【正文】 需要檢驗一個服從二項分布的樣本百分率與已知的二項總體百分率差異是否顯著，其目的在于檢驗一個樣本百分率 所在 二項總體百分率 p是否與已知二項總體百分率 p0相同。 p?下一張 主 頁 退 出 上一張 單個樣本百分率的假設檢驗 一個樣本百分率與已知總體百分率的差異顯著性檢驗 pp ?? 均值： npq /)( ???標準差：由第 3章可知，二項百分率的總體均值， 方差，標準差分別為： n1 2 ）（＝方差： ppnpq ????在 n≥30 ， np 、 nq 5 時， ），（～2ppN? ??p ），（～）（＝ 10Nnp1pp??pp????ppu??標準化后有 在 下 00: ppH ? npp )1( 00p???p0??ppu??u 統(tǒng)計量 百分率標準誤 利用這樣兩個公式即可進行單個樣本百分率檢驗。 （ 49） （ 410） 【例 49】 某微生物制品的企業(yè)標準規(guī)定有害微生物不準超過 1％（ p0），現(xiàn)從一批產品中抽取 500件（ n），發(fā)現(xiàn)有害微生物超標的產品有 7件（ x）。問該批產品是否合格？ 本例關心的是產品有害微生物是否超標，屬于一尾檢驗。 （ 1）提出假設 %1: 00 ＝ppH ?0: ppH A ?下一張 主 頁 退 出 上一張 即該批產品合格； 由一尾概率 α ＝ ，得一尾臨界值＝ ，實際計算 ， p，表明該批產品達到了企業(yè)標準，為合格產品。 500)( ???? ??? 7nx? ＝＝＝pnpp )1( 00p???（ 2）計算 p??ppu ??所以 （ 3）作出統(tǒng)計推斷 ?＝ 檢驗服從二項分布的兩個樣本百分率差異是否顯著。其 目的 在 于 檢 驗 兩個樣本百分率 、 所在的兩個二項總體百分率P P2是否相同。當兩樣本的 np、 nq均大于 5時，可以近似地采用 u 檢 驗 法進行檢驗。兩樣本百分率之差近似服從正態(tài)分布。 1?p2?p下一張 主 頁 退 出 上一張 兩個樣本百分率的差異顯著性檢驗 21 ?? pp ?），（～22211121 nqpnqpppN ?? ），（～）－（）（10Npp??21pp2121?????ppu所以 在 下，則 210 pp: ?H 21 pp21 ??????）（ ppu（ 413） 可借助正態(tài)分布作兩樣本百分率的差異檢驗。 222111nqpnqp2p1p ?＝?樣本百分率的差數(shù)標準誤為： 在 下 ppp: 210 ＝?H））（（＝21 n1n1p1p2p1p ???由于總體百分率 p未知，只能由樣本百分率來估計。這里用兩個樣本百分率的加權平均數(shù) 來估計共同的總體百分率 p： p 21 2121 2211??nnxxnnpnpnp?????? )11)(1(21?? 21nnppS pp ????由樣本獲得的兩樣本百分率的差數(shù)標準誤為： 【例 410】 葡萄貯藏試驗。裝入塑料袋不放保鮮片的葡萄 385粒（ n1），一個月后發(fā)現(xiàn)有 25粒（ x1）葡萄腐爛；裝入塑料袋放保鮮片的葡萄598粒（ n2），一個月后發(fā)現(xiàn)有 20粒（ x2）葡萄腐爛。問加保鮮片與不加保鮮片的兩種葡萄的腐爛率是否有顯著差異？ 210 pp: ?H 21 pp: ?A38525?111 ＝＝nxp ?59820?222 ＝＝nxp ?（ 1）提出假設 兩種貯藏葡萄的腐爛率沒有差異，即保鮮效果一致。 （ 2）計算 59838520252121 ＝＝?????nnxxp *21 ??21 ＝＝ ???? ppSppu )11)(1(21?? 21＝nnppS pp ???? 由 α ＝ α ＝ ，臨界值 =， =。 由于實際計算 ，所以 p，應否定 H0，接受 HA，表明 兩種貯藏葡萄的腐爛率有顯著差異，加保鮮片貯藏葡萄有利于葡萄保鮮。 u下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 3）作出統(tǒng)計推斷 二項樣本百分率假設檢驗時的連續(xù)性矯正 樣本容量 n25，且 np5時，假設檢驗需連續(xù)矯正。 在 np和（或） nq 小 于 或 等 于 30時，需作連續(xù)性矯正。 附 樣本方差的假設檢驗 （ 1） 單個樣本方差的檢驗 測驗一個樣本方差 S2和某一指定方差 C是否有顯著差異。當樣本容量 n≤30 時， S2服從 ?2 分布，用 ?2 檢驗；當 n30時，因 服從 u分布，可用 u檢驗。注意附表的 ?2值是右尾概率 α 的臨界 ?2α 值，記作 ?2 α ，直接適用于測驗 H0： σ2 ≤C ；如果測驗 σ 2 ≥C ，則顯著所需的 ?2值是 ?21 α ；如測驗 H0： σ2 ＝ C ，則顯著所需的 ?2值是 ?21α /2和 ?2 α /2 12df2 2 ??? 例 1： 已知蔗糖自動打包機的核定方差為 C＝ 2，若該日抽取 10包進行檢測，其 S2＝ ，問該打包機的變異程度是否與核定標準有顯著差異？ 例 2： 某廠生產的保健飲料中的游離氨基酸含量（mg/100ml）在正常情況下服從正態(tài)分布 N（ 200，252）。某生產日抽測了 6個樣品。得數(shù)據(jù)為 205，170， 185， 210， 230， 190。試問這一天生產的產品游離氨基酸含量的總體方差是否正常？ 2)1( 222 ＝）（＝＝統(tǒng)計量 ???? Sn H0： σ 2＝ C＝ 2，蔗糖打包機變異度與核定標準沒有差異； HA： σ2≠ C 建立假設 測驗計算 兩尾檢驗， df＝ 9，查臨界值 ?2 1α/2＝ ?2 ＝ ?2 α/2＝ ?2 ＝ 確定顯著水平 α＝ ，查臨界值 例 1分析 統(tǒng)計推斷 實得 ?2 值在〔 ， 〕內，故接受 H0，即該打包機的變異度與核定沒有顯著差異。 例 2分析同上 樣本平均值 198x＝樣本方差 S2＝ 447 2544716)1( 2222 ＝）（＝＝統(tǒng)計量 ???? Sn臨界值 ?2 1α/2， 5＝ ?2 ， 5＝ 和 ?2 α/2， 5＝ ?2 ， 5＝ （ 2） 兩個樣本方差的檢驗 檢驗兩個來自正態(tài)總體的獨立樣本的方差 S12和 S22所屬總體方差 σ 12和 σ 22是否有顯著差異。由抽樣分布知： 22212221??SS～ F（ n11,n21） 注意附表 F值是右尾概率 α的臨界值，記作 Fα ，直接適用于檢驗 H0： σ12 ≤σ22 ；如果要檢驗 H0： σ12 ＝ σ22 ，則顯著所需的 F值是 Fα/2；而檢驗時則將大方差作分子，小方差作分母計算 F值，這樣， FF α/2時，實得 F在 α水平上顯著。 用 F檢驗。 例 某人研究了兩種浸提條件下山楂中可溶性固形物的浸提率，試驗結果見表試問這兩種浸提條件下山楂可溶性固形物提取率有無顯著差異（ α ＝ ） 要考慮方差是否相等？ 浸提條件 可溶性固形物提取率（％） 條件 1 條件 2 表 可溶性固形物提取率比較 建立假設 H0： σ 12＝ σ 22 HA： σ 12≠ σ 22 確定顯著水平 α＝ 雙尾檢驗，臨界值 Fα （ f1， f2） ＝ （ 5， 5） ＝ Fα /2（ f1， f2） ＝ （ 5， 5） ＝ 計算 F統(tǒng)計量 F 2221 ＝＝＝SS統(tǒng)計推斷 實得 F，兩總體方差相等。 （ 1）提出假設 21 ?? ?：AH 210 ?? ?：兩種浸提條件的提取率沒有差異； （ 2）確定顯著水平 α ＝ （兩尾概率） （ 3）計算 ＝x ＝x ＝S ＝S 22 2121 ＝＝ ????nSSxx 在方差相等的條件下作成組資料平均數(shù)差異顯著性檢驗。 2121 ?????＝＝xxSxxt10162)1(2 ）＝（＝ ??? ndf（ 4）統(tǒng)計推斷 由 df＝ 10， α ＝ 3得 (10)＝ 。 實得 |t| ＝ (10)＝ ， P ，故應否定無效假設 H0， 即 兩種浸提條件的提取率有顯著差異 。 進行顯著性檢驗應注意以下幾個問題： 要有嚴密的試驗設計和正確的試驗技術 試驗中各個處理的非處理條件應盡可能一致，以保證各樣本是從方差同質的總體中抽取的。這樣可使假設檢驗中獲得較小而無偏的標準誤，提高分析精度，減少犯兩類錯誤的可能性。否則，任何顯著性檢驗的方法都不能保證結果的正確。 下一張 主 頁 退 出 上一張 4 統(tǒng)計假設檢驗中應注意的問題 由于研究變量的類型、問題的性質、條件、試驗設計方法、樣本大小等的不同，所用的顯著性檢驗方法也不同，因而在選用檢驗方法時 ， 應認真考慮其適用條件，不能濫用。 下一張 主 頁 退 出 上一張 選用的顯著性檢驗方法應符合其應用條件 。 顯著性檢驗結論中的“差異顯著”或“差異極顯著”不應該誤解為相差很大或非常大，也不能認為在專業(yè)上 一定就有 重要或很重要的價值?！帮@著”或“極顯著”是指表面上如此差別的不同樣本來自同一總體的可能性小于 ，已達到了可以認為它們有實質性差異的顯著水平。有些試驗結果雖然差別大，但由于試驗誤差也大，也許還不能得出“差異顯著”的結論，而有些試驗的結果間的差異雖小，但由于試驗誤差也小，反而可能推斷為“差異顯著”。 下一張 主 頁 退 出 上一張 要正確理解差異顯著或極顯著的統(tǒng)計意義。 顯著水平的高低只表示下結論的可靠程度的高低 ， 即在 水平下否定無效假設的可靠程度為 99％ ， 而在 程度為 95%。 “差異不顯著”是指表面上的這種差異在同一總體中出現(xiàn)的可能性大于統(tǒng)計上公認的概率水平，不能理解為試驗結果間沒有差異。下“差異不顯著”的結論時，客觀上存在兩種可能： 一是本質上有差異，但被試驗誤差所掩蓋，表現(xiàn)不出差異的顯著性來。如果減小試驗誤差或增大樣本含量，則可能表現(xiàn)出差異顯著性；二是可能兩處理間確無本質上差異。 下一張 主 頁 退 出 上一張 就兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗來說，無效假設 與備擇假設 的建立，如前所述。 下一張 主 頁 退 出 上一張 0H 合理建立統(tǒng)計假設 ，正確計算檢驗統(tǒng)計量。 影響顯著性檢驗結果的因素很多，如被研究事物本身存在的差異、 試驗誤差的大小、樣本容量以及選用顯著水平等。 同樣一種試驗，試驗本身差異程度的不同， 樣本含量大小的不同，顯著水平高低的不同， 統(tǒng)計推斷的結論可能不同。 否定 H0時可能犯 Ⅰ 型錯誤 ，接受 H0時可能犯 Ⅱ 型錯誤。尤其在 P 接近 α時，下結論更應慎重， 有時應用重復試驗來證明。 總之， 具有實用意義的結論要從多方面綜合考慮，不能單純依靠統(tǒng)計結論。 結論不能絕對化。 此外，報告結論時應列出，由樣本算得的檢驗統(tǒng)計量值（如 t 值），注明是單側檢驗還是雙側檢驗，并寫出 P 值的確切范圍，如 P，以便讀者結合有關資料進行對比分析。 下一張 主 頁 退 出 上一張 5 總體參