【正文】 推斷 由 df＝ 10， α ＝ 3得 (10)＝ 。 當樣本含量相等時（ ） nnn 21 ?? nSSxx222121S ???自由度 df＝ 2（ n1） 例 45 海關抽檢出口罐頭質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)有脹聽現(xiàn)象，隨機抽取了 6個樣品，同時隨機抽取 6個正常罐頭樣品測定其 SO2含量，測定結(jié)果見表 43。說明兩個生產(chǎn)線的日平均 產(chǎn)量有極顯著差異，甲生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量高于乙生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量。 210 ?? ?：H 21 ?? ?：AH（ 2） 確定顯著水平 α ＝ （ 3） 計算 ＝x ＝x 21 ＝S 2 ＝S故： 22112122＝nnSSxx ??? ** S)()(u)21()21(2121 ＝＝xxxxxxxx??????（ 4）統(tǒng)計推斷。 甲生產(chǎn)線（ x1） 乙生產(chǎn)線（ x2） 74 71 56 54 71 78 65 53 54 60 56 69 62 57 62 69 73 63 58 49 51 53 66 62 61 72 62 70 78 74 58 58 66 71 53 56 77 65 54 58 63 62 60 70 65 58 56 69 59 62 78 53 67 70 68 70 52 55 55 57 表 42 甲乙兩條生產(chǎn)線日產(chǎn)量記錄 （ 1）建立假設。由兩均數(shù)差抽樣分布理論可知，在上述條件下，兩個樣本平均數(shù)之差服從正態(tài)分布，即 21 xx ? ), (2x21x21 xxN ??21?22?21 ?? ?? x21x? 2x21x? 222121 nn ?? ??～ 參數(shù)關系： )21(21 )()(u 21xxxx????????～ N（ 0， 1） 那 么 在 H0： μ 1＝ μ 2下，正態(tài)離差 u值為 )21()(u 21xxxx????222121)21(nn??? ??? xx差數(shù)標準誤為 根據(jù) 42， 43即可對兩樣本均數(shù)的差異做出檢驗 （ 42） （ 43） 如果總體方差未知，但兩個樣本為大樣本，可由樣本方差 S1 S22分別估計總體方差 σ 12 、 σ 22 ，平均數(shù)差數(shù)的標準誤可由下列公式估計： 22112122S nnSSxx ???其中， S1 S22分別是樣本含量為 n n2的兩個樣本方差。成組設計數(shù)據(jù)資料的一般形式見表 41。這種試驗設計為處理數(shù) k＝ 2的完全隨機化設計。 下一張 主 頁 退 出 上一張 兩個樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗 成組資料平均數(shù)的假設檢驗 非配對設計 兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗 成組設計： 當一個試驗只有 兩個處理 的時，可將 試驗單元 完全隨機地分成 兩組 ，然后對兩組試驗單元各自獨立地隨機施加一個處理。 )11( )11(??下一張 主 頁 退 出 上一張 在實際工作中還經(jīng)常會遇到推斷兩個樣本平均數(shù)差異是否顯著的問題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。 )7( )7(?下一張 主 頁 退 出 上一張 0? 【例】 按飼料配方規(guī)定，每 1000kg某種飼料中維生素 C不得少于 246g，現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中隨機抽測 12個樣品，測得維生素 C含量如下： 255 、 260、 26 24 24 24 250、 23 24 24 25270g/1000kg，若樣品的維生素 C含量服從正態(tài)分布，問此產(chǎn)品是否符合規(guī)定要求？ 下一張 主 頁 退 出 上一張 按題意，此例應采用單側(cè)檢驗。問該批綠茶的含水量是否超標？ x符合 t檢驗條件，為單尾檢驗。（在統(tǒng)計量 t上標記 **） df下一張 主 頁 退 出 上一張 【例 43】某名優(yōu)綠茶含水量標準為不超過 ％。 ，新老工藝有差異。問新工藝與老工藝在每 100g加工果凍的量上有無顯著差異？ 本例總體方差未知，又是小樣本，采用雙側(cè) t檢驗。 nSSx＝均數(shù)標準誤 其中， 為樣本平均數(shù)， S為樣本標準差， n為樣本容量。 ＝＝ ? xSxt 0t ???統(tǒng)計量下一張 主 頁 退 出 上一張 單個樣本平均數(shù)的 t 檢驗 t 檢驗（ ttest）是利用 t分布來進行統(tǒng)計量的概率計算的假設檢驗方法。 由顯著水平 α ＝ ，查附表，得臨界值 ＝ 。 α ＝ （兩尾概率） （ 3）構(gòu)造統(tǒng)計量，并計算樣本統(tǒng)計量值。 備擇假設 HA： μ≠ μ0， 即罐裝機工作不正常。其方法如下： （ 1） 提出假設。問裝罐機當日工作是否正常？ 由題意知，樣本服從正態(tài)分布，總體方差 σ 2 ＝ 64，符合 u檢驗應用條件。 下邊舉例說明檢驗過程： 【例 41】某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動裝罐機在正常工作時每罐凈重服從正態(tài)分布 N（ 500， 64）（單位， g）。 Excel中統(tǒng)計函數(shù)（ Ztest） 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 單個樣本平均數(shù)的假設檢驗 實質(zhì)是樣本所在總體平均數(shù)與已知總體平均數(shù)差異顯著性檢驗。 已知的總體平均數(shù)一般為一些公認的理論數(shù)值、經(jīng)驗數(shù)值或期望數(shù)值。 下一張 主 頁 退 出 上一張 圖 43 一尾檢驗 H0： μ≥μ0 HA： μμ0 H0： μ≤ μ0 HA： μμ0 臨界值 u2α或 t2α α 2 樣本平均數(shù)的假設檢驗 在實際工作中我們往往需要檢驗一個樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗該樣本是否來自某一總體。此時 uα為單側(cè)檢驗的臨界 u值。這樣的問題， H0： ，HA： μ μ 0 。例如，國家規(guī)定釀造白酒中的甲醇含量不得超過 ％。在 α水平上否定域為 ，右側(cè)的概率為 α。這樣，只有一個否定域，并且位于分布曲線的左尾，為左尾檢驗，如圖 43B所示，左側(cè)的概率為 α 。對這樣的問題，我們關心的是 所在總體平均數(shù) μ 是否小于已知總體平均數(shù)數(shù) μ 0（即產(chǎn)品是否不合格）。 ? ??u,??? ???,u ??u下一張 主 頁 退 出 上一張 但在有些情況下， 雙側(cè)檢驗不一定符合實際情況。 00 ?? ?：H 0?? ?：AH 0?? ? 0?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 雙側(cè)檢驗 這樣，在 α水平 上否定域有兩個 和 ，對稱地分配在 u分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為 α/2，如圖 43所示。 因而有兩個否定域，分別為于分布曲線的兩尾。 21 xx ?? ? 21 ?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 注意： 在上述顯著性檢驗中，對應于無效假設 的備擇假設為 。因為增大樣本含量可使（ ）分布的方差 σ2（ 1/n1+1/n2） 變小， 使圖 42左右兩曲線變得比較“高”、“瘦”，疊加部分減少，即 值變小。 對于一些試驗條件不易控制， 試驗誤差較大的試驗，可將 α值放寬到 ， 甚至放寬到 。 AH? 1?2?? ?1? 2? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 由于 值的大小與 α值的大小有關，所以在選用檢驗的顯著水平時應考慮到犯 Ⅰ 、 Ⅱ 型錯誤所產(chǎn)生后果嚴重性的大小，還應考慮到試驗的難易及試驗結(jié)果的重要程度。一般與顯著水平 α、原總體的標準差 σ、樣本含量 n、 以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數(shù)之差 等因素有關。犯 Ⅱ 型錯誤的概率用 表示 。圖中左邊曲線是 為真時，（ ）的分布密度曲線；右邊曲線是 為真時，（ ）的分布密度曲線（ ），它們構(gòu)成的抽樣分布相疊加 。犯 Ⅰ 這類錯誤的概率不會超過 a。 統(tǒng)計檢驗是基于 “小概率事件實際不可能性原理”來否定 H0， 但 在一次試驗中小概率事件并不是絕對不會發(fā)生的 。 210 ?? ?：H 21 ?? ?：AH下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計假設檢驗的兩類錯誤 第二類錯誤： H0本身不成立，但通過檢驗卻接受了它，犯了“ 納偽 ”錯誤，也叫 Ⅱ 型錯誤（ type Ⅱ error）、 β 錯誤 。 第一類錯誤： H0本身是成立，但通過檢驗卻否定了它，犯了“ 棄真 ”錯誤，也叫 Ⅰ型錯誤 （ type Ⅰ error）、 а錯誤 。 統(tǒng)計假設檢驗的是根據(jù) “小概率事件實際不可能性原理”來否定或接受無效假設的， 所以不論是接受還是否定無效假設，都沒有100%的把握。 區(qū)間 和 或稱為 α水平上的 否定域 ，而區(qū)間（ ）則稱為 α水平上的 接受域 。 是否否定無效假設 或 ，用實際計算出的統(tǒng)計量 u或 t的絕對值與顯著水平 α對應的 臨界值 ua 或 ta比較。當試驗結(jié)果落入接受區(qū)，就接受 H0；反之，否定 H0，而接受 HA。 統(tǒng)計假設檢驗的幾何意義與兩類錯誤 統(tǒng)計假設檢驗的幾何意義 統(tǒng)計假設檢驗從本質(zhì)上來說，就是根據(jù)顯著水平 а將統(tǒng)計量（數(shù)）的分布劃分為接受區(qū)和否定區(qū)兩部分。對樣本所屬總體提出假設，包括無效假設 H0和備擇假設 HA； ? 確定顯著水平 α。 下一張 主 頁 退 出 上一張 若 |t| ，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差引起的概率 P，即表面效應屬于試驗誤差的可能性大，不能否定 ： = ，統(tǒng)計學上把這一檢驗結(jié)果表述為：“兩個總體平均數(shù) 與 差異不顯著”，在計算所得的 t值的右上方標記“ ns”或不做任何標記； 1?2?0H1?2?下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計假設檢驗結(jié)果說明（ 兩個樣本 ）： 若 ≤|t| ，則 說明 試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率 P在 — ，即 P≤，表面效應屬于試驗誤差的可能性較小，應否定 ： = ， 接受 ： ≠ ，統(tǒng)計學上把這一檢驗結(jié)果表述為：“兩個總體平均數(shù) 與 差異顯著”，在計算所得的 t值的右上方標記“ *”； 1?2?0HAH1?2? 1?2?下一張 主 頁 退 出 上一張 若 |t|≥，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率 P不超過 ，即 P ≤，表面效應屬于試驗誤差的可能性更小 ， 應否定 ： = ，接受 ： ≠ ，統(tǒng)計學上把這一檢驗結(jié)果表述為：“兩個總體平均數(shù) 與 差異極顯著”，在計算所得的 t值的右上方標記“ * *”。反之 ，如試驗耗費較大 ，對精確度的要求較高，不容許反復，或者試驗結(jié)論的應用事關重大，則所選顯著水平應高些，即 α值應該小些。到底選哪個顯著水平， 應根據(jù)試驗的要求或試驗結(jié)論的重要性而定。 在試驗研究中常取 α=α=。 1?2?0HAH 0H1?2?1?2? 1?2?下一張 主 頁 退 出 上一張 在統(tǒng)計假設檢驗中，否定或接受無效假設的依據(jù)是“小概率事件實際不可能性原理”?？梢哉J為兩個總體平均數(shù) 和 不相同。 如 圖 所示， | t |≥，說明無效假設成立的可能性， 即試驗的表面效應為試驗誤差引起的可能性在 ─ 。經(jīng)統(tǒng)計學研究，得到一個統(tǒng)計量 t： 1?2?1x2x0H 2121xxSxxt???21 xxS ?)11()