【文章內(nèi)容簡介】 u2α。 下一張 主 頁 退 出 上一張 圖 43 一尾檢驗 H0： μ≥μ0 HA： μμ0 H0： μ≤ μ0 HA： μμ0 臨界值 u2α或 t2α α 2 樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗 在實際工作中我們往往需要檢驗一個樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗該樣本是否來自某一總體。即檢驗無效假設(shè) H0:μ ＝ μ 0，備擇假設(shè) HA：μ ≠ μ 0或 μ μ 0(μ μ 0)的問題。 已知的總體平均數(shù)一般為一些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗數(shù)值或期望數(shù)值。常用的檢驗方法有 u檢驗和 t檢驗。 下一張 主 頁 退 出 上一張 單個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗 實質(zhì)是樣本所在總體平均數(shù)與已知總體平均數(shù)差異顯著性檢驗。 單個樣本平均數(shù)的 u 檢驗 u 檢驗（ utest） ，就是在假設(shè)檢驗中利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 來進(jìn)行統(tǒng)計量的概率計算的檢驗方法。 Excel中統(tǒng)計函數(shù)（ Ztest） 。 由抽樣分布理論可知，有兩種情況的資料可以用 u檢驗方法進(jìn)行分析： 樣本資料服從正態(tài)分布 N（ μ ,σ 2） ,并且總體方差 σ 2已知；總體方差雖然未知，但樣本平均數(shù)來自于大樣本（ n≥30 ） 。 下邊舉例說明檢驗過程： 【例 41】某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動裝罐機(jī)在正常工作時每罐凈重服從正態(tài)分布 N（ 500， 64）（單位， g）。某日隨機(jī)抽查 10瓶罐頭，得凈重為： 505， 512， 497， 493， 508， 515， 502， 495， 490， 510。問裝罐機(jī)當(dāng)日工作是否正常？ 由題意知，樣本服從正態(tài)分布，總體方差 σ 2 ＝ 64，符合 u檢驗應(yīng)用條件。由于當(dāng)日裝罐機(jī)的每罐平均凈重可能高于或低于正常工作狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重，故需作兩尾檢驗。其方法如下： （ 1） 提出假設(shè)。 無效假設(shè) H0： μ ＝ μ 0＝ 500 g，即當(dāng)日裝罐機(jī)每罐平均凈重與正常工作狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重一樣。 備擇假設(shè) HA： μ≠ μ0， 即罐裝機(jī)工作不正常。 （ 2）確定顯著水平。 α ＝ （兩尾概率） （ 3）構(gòu)造統(tǒng)計量，并計算樣本統(tǒng)計量值。 510512505n xx i ＝＝＝ ???? ?均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤： ＝＝＝ ??樣本平均數(shù)： 統(tǒng)計量 u值： 10/8/0 ＝＝ ???nu?? （ 4） 統(tǒng)計推斷。 由顯著水平 α ＝ ，查附表，得臨界值 ＝ 。實際計算出的 表明， 試驗表面效應(yīng)僅由誤差引起的概率 P,故不能否定 H0 ，所以，當(dāng)日裝罐機(jī)工作正常。 ＝＝ ? xSxt 0t ???統(tǒng)計量下一張 主 頁 退 出 上一張 單個樣本平均數(shù)的 t 檢驗 t 檢驗（ ttest）是利用 t分布來進(jìn)行統(tǒng)計量的概率計算的假設(shè)檢驗方法。 它主要應(yīng)用于 總體方差未知時 的小樣本資料 （ n30） 。 nSSx＝均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 其中， 為樣本平均數(shù)， S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差， n為樣本容量。 x 例 42 用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每 100 g加工 500g果凍，采用新工藝后，測定了 16次，得知每 100g山楂可出果凍平均為 ＝ 520g，標(biāo)準(zhǔn)差 S＝ 12g。問新工藝與老工藝在每 100g加工果凍的量上有無顯著差異？ 本例總體方差未知，又是小樣本，采用雙側(cè) t檢驗。 （ 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) ，即新老工藝沒有差異。 ，新老工藝有差異。 00 ?? ?：H 0?? ?：AH下一張 主 頁 退 出 上一張 x （ 2）確定顯著水平 α ＝ （ 3）計算 t值 x**35005200 ＝＝ ???xSuxt151611 ????? ndf自由度=520g， S=12g 所以 31612 ＝＝＝均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤nSSx （ 4）查臨界 t值，作出統(tǒng)計推斷 由 =15，查 t值表（附表 3）得（ 15） =，因為 |t|， P， 故應(yīng)否定 H0， 接受 HA， 表明新老工藝的每 100g加工出的果凍量差異極顯著。（在統(tǒng)計量 t上標(biāo)記 **） df下一張 主 頁 退 出 上一張 【例 43】某名優(yōu)綠茶含水量標(biāo)準(zhǔn)為不超過 ％?，F(xiàn)有一批該綠茶，從中隨機(jī)抽出 8個樣品測定其含水量，平均含水量 ＝ ％，標(biāo)準(zhǔn)差 S＝ ％。問該批綠茶的含水量是否超標(biāo)？ x符合 t檢驗條件，為單尾檢驗。 （ 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) H0： ≤ ＝ ％， HA： （ 2）計算 t 值 Sxt8nS Sx0＝＝＝＝＝＝?? ?x下一張 主 頁 退 出 上一張 ? ?0? 0? 7181 ????? ndf （ 3）查臨界 t值，作出統(tǒng)計推斷 單側(cè) = 雙側(cè) = ，t= 單側(cè) （ 7） ， P ， 不能否定 H0 ： ≤ =％，可以認(rèn)為該批綠茶的含水量符合規(guī)定要求。 )7( )7(?下一張 主 頁 退 出 上一張 0? 【例】 按飼料配方規(guī)定，每 1000kg某種飼料中維生素 C不得少于 246g，現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽測 12個樣品，測得維生素 C含量如下： 255 、 260、 26 24 24 24 250、 23 24 24 25270g/1000kg，若樣品的維生素 C含量服從正態(tài)分布，問此產(chǎn)品是否符合規(guī)定要求？ 下一張 主 頁 退 出 上一張 按題意，此例應(yīng)采用單側(cè)檢驗。 （ 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) H0： ≤ 246， HA： 246 （ 2）計算 t 值 經(jīng)計算得： =， S= x下一張 主 頁 退 出 上一張 ? ? 所以 = = = xSxt ???2462526111121 ????? ndf 查臨界 t值，作出統(tǒng)計推斷 因為單側(cè) = 雙側(cè) = ，t= 單側(cè) （ 11） ， P ， 否定 H0 ： ≤ 246，接受 HA ： 246，可以認(rèn)為該批飼料維生素 C含量符合規(guī)定要求。 )11( )11(??下一張 主 頁 退 出 上一張 在實際工作中還經(jīng)常會遇到推斷兩個樣本平均數(shù)差異是否顯著的問題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。對于兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，因 試驗設(shè)計 或 調(diào)查取樣 不同，一般可分為兩種情況。 下一張 主 頁 退 出 上一張 兩個樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗 成組資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗 非配對設(shè)計 兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗 成組設(shè)計： 當(dāng)一個試驗只有 兩個處理 的時，可將 試驗單元 完全隨機(jī)地分成 兩組 ，然后對兩組試驗單元各自獨(dú)立地隨機(jī)施加一個處理。在這種設(shè)計中兩組的試驗單元相互獨(dú)立，所得的兩個樣本相互獨(dú)立，其含量不一定相等。這種試驗設(shè)計為處理數(shù) k＝ 2的完全隨機(jī)化設(shè)計。這樣得到的試驗資料為成組資料。成組設(shè)計數(shù)據(jù)資料的一般形式見表 41。 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 41 成組設(shè)計（非配對設(shè)計）資料的一般形式 下一張 主 頁 退 出 上一張 成組資料的特點(diǎn)：兩組數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，各組數(shù)據(jù)的個數(shù)可等，也可不等 1 u 檢驗 如果兩個樣本所在總體為正態(tài)分布，且總體方差 和 已知；或者總體方差未知，但兩個樣本都是大樣本（ n1， n2≥30 ），可采用 u檢驗來分析。由兩均數(shù)差抽樣分布理論可知，在上述條件下，兩個樣本平均數(shù)之差服從正態(tài)分布，即 21 xx ? ), (2x21x21 xxN ??21?22?21 ?? ?? x21x? 2x21x? 222121 nn ?? ??～ 參數(shù)關(guān)系： )21(21 )()(u 21xxxx????????～ N（ 0， 1） 那 么 在 H0： μ 1＝ μ 2下，正態(tài)離差 u值為 )21()(u 21xxxx????222121)21(nn??? ??? xx差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為 根據(jù) 42， 43即可對兩樣本均數(shù)的差異做出檢驗 （ 42） （ 43） 如果總體方差未知，但兩個樣本為大樣本，可由樣本方差 S1 S22分別估計總體方差 σ 12 、 σ 22 ，平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤可由下列公式估計： 22112122S nnSSxx ???其中， S1 S22分別是樣本含量為 n n2的兩個樣本方差。 例 44 在食品廠的甲乙兩條生產(chǎn)線上各測定了 30個日產(chǎn)量如表所示，試檢驗兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量有無顯著差異。 甲生產(chǎn)線（ x1） 乙生產(chǎn)線（ x2） 74 71 56 54 71 78 65 53 54 60 56 69 62 57 62 69 73 63 58 49 51 53 66 62 61 72 62 70 78 74 58 58 66 71 53 56 77 65 54 58 63 62 60 70 65 58 56 69 59 62 78 53 67 70 68 70 52 55 55 57 表 42 甲乙兩條生產(chǎn)線日產(chǎn)量記錄 （ 1）建立假設(shè)。 即兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量無差異。 210 ?? ?：H 21 ?? ?：AH（ 2） 確定顯著水平 α ＝ （ 3） 計算 ＝x ＝x 21 ＝S 2 ＝S故： 22112122＝nnSSxx ??? ** S)()(u)21()21(2121 ＝＝xxxxxxxx??????（ 4）統(tǒng)計推斷。 由 α＝ 2，得 ＝ 實際 |u|＝ ＝ ，故 P，應(yīng)否定 H0，接受 HA。說明兩個生產(chǎn)線的日平均 產(chǎn)量有極顯著差異，甲生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量高于乙生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量。 當(dāng)兩個樣本所在總體方差未知，又是小樣本，但假定 時，有 下：在 210 ?? ?H2121xxSxxt???下一張 主 頁 退 出 上一張 2 t 檢驗 222 21 ??? ?? )21(21 )()( 21xxsxxt????? ??～ t（ ） 221 ??nn（ 44） 22112122S nnSSxx ???由 44式可作兩樣本平均數(shù)差異的 t檢驗。 當(dāng)樣本含量相等時（ ） nnn 21 ?? nSSxx222121S ???自由度 df＝ 2（ n1） 例 45 海關(guān)抽檢出口罐頭質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)有脹聽現(xiàn)象，隨機(jī)抽取了 6個樣品，同時隨機(jī)抽取 6個正常罐頭樣品測定其 SO2含量，測定結(jié)果見表 43。試分析兩種罐頭的 SO2含量有無差異。 正常罐頭（ x1） 異常罐頭（ x2） 表 43 正常罐頭與異常罐頭 SO2含量測定結(jié)果 （ 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) 21 ?? ?：AH 210 ?? ?：兩種罐頭 SO2含量沒有差異