小于 ，或者,這兩個(gè)自變量之間不存在多重共線性問題。?若某兩個(gè)自變量之間高度相關(guān)，就有必要把其中的一個(gè)自變量從模型中刪去?；乜偰夸?回本章目錄 非 線 性 回 歸 預(yù) 測(cè) 法 在社會(huì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，很多現(xiàn)象之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，對(duì)這種類型現(xiàn)象的分析預(yù)測(cè)一般要應(yīng)用非線性回歸預(yù)測(cè)，通過變量代換，可以將很多的非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸。因而，可以用線性回歸方法解決非線性回歸預(yù)測(cè)問題。 回總目錄 回本章目錄一、配曲線問題選配曲線通常分為以下 兩個(gè)步驟：216。確定變量間函數(shù)的類型?變量間函數(shù)關(guān)系的類型有的可根據(jù)理論或過去積累的經(jīng)驗(yàn)事前予以確定；回總目錄 回本章目錄216。確定相關(guān)函數(shù)中的未知參數(shù)?最小二乘法是確定未知參數(shù)最常用的方法。?不能根據(jù)理論或過去積累的經(jīng)驗(yàn)確定時(shí)，根據(jù)實(shí)際資料作散點(diǎn)圖，從其分布形狀選擇適當(dāng)?shù)那€來配合?；乜偰夸?回本章目錄二、一些常見的函數(shù)圖形 選擇合適的曲線類型不是一件輕而易舉的工作，主要依靠專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，也可以通過計(jì)算剩余均方差來確定。 回總目錄 回本章目錄216。拋物線函數(shù)216。對(duì)數(shù)函數(shù)216。S型函數(shù)常見的函數(shù)216。冪函數(shù)216。指數(shù)函數(shù)回總目錄 回本章目錄 應(yīng)用回歸預(yù)測(cè)法時(shí)應(yīng)注意的問題應(yīng)用回歸預(yù)測(cè)法時(shí)應(yīng)首先確定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系。如果變量之間不存在相關(guān)關(guān)系，對(duì)這些變量應(yīng)用回歸預(yù)測(cè)法就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果?；乜偰夸?回本章目錄正確應(yīng)用回歸分析預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)注意： 216。 用定性分析判斷現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；216。避免回歸預(yù)測(cè)的任意外推；216。應(yīng)用合適的數(shù)據(jù)資料?；乜偰夸?回本章目錄4 時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法 時(shí)間序列分解法趨勢(shì)外推法概述 多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法曲線擬合優(yōu)度分析回總目錄 時(shí)間序列分解法一、時(shí)間序列的分解經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的變化受到 長(zhǎng)期趨勢(shì) 、 季節(jié)變動(dòng) 、 周期變動(dòng) 和 不規(guī)則變動(dòng) 這四個(gè)因素的影響。其中：（ 1） 長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（ T）反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢(shì)?；乜偰夸?回本章目錄（ 2） 季節(jié)變動(dòng)因素（ S）是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長(zhǎng)度和幅度固定的周期波動(dòng)。（ 3） 周期變動(dòng)因素（ C）周期變動(dòng)因素也稱循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動(dòng)。（ 4） 不規(guī)則變動(dòng)因素（ I）不規(guī)則變動(dòng)又稱隨機(jī)變動(dòng)，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動(dòng)。回總目錄 回本章目錄二、時(shí)間序列分解模型 時(shí)間序列 y可以表示為以上四個(gè)因素的函數(shù)，即： 時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。回總目錄 回本章目錄加法模型為：乘法模型為：回總目錄 回本章目錄三、時(shí)間序列的分解方法（ 1）運(yùn)用移動(dòng)平均法剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)和周期變化，得到序列 TC。然后再用按月（季）平均法求出 季節(jié)指數(shù) S。（ 2）做散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，得到長(zhǎng)期趨勢(shì) T?；乜偰夸?回本章目錄（ 3）計(jì)算周期因素 C。用序列 TC除以 T即可得到周期變動(dòng)因素 C。（ 4）將時(shí)間序列的 T、 S、 C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動(dòng)，即：y回總目錄 回本章目錄 趨 勢(shì) 外 推 法 概 述一、趨勢(shì)外推法概念和假定條件趨勢(shì)外推法概念：當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，沒有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。 回總目錄 回本章目錄趨勢(shì)外推法的兩個(gè)假定：（ 1）假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（ 2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件是不變或變化不大。 回總目錄 回本章目錄二 、趨勢(shì)模型的種類多項(xiàng)式曲線外推模型：一次（線性）預(yù)測(cè)模型：二次（二次拋物線）預(yù)測(cè)模型：三次（三次拋物線）預(yù)測(cè)模型：一般形式：回總目錄 回本章目錄指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：一般形式 ：修正的指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型 ：回總目錄 回本章目錄對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法： 皮爾曲線預(yù)測(cè)模型 ：龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型 ： 回總目錄 回本章目錄三、趨勢(shì)模型的選擇圖形識(shí)別法： 這種方法是通過繪制散點(diǎn)圖來進(jìn)行的，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間 t為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型?；乜偰夸?回本章目錄差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為： 回總目錄 回本章目錄差分法識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)：差分特性 使用模型一階差分相等或大致相等 一次線性模型二階差分相等或大致相等 二次線性模型三階差分相等或大致相等 三次線性模型一階差分比率相等或大致相等 指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等 修正指數(shù)曲線模型回總目錄 回本章目錄 多 項(xiàng) 式 曲 線 趨 勢(shì) 外 推 法一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：回總目錄 回本章目錄設(shè)有一組 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， … ， ，令即：解這個(gè) 三元一次方程 就可求得參數(shù)。回總目錄 回本章目錄例 題 ? 例 1下表是我國 1952年到 1983年社會(huì)商品零售總額（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算），分析預(yù)測(cè)我國社會(huì)商品零售總額 回總目錄 回本章目錄年份 時(shí) 序（ t） 總額 （ yt ）年份 時(shí) 序（ t） 總額 （ yt ）年份 時(shí) 序（ t） 總額（ yt ）1952 1 1963 12 1974 23 1953 2 1964 13 1975 24 1954 3 1965 14 1976 25 1955 4 1966 15 1977 26 1956 5 1967 16 1978 27 1957 6 1968 17 1979 28 1958 7 1969 18 1980 29 1959 8 1970 19 1981 30 1960 9 1971 20 1982 31 1961 10 1972 21 1983 32 1962 11 1973 22 回總目錄 回本章目錄（ 1）對(duì)數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會(huì)商品零售總額為y軸，年份為 x軸。回總目錄 回本章目錄（ 2）從圖形可以看出大致的曲線增長(zhǎng)模式，較符合的模型有 二次曲線 和 指數(shù)曲線模型 。但無法確定哪一個(gè)模型能更好地?cái)M合該曲線，則我們將分別對(duì)該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。適用的二次曲線模型為：適用的指數(shù)曲線模型為 ： 回總目錄 回本章目錄（ 3）進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運(yùn)用普通最小二乘法對(duì)模型各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。得到估計(jì)模型為：其中調(diào)整的 ， ， 則方程通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為 。 回總目錄 回本章目錄(4)進(jìn)行指數(shù)曲線模型擬合。對(duì)模型 ：兩邊取對(duì)數(shù)：產(chǎn)生序列 ，之后進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)該模型。最終得到估計(jì)模型為： 回總目錄 回本章目錄其中調(diào)整的