[工學(xué)]第三講資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算(編輯修改稿)
2025-01-19 12:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個(gè)問題也可以利用公式（ 31B 由復(fù)利系數(shù)表（見附錄）可查得： (F/P,4%,3)= 所以， F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500 =（元） （ 2） 一次支付現(xiàn)值 復(fù)利 如果我們希望在 n年后得到一筆資金 F，在年利率為 i的情況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？也即是已知 F， i， n，求現(xiàn)值 P。解決此類問題用到的公式稱為一次支付現(xiàn)值公式，其計(jì)算公式為： P=F(1+i)n （ 32） 其現(xiàn)金流量圖 如圖 。 分析公式（ 32），知 這是一次支付終值公式的逆運(yùn)算。系數(shù) （ 1+i） － n 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為 (P／ F， i， n)，其值可查附表。 它與終值系數(shù) (F/P,i,n)互為倒數(shù)。 因此，公式（ 32）又可寫為： P=F(P/F,i,n) （ 32B） 【 例 】 某企業(yè) 6年后需要一筆 500萬元的資金，以作為某項(xiàng)固定資產(chǎn)的更新款項(xiàng)，若已知年利率為 8%，問現(xiàn)在 【 解 】 這是一個(gè)根據(jù)終值求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖 根據(jù)公式（ 32 P=F(1+i)n=500 (1+8%)6=(萬元 ) 即現(xiàn)在應(yīng)存入銀行 也可以通過查表，根據(jù)公式（ 32B）得出。從附表(P/F,8%,6)= 所以， P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=（萬元） 圖 一次支付終值公式現(xiàn)金流量圖 圖 現(xiàn)金流量圖 圖 一次支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖 圖 一次支付求現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖 等額支付 是指所分析的系統(tǒng)中現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出可在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，即形成一個(gè)序列現(xiàn)金流量，并且這個(gè)序列現(xiàn)金流量額的大小是相等的。 等額支付類型 A 0 1 2 3 4 n2 n1 n F 等額支付類型現(xiàn)金流之一 它包括四個(gè)基本公式： （ 1） 等額支付序列年金終值復(fù)利公式 其含義是： 在一個(gè)時(shí)間序列中，在利率為 i的情況下連續(xù)在每個(gè)計(jì)息期的期末支付一筆等額的資金 A，求 n年后由各年的本利和累計(jì)而成的終值 F。也即已知 A， i， n，求 F。 其現(xiàn)金流量圖 如圖 。 （ 1） 等額支付序列年金終值復(fù)利公式 各期期末年金 A相對于第 n期期末的本利和可用 表 示 。 F=A(1+i)n1+A(1+i)n2+A(1+i)n3+…+A(1+i)+A 上式兩邊同時(shí)乘以（ 1+i F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n1+A(1+i)n2+A(1+i)n3 +…+A(1+i) F(1+i)F=A(1+i)nA F=A (1+i)n1/i （ 33 ） 也可以表示為： F=A(F/A,i,n) （ 33B） 通俗地說，如果某人每年末存入資金 A元 ,年利率為 i,n年后資金的本利和為多少 ? 式中， 〔 (1+i)n－ 1)/i 〕 稱為等額分付終值系數(shù)，用（ F／ A， i， n） 表示，其值可由附表查出。 【 例 】 某大型工程項(xiàng)目總投資 10億元， 5年建成，每年末投資 2億元，年利率為 7%，求 5年末的實(shí)際累計(jì)總投資額。 【 解 】 這是一個(gè)已知年金求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖 見圖 。 根據(jù)公式（ F=A (1+i)n1/i=(億元 ) 此題表示若全部資金是貸款得來，需要支付 也可以通過查表，根據(jù)公式（ ）得出。 其含義是： 為了籌集未來 n年后需要的一筆償債資金，在利率為 i的情況下，求每個(gè)計(jì)息期末應(yīng)等額存儲的金額。也即已知 F， i， n，求 A。類似于我們?nèi)粘Ｉ虡I(yè)活動(dòng)中的分期付款業(yè)務(wù)。 . 其現(xiàn)金流量圖 如圖 其計(jì)算公式可根據(jù)公式（ 33 A=Fi/[(1+i)n1] （ 34） 又可寫為： A=F(A/F,i,n) （ 34B） （ 2） 等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運(yùn)算，即已知終值 F， 求與之等價(jià)的等額年值 A。 其中 為等額分付償債基金系數(shù)，用符號（ A／ F， i， n） 表示，其值可查附表。 查附表求： （ F/A， 8%， 15） =？ （ A/F， 8%， 15） =？ 【 例 】 某企業(yè) 5年后需要一筆 50萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為 5%，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每 【 解 】 這是一個(gè)已知終值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖 見圖 。 根據(jù)公式（ 34）及公式（ 34B A=Fi/[(1+i) n1]=F(A/F,i,n) =50 (A/F,5%,5)=50 =(萬元 ) 即每年末應(yīng)存入銀行 。 其含義是： 期初一次投資數(shù)額為 P，欲在 n年內(nèi)將投資全部收回，則在利率為 i的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。也即已知 P， i， n，求 A。其現(xiàn)金流量圖如圖 。 資金回收公式可根據(jù)償債基金公式和一次支付終 A=Fi/[(1+i)n1]=Pi(1+i)n/[(1+i)n1] （ 35） 又可寫為： A=P(A/P,i,n) （ 35B） （ 3） 資金回收公式 資本回收公式） 銀 行現(xiàn)提供貸款 P元，年利率為 i， 要求在 n年內(nèi)等額分期回收全部貸款，問每年末應(yīng)回收多少資金？這是已知現(xiàn)值 P求年金 A的問題。 稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為(A／ P， i， n)， 其值可查附表。 查附表求： （ P/A， 30%， 10） =？ （ A/P， 30%， 10） =？ 【 例 】 某項(xiàng)目投資 100萬元，計(jì)劃在 8年內(nèi)全部收回投資，若已知年利率為 8%，問該項(xiàng)目每年平均凈收益至少應(yīng)達(dá)到 【 解 】
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