河南省濮陽(yáng)市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 12:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 不同的播放順序共有（ ） A． 60 種 B． 120 種 C． 144 種 D． 300 種 【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】 要在該時(shí)間段只保留其中的 2 個(gè)商業(yè)廣告，有 A52=20 種方法，增播一個(gè)商業(yè)廣告，利用插空法有 3 種方法，再在 2 個(gè)空中，插入兩個(gè)不同的公益宣傳廣告，共有 2 種方法，利用乘法原理，可得結(jié)論． 【解答】 解：由題意，要在該時(shí)間段只保留其中的 2 個(gè)商業(yè)廣告，有 A52=20 種方法，增播一個(gè)商業(yè)廣告，利用插空法有 3 種方法，再在 2 個(gè)空中，插入兩個(gè)不同的公益宣傳廣告，共有 2 種方法 根據(jù)乘法原理， 共有 20 3 2=120 種方法． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查乘法原理，考查插空法的運(yùn)用，正確分步是關(guān)鍵． 10．已知函數(shù) 的圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 π，且在 時(shí)取得最大值 2，若 ，且 ，則 的值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】 由已知可求周期，利用周期公式可求 ω，由 x= 時(shí)， f（ x）取得最大值，結(jié)合范圍 φ∈ [0， ]，可求 φ，求得函數(shù) f（ x）的解析式，由 ，可得 sin（ α+ ）的值，可求范圍 ＜ α+ ＜ π，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 cos（ α+ ）的值，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解． 【解答】 （本題滿(mǎn)分為 12 分） 解： ∵ 若 f（ x）圖象上相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 π， ∴ 三角函數(shù)的周期 T=2π，即 T= =2π，即 ω=1， 則 f（ x） =sin（ x+φ） +1， 當(dāng) x= 時(shí)， f（ x）取得最大值， 即： sin（ +φ） =1， 即： +φ= +2kπ， k∈ Z， 即： φ= +2kπ， k∈ Z， ∵ φ∈ [0， ]， ∴ φ= ， 則函數(shù) f（ x）的解析式為： f（ x） =sin（ x+ ） +1． ∵ f（ α） =sin（ α+ ） +1= ，可得： sin（ α+ ） = ， ∵ ＜ α＜ ，可得： ＜ α+ ＜ π， ∴ cos（ α+ ） =﹣ =﹣ ． ∴ =2sin（ α+ ） cos（ α+ ） =2 （﹣ ） =﹣ ． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了由 y=Asin（ ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，利用條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 11．雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，過(guò) F1作 x 軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于 A， B 兩點(diǎn)，若 ，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 雙曲線(xiàn)的 簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 直接利用雙曲線(xiàn)的通徑與 ，得到 a， b， c 的關(guān)系，運(yùn)用離心率公式，求出雙曲線(xiàn)的離心率的范圍． 【解答】 解：由題意可知，雙曲線(xiàn)的通徑為： ， 因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn) F1且垂直于 x 軸的弦為 AB，若 ， 所以 =tan∠ AF2B＜ ， e= ＞ 1， 所以 ， ，由解得 e∈ （ 1， ）． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)，雙曲線(xiàn)的離心率的求法，考查計(jì)算能力． 12．已知函數(shù) f（ x） = （ a＞ 0， a≠ 1）的圖象上關(guān)于直線(xiàn) x=1 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A． [ ， ]∪ { } B． [ ， ） ∪ { } C ． [ ， ] ∪ { } D． [ ， ） ∪ { } 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 若函數(shù) f（ x） = （ a＞ 0， a≠ 1）的圖象上關(guān)于直線(xiàn)x=1 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則函數(shù) y=logax 與 y=2|x﹣ 5|﹣ 2 在 [3， 7]上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，解得實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） = （ a＞ 0， a≠ 1）的圖象上 關(guān)于直線(xiàn) x=1 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有且僅有一對(duì)， ∴ 函數(shù) y=logax，與 y=2|x﹣ 5|﹣ 2 在 [3， 7]上有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（ 5，﹣ 2）點(diǎn)時(shí)， 由 loga5=﹣ 2，解得 a= ； 當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（ 3， 2）點(diǎn)時(shí)， 由 loga3=2，解得 a= ； 當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（ 7， 2）點(diǎn)時(shí)， 由 loga7=2，解得 a= ． 故 a∈ [ ， ） ∪ { }， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．若 展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為 512，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【分析】 利用展開(kāi)式的所有二項(xiàng)式 系數(shù)的和，然后求出 n 的值，利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)即可． 【解答】 解：展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為 512，即 2n=512，則 n=9， Tr+1=（﹣ ） rC9r ， 令 =0，則 r=3，所以該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣ ． 故答案為：﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，特定項(xiàng)的求法，考查計(jì)算能力． 14．運(yùn)行程序框圖，若輸出的 S 的值為 ，則判斷框內(nèi)的整數(shù) a 為 10 ． 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模擬程序的運(yùn)行，可知輸出結(jié)果是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列的前k 項(xiàng)和，由輸出的 S 的值為 1﹣ ，可求判斷框中的整數(shù) a 的值． 【解答】 解： =1﹣ ， 由程序框圖可知，輸出結(jié)果是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列的前 k 項(xiàng)和， 若輸出的 S 的值為 1﹣ ， 則判斷框中的整數(shù) a 為 10． 故答案為： 10． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了算法和程序框圖的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題． 15．若實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足不等式組 ，則 的取值范圍是為 [ ，3） ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用 z 的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論． 【解答】 解：作出不等式組 對(duì)應(yīng)的平 面區(qū)域如圖： ∵ =1+ ，設(shè) k= ，則 k 的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn) D（﹣ 1，﹣ 1）的斜率， 由圖象知 BD 的斜率最小， AD 的斜率最大，如果 A 在可行域則 k 的最大為： =2，最小為： = ， 即 k＜ 2， 則 ≤ k+1＜ 3， 故 的取值范圍是 [ ， 3）， 故答案為： [ ， 3）．
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