【文章內容簡介】 ?? 3dR ?，其中， R 為樣本極差的平均值，R?為樣本極差分布的標準偏差，2d為隨樣本大小 n 而定的常數，3d為隨樣本大小 n ( 實際中取3)2 或?n) 而定的常數。 第十章 產品質量的統計管理 三、平均值與級差控制圖 若 ?? , 已知，則 X 控制圖的控制限為 中心線 ( CL ) ：??CL 上控制限 ( U C L ) ：nUCL?? 3?? ( 10 . 5. 1) 下控制限 ( L C L ) ：nL C L?? 3?? 第十章 產品質量的統計管理 三、平均值與級差控制圖 若?? ,未知，由于x??，?2dR ?，則 X 控制圖的控制限為 中心線 ( CL ) ：kxxxxCLk??????21 上控制限 ( U C L ) ：RAxndRxU C L 223 ???? (1 0. ) 下控制限 ( L C L ) ：RAxndRxL C L 223 ???? 式中，2d是與樣本量 n 有關的系數， n ≤ 10 ，一般選 n =4 、 5 或 6 為宜，當 n 1 0時，極差法的效率會迅速下降， k 為抽樣次數，系數ndA 223? 可從表 中查得。 第十章 產品質量的統計管理 三、平均值與級差控制圖 R控制圖 R 控制圖就是將控制圖的中心線換成極差 R 的均值。當總體的分布為 ),( ??N 時， R 的分布為 ),(3 ?dRN，則 R 控制圖的控制限為 ????????????3333:::dRL C LdRU C LRCL下控制限上控制限中心線 (1 0. ) 第十章 產品質量的統計管理 三、平均值與級差控制圖 ? 也可通過 R 來計算 , 2dR?? ，則R 控制圖的控制限為 令234 31 ddD ??，233 31 ddD ??，則 R 控制圖的控制限為 ????????????????????RdddRdRLCLRdddRdRUCLRCL)31(3)31(323232323??????????RDLCLRDUCLRCL343d 、 3d 、 3D 、 4D 可以查 表 1 . １所示的 RX ? 控制圖界限系數表求得。 第十章 產品質量的統計管理 三、平均值與級差控制圖 控制圖的制作步驟 ? 數據的選取與分組 選取一定數量的數據，一般為 50200個，至少取 25組數據，過少影響精度，過多煩瑣。 ? 計算 x 、 R 。各組的平均值 RX ?? 計算總平均值 x 與極差的平均值 R ? 制作控制圖 ? 計算 X 圖與 R 圖的控制限。 第十章 產品質量的統計管理 三、平均值與級差控制圖 (例 ) 例 某種零件的質量特性值是零件的外徑，為了控制產品的質量，從連續(xù)生產工序中每隔半小時抽檢制品一次，每次抽撿 5件，共抽25次，測得數據如表，試制作 控制圖。 RX ?表 . 2 實驗測定值 單位： mm 測定值 組號 xi 1 xi 2 xi 3 xi 4 xi 5 ix Ri 1 76 . 42 76 . 54 76 . 45 76 . 57 76 . 3 76 . 46 0. 27 2 76 . 41 76 . 35 76 . 44 76 . 29 76 . 47 76 . 39 0. 18 3 76 . 21 76 . 54 76 . 29 76 . 21 76 . 26 76 . 30 0. 33 4 76 . 48 76 . 39 76 . 39 76 . 52 76 . 6 9 76 . 49 0. 30 5 76 . 39 76 . 22 76 . 56 76 . 36 76 . 47 76 . 40 0. 34 6 76 . 46 76 . 21 76 . 47 76 . 42 76 . 49 76 . 41 0. 28 7 76 . 23 76 . 42 76 . 36 76 . 26 76 . 41 76 . 34 0. 19 8 76 . 2 76 . 48 76 . 46 76 . 54 76 . 42 76 . 42 0. 34 9 76 . 47 76 . 38 76 . 46 76 . 37 76 . 31 76 . 40 0. 16 10 76 . 41 76 . 35 76 . 36 76 . 56 76 . 48 76 . 43 0. 21 11 76 . 55 76 . 39 76 . 51 76 . 42 76 . 29 76 . 43 0. 26 12 76 . 43 76 . 42 76 . 35 76 . 36 76 . 42 76 . 40 0. 08 13 76 . 48 76 . 29 76 . 23 76 . 25 76 . 58 76 . 37 0. 35 14 76 . 49 76 . 23 76 . 43 76 . 47 76 . 41 76 . 41 0. 26 15 76 . 2 76 . 51 76 . 34 76 . 51 76 . 36 76 . 38 0. 31 16 76 . 19 7 76 . 34 76 . 3 76 . 43 76 . 34 0. 24 17 76 . 48 76 . 39 76 . 31 76 . 53 76 . 51 76 . 44 0. 22 18 76 . 23 76 . 46 76 . 59 76 . 3 76 . 39 76 . 39 0. 36 19 76 . 46 76 . 31 76 . 4 76 . 36 76 . 58 76 . 42 0. 27 20 76 . 42 76 . 23 76 . 39 76 . 48 76 . 51 76 . 41 0. 28 21 76 . 52 76 . 63 76 . 62 76 . 36 76 . 35 76 . 50 0. 28 22 76 . 31 76 . 39 76 . 26 76 . 92 76 . 31 76 . 44 0. 66 23 76 . 58 76 . 39 76 . 52 76 . 43 76 . 32 76 . 45 0. 26 24 76 . 32 76 . 43 76 . 65 76 . 39 76 . 38 76 . 43 0. 33 25 76 . 45 76 . 53 76 . 26 76 . 39 76 . 33 76 . 39 0. 27 平均值 76 . 41 0. 28 第十章 產品質量的統計管理 三、平均值與級差控制圖 (例 ) 解：（ 1 ）根據選取的數據與分組，計算各個樣本組的均值x與極差 R ，如表 所示。 (2) 計算 x 與 R 25 個樣本的平均值：)(252511mmxnxxiinii??????? 25 個樣本的極差平均值：)(251mmRRii?? ?? 第十章 產品質量的統計管理 三、平均值與級差控制圖 (例 ) (3) 計算 X 圖與 R 圖的控制限 由5?n，查表 10 . 5. 1 ，得2A＝ 0. 577 ，根據 X 控制圖的控制限公式，求得 X 控制圖的控制限為 ?????????????????????22RAxL C LRAxU C LxCL 由5?n，查表得1 1 ?D，—3 ?D，根據 R 控制圖的控制限公式，求得 R 控制圖的控制限為 ?????????????04L C LRDU C LRCL 第十章 產品質量的統計管理 三、平均值與級差控制圖 (例 ) ? 制作 RX ? 控制圖 根據 X 控制圖的控制限和 R 控制圖的控制限，所做的 X 控制圖、 R 控制圖如圖 10 . 、圖10 . 所示。此例中 R 圖顯示有一組數據異常。 圖 . 2 X 控制圖 CL =7 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 17 1 8 1 9 2 0 21 2 2 2 3 2 4 2 5 組號 3 LCL =7 76 . 35 76 . 45 76 . 60 76 . 40 76 . 55 76 . 50 CL =0 . 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 17 1 8 1 9 2 0 21 2 2 2 3 2 4 2 5 組號 3 UCL =0 .59 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 圖 . 3 R 控制圖 R 76 . 30 76 . 25 UCL =7 第十章 產品質量的統計管理 四、平均值與標準差控制圖 ? 平均值與標準差控制圖是均值控制圖和標準差控制圖一起使用的一種控制圖，它通過直接判斷質量特性的平均值和標準差是否處于或保持在所要求的水平，進而判斷生產過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。 ? 當樣本量 210 ?? n 時，可以采用 RX ? 控制圖或 SX ? 控制圖，當樣本量 10?n 時，應采用 SX ? 控制圖。 第十章 產品質量的統計管理 四、平均值與標準差控制圖 均值控制圖 X ：????????????????nL C LnU C LCL?????33 ( 10 . 5. 6) S 標準差控制圖：??????????xxxxxL C LU C LCL?????33 (1 0. ) 第十章 產品質量的統計管理 四、平均值與標準差控制圖 x ～ ),(nN?? ， s ～ )1,( 244 ccN ??? （近似分布） S 標準差控制圖：???????????????????????????????524462444133133BccL C LBccU C LcCLxxxxx (1 0. ) 式 (1 0. ) 中， 2446 13 ccB ???， 2445 13 ccB ??? 系數 6B 、 5B 可由表 . 3 查得 第十章 產品質量的統計管理 四、平均值與標準差控制圖 若總體參數 ? 未知，則需要從抽樣數據估計。由于 ? ? ?? ? ???kikinjiji xnkxkx1 1 111，kixxnsnjiij , . . . ,2,1)(1112???? ?? ???kiisks11，??)( xE，?4)( csE ? 所以?? 、的無偏估計為：、x???，4?Cs??， 則 第十章 產品質量的統計管理 四、平均值與標準差控制圖 均值控制圖 X ：??????????????????sAxsnCxL C LsAxsnCxU C LxCL343433 （ 10. 5. 9 ） S標準差控制圖：??????