【文章內容簡介】 差異曲線要比類型 H的無差異曲線陡，這是因為，類型 L增加一個給定教育水平的成本比類型 H的成本更高；因此，類型 L會要求工資有一個較大幅度的上升，這樣才能使它的效用保持不變。 2023/1/29 25 信號博弈的完美貝葉斯均衡 斯彭斯的勞動力模型 雇主的效用函數(shù)為 只有當 時，雇主才會接受雇員的條件。對任何一個教育水平而言（特別地，它為 0），任何一個 總會被接受，而任何一個 總會被拒絕。 2 ( , , )u e w w?? ??( | )w E e??wL? wH?2023/1/29 26 信號博弈的完美貝葉斯均衡 斯彭斯的勞動力模型 分離均衡 在這個均衡中，兩種類型的雇員選擇兩種不同的教育水平，不同類型的雇員得到不同工資。低生產(chǎn)力類型 L必然會選擇 。（如果他投資 ，他的效用等于 ，將會比他在不投資時得到的效用低，后者至少等于 L）。高生產(chǎn)力類型選擇 ，讓我們用 和 來定義教育水平 。 ( ) 0eL?0e? /e L?0e? /L H s L?? /H r H??0 sr??2023/1/29 27 信號博弈的完美貝葉斯均衡 斯彭斯的勞動力模型 低生產(chǎn)力類型在不進行教育投資并被企業(yè)識別為低生產(chǎn)力類型（能夠要求得到工資 L），與進行教育投資 并被企業(yè)誤認為是高生產(chǎn)力類型（能夠得到工資）這兩者之間是無差異的。雖然，高生產(chǎn)力類型進行超過 的投資，他會被雇主識別為高生產(chǎn)力類型（同時，如果他不進行投資，他得到的工資至少是 L），但是，他不會進行這樣的投資。明顯地，一個分離完美貝葉斯均衡的教育水平 位于區(qū)間 之中，這是由于它必須滿足 激勵相容約束 和 。 而 中的任何一個 都是一個完美貝葉斯均衡的組成部分。規(guī)定，對不在 中的均衡以外的教育水平 而言，雇主會認為雇員不能要求得到超過 L的工資，而且，很容易證明，類型L選擇教育 0而類型 H選擇教育 。 sr e[ , ]sr /L H e L??/H e L??[ , ]sre{0, }ee?e2023/1/29 28 信號博弈的完美貝葉斯均衡 斯彭斯的勞動力模型 但是，當我們討論均衡以外的推斷時，一旦剔除弱劣策略，則只會有一個分離均衡存在。為了這個目的，我們注意到，對類型 L而言，任何嚴格大于 的 都劣于教育水平 0。（類型 L投資 0，他得到的工資至少是 L；類型 L投資 ，他得到的利潤至多是 。）特別地，根據(jù)直觀標準， 中的任何一個 都應該引導出后驗概 率 （因此，可以要求得到工資 ）。因此，為使企業(yè)識別出自己的類型， H類型的投資不必多于 ，我們得到一個唯一的分離均衡，其中，高生產(chǎn)力類型在 “ 最小成本分離均衡水平 ” 進行投資，投資為 。 see /H e L L??( , )sre( | ) 0Le? ?wH?s s2023/1/29 29 信號博弈的完美貝葉斯均衡 斯彭斯的勞動力模型 混同均衡 這里還存在許多混同完美貝葉斯均衡。假定兩種類型都選擇教育水平 。相應地，他們可以要求得到工資 。為得到這樣一個均衡，最好的辦法是，對 ，你選擇非均衡推斷 ，因而，教育為 的工資等于 L。像過去一樣，這給出了偏離 的最小積極性?，F(xiàn)在，由于有這種推斷，最有利的偏離是選擇 ，因此，為使成為一個混同均衡，我們需要 和 。 e Mee?? ( | ) 1Le? ? ?e? e 0?? /M e L L??/M e H L[0, ]v0 vs??因此，得到一個混同均衡連續(xù)統(tǒng)，混同均衡的教育水平位于區(qū)間 之中， 。 2023/1/29 30 斯彭斯的勞動力模型 簡單剔除策略并不能使混同均衡集縮小， 但是，直觀標準剔除了所有的混同均衡。 讓我們從圖 。假定 兩種類型在點 混同。如果參與 人 1偏離混同均衡而選擇 ( , )A e w? ( , )B e e w w? ? ? ? ?B點包括更多的教育和更高的工資，對高生產(chǎn)力類型而言，工資提高足以抵消教育成本的增加，但這對低生產(chǎn)力類型而言不成立。因此，對類型 L而言，選擇 B是均衡非優(yōu)的（但對類型 H不成立）。這樣，在 B點，雇主應該形成的推斷是 ，其預期利潤應該是 。注意到 ，我們有，若 是小的，則雇主應該接受雇員的出價。因而，類型 H應該選擇 B而不是 A。這樣，在 A點的混同均衡是不滿足直觀標準的。 ( | ) 0L e e? ? ? ?()H w w? ? ?w M H??w?w e w e L H A B 2023/1/29 31 信號博弈的完美貝葉斯均衡 PhD錄用博弈 假設一所大學知道種群中 80%的人憎恨經(jīng)濟學 (H)，并且在他的PhD計劃中是不適當?shù)模?20%的人喜歡經(jīng)濟學 (L)，并且健康發(fā)展。此外，它不能觀察到申請者類型。如果大學拒絕 (R)一個申請，它的支付為 0，申請者的支付為 1。如果大學接受 (A)憎恨經(jīng)濟學的人的申請，大學和學生的支付都為 8，但是，如果申請者喜歡經(jīng)濟學，每個參與人的支付為 16。圖 。種群百分比用自然選擇學生是經(jīng)濟學愛好者或憎恨者的結點表示。在圖 ，學生選擇申請（ A）和不申請（ NA）。 2023/1/29 32 信號博弈的完美貝葉斯均衡 圖 N S2 S1 H L 8,8 1,0 16,16 A NA A NA U1 U2 A A R R 0,0 0,0 1,0 2023/1/29 33 信號博弈的完美貝葉斯均衡 PhD錄用博弈 分離均衡 ：愛好者申請，憎恨者不申請；大學允許；大學推斷申請者的類型為經(jīng)濟學愛好者，而不申請者為憎恨經(jīng)濟學的學生，即 ， 。分離均衡不必指出非均衡信念，無論兩個可能的行動 “ 申請 ” 和 “ 不申請 ” 什么時候發(fā)生在均衡中，貝葉斯規(guī)則都可以應用。 ( | ) 1LA? ?( | ) 1H N A? ? PhD錄用博弈是一類信號博弈，有幾類完美貝葉斯均衡，非均衡信念（ outof equilibrium beliefs）不同，但均衡可以分成兩類：分離均衡，在這一均衡中經(jīng)濟學愛好者申請，而憎恨者不申請；混同均衡，沒有一類學生申請，大學的后驗推斷不變。具體來講，有： 2023/1/29 34 信號博弈的完美貝葉斯均衡 PhD錄用博弈 混 同 均 衡 ： 愛 好 者 不 申 請 ， 憎 恨 者 不 申 請 ； 學 校 拒絕； ， ， 其中 表示申請 。 后驗推斷支持混同均衡 。 兩類學生避免申請 ， 因為他們相信自己將被拒絕 ， 并收到－ 1的支付；大學寧愿拒絕申請的任何學生 ， 并相信80%的概率是憎恨者 。 在 Cho和 Kreps(1987)的直觀標準下，如果有一類知情的參與人，不管不知情的參與人持有什么樣的信念，他都不能從非均衡行動中收益，那么，不知情的參與人的信念必須認為那種類型的概率為 0。這里，在任何可能的大學信念下，憎恨者不能從申請中收益，因此，大學認為申請者是憎恨者的概率為 0，即 。直觀標準不支持混同均衡，因此，如果大學持有這樣的信念，它將接收任何申請的人。 ( | ) N A? ?( | ) N A? ?A( | 0HA? ?）2023/1/29 35 完美貝葉斯均衡的再精練 參與人的策略在每一個子博弈中都構成納什均衡這個要求還是太弱，因為在不完全或不完美信息博弈中幾乎沒有什么子博弈。 序貫均衡 ?現(xiàn)象 ?“狀態(tài) ”（ assessment） 由所有參與人的（混合）策略組合和所有信息集上的（后驗）概率分布構成，即 ( , )?p2023/1/29 36 序貫均衡 ?記號 ()hx包含結點 x的信息集 ()ix在結點 x進行選擇的參與人 ( | )Px p( |Ph給定混合策略組合 p，達到結點 x和信息集 h的概率 ( | ( ))x h x? ?參與人 i(x)到達信息集 h(x)時在 結點 上的信念 ()x h x?? ( | ( ) ) ( | ) ( ( ) | )x h x P x P h x? ?? ? pp2023/1/29 37 ?序貫理性 如果對于任何信息集 h和可選的策略 ，都有 ()ihp? ( ) ( ) ( ) ( )( | , ( ) ) ( ( , ) | , ( ) )i h i h i h i hu h h u p h h?? ???pp( , )?p則 是序貫理性的 2023/1/29 38 如果對于 中的某個序列 有 0? ( , )mm