含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算教材(編輯修改稿)
2025-01-25 17:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 “ 年利率 12%，每月計(jì)息一次 ” 。此時(shí)， 12%為名義利率，年有效利率為： 案 例 ? 如果實(shí)際的年有效利率為 12%，按每月計(jì)息一次，那么實(shí)際的月有效利率為多少？年名義利率為多少？ ? 解析： 假設(shè)月實(shí)際利率為 r，則有： (1+r)12=1+12% 從而可估算出月有效利率為 %； 年名義利率為： 12 %=%。 離散式復(fù)利 ? 離散式復(fù)利： 按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。 ? 例如： 年利率為 6%，每半年計(jì)息一次，有效年利率是多少？年利率為 6%，每月計(jì)息一次，有效年利率又是多少？?jī)烧哌M(jìn)行比較后可以得出什么結(jié)論？ ? 一年中計(jì)算復(fù)利的次數(shù)越頻繁，則年有效利率比年名義利率越高。 離散式復(fù)利 ? 如果名義利率為 r，一年中計(jì)算利息 n 次，每次計(jì)息的利率為 r/n，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式，年末本利和為： 案 例 ? 假定某人把 1000元進(jìn)行投資，時(shí)間為 10年，利息按年利率 8%，每季度計(jì)息一次計(jì)算，求 10年末的將來(lái)值？ ? 解析：每年計(jì)息 4次， 10年的計(jì)息期為 4 10 = 40次，每一計(jì)息期的有效利率為 8%247。 4 = 2%， 10年末的將來(lái)值： ? 名義利率為 8%，每年的計(jì)息期 n = 4,年有效利率為： / , 2% , 40100 0 ( 080 ) 220 8FPF ?? 元1 1 2% 1000 ( / , 4% , 10)4i F F P??? ? ? ? ?????? 名義利率為 6%，計(jì)息期不同時(shí)的年有效利率比較： 計(jì)算復(fù)利的方式 一年中的計(jì)息期數(shù) 各期的有效利率（ % ） 年有效利率（ % ） 按年 1 6 .0000 6 .0000 按半年 2 3 .0000 00 按季 4 000 按月 12 000 按日 365 連續(xù)地 ∞ 0 .0000 由小到大 頻率增大 連續(xù)復(fù)利下的利息計(jì)算公式 二、等值的計(jì)算 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值 在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱(chēng)這兩個(gè)方案是等值的。 例如：在年利率 6%情況下，現(xiàn)在的 300元等值于 8年末的300 (1+)8 =。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。 （一）等值的概念 即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等； 反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值卻可能相等。 貨幣的等值包括 三個(gè)因素 金額 金額發(fā)生的時(shí)間 利率 如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則在任何時(shí)間其相應(yīng)的值必定相等。 貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值 從利息表上查到，當(dāng) n=9， 6%和 7%之間。 %%1)(%6 ??????i6%的表上查到 7%的表上查到 從 用直線(xiàn)內(nèi)插法可得 (二 )計(jì)息期為一年的等值計(jì)算 相同 有效利率 名義利率 直接計(jì)算 例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的 300元等值于第 9年年末的 525元？ 解： F=P(F/P,i,n) 525=300(F/P,i,9) (F/P,i,9)=525/300= 計(jì)算表明，當(dāng)利率為 %時(shí)，現(xiàn)在的 300元等值于第 9年年末的 525元。 例：當(dāng)利率為 8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù) 6年的年末等額支付為多少時(shí)與第 6年年末的 10000 等值？ A=F（ A/F,8%,6） =10000 () =1363 元 /年 計(jì)算表明，當(dāng)利率為 8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù) 6年1363 元的年末等額支付與第 6年年末的 10000 等值。 解： 10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 例：當(dāng)利率為 10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù) 5年的年末等額支付為 600元，問(wèn)與其等值的第 0年的現(xiàn)值為多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)= 計(jì)算表明，當(dāng)利率為 10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù) 5年的 600元年末等額支付與第 0年的現(xiàn)值 。 (三 )計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算 如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況： ? 和 支付期 相同 ? 例：年利率為 12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù) 3年，每半年為 100元的等額支付，問(wèn)與其等值的第 0年的現(xiàn)值為多大？ ? 解：每計(jì)息期的利率 %62 %12 ??i（每半年一期） n=(3年 ) (每年 2期 )=6期 P=A（ P/A， 6%， 6） =100 = 計(jì)算表明，按年利率 12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù) 3年每半年支付 100元的等額支付與第 0年的現(xiàn)值。 例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入 2023元，在今后兩年中分 24次等額償還，每次償還 。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。 解：現(xiàn)在 =2023（ A/P， i,24） （ A/P， i,24） = 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于 i=%。因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月有效利率為 %。 名義利率 ： r=(每月 %） （ 12個(gè)月） =18% 年有效利率： %1211112???????? ????????? ??nnri 通常規(guī)定存款必須存滿(mǎn)整個(gè)一個(gè)計(jì)息期時(shí)才計(jì)算利息，在計(jì)息期間存入的款項(xiàng)在該期不計(jì)算利息。 計(jì)息期間的存款應(yīng)放在期末，而計(jì)息期間的提款應(yīng)放在期初。 計(jì)息期間的 存款應(yīng)放在期末 ，而計(jì)息期間的 提款應(yīng)放
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