期權(quán)與投資決策(編輯修改稿)
2025-01-25 10:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 與看跌期權(quán)的平價(jià)原理 1，歐式期權(quán) =CP 2，美式期權(quán) SECP 第三節(jié) 期權(quán)評(píng)價(jià)模型 一、二項(xiàng)樹(shù)模型（ binomial tree model） 二項(xiàng)樹(shù)模型是為期權(quán)其它衍生證券評(píng)價(jià)的一個(gè)常見(jiàn)方法。 1，單步二項(xiàng)樹(shù)模型 例：某股票的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為21元，有效期限為三個(gè)月，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為12%，股票在現(xiàn)在的價(jià)格為 20元，股票在三個(gè)月后的價(jià)格有兩種可能性，分別為 22元或 18元。 構(gòu)造一個(gè)包含股票的多頭和看漲期權(quán)空頭的組合，設(shè)組合中股票的數(shù)量為△?！鞯倪x擇要使得該組合在期權(quán)到期時(shí)的價(jià)格對(duì)兩個(gè)股票價(jià)格都是相等的，即該組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。即： 22△ 1=18△ △ = S=20 =22 fu=1 =18 fd=0 因此，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合由購(gòu)買(mǎi) 、賣(mài)出一個(gè)期權(quán)構(gòu)成。 如果股票價(jià)格上升為 22，該組合的價(jià)值為： = 如果股票價(jià)格下降為 18，組合的價(jià)值為： = 因此，組合現(xiàn)在的價(jià)值為三個(gè)月后 現(xiàn)值。即： == C= 一般公式： ? ?durt fpfpef ).1(. ??? ?dudep rt??? ? 股票預(yù)期收益的無(wú)關(guān)性。 ? 風(fēng)險(xiǎn)中性評(píng)價(jià)。 上述公式中的 p可以解釋為股票價(jià)格上升的概率。則 +(1p).fd則是期權(quán)的預(yù)期收益。 2，兩步二項(xiàng)樹(shù)模型 20 22 18 ].)1().1(2.[ 2220 dduduurt fpfppfpef ????? ?? 一般公式： S f fu ， fud ， fdd fd ， fuu 二、 BlackScholes期權(quán)定價(jià)模型 對(duì)于不支付股息的歐式看漲期： 式中： N（ *）為期望值為 0、標(biāo)準(zhǔn)差為 1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)概率函數(shù)； σ為股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。 ? ? ? ?tdttrESdttrESddNeEdNSCrt..).2/()/ln(.).2/()/ln(...1222121???????????????? – BlackScholes期權(quán)定價(jià)模型的推導(dǎo) ? 假設(shè)條件： –無(wú)摩擦和連續(xù)市場(chǎng)：不存在交易成本，股票市場(chǎng)連續(xù)交易； –賣(mài)空和借貸不受限制，借貸利率相等； –股票價(jià)格變動(dòng)遵循 μ、 σ為常數(shù)的如下隨機(jī)過(guò)程： dS= μSdt +σSdz dz為維納過(guò)程（ wiener process)。 即股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 –無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)； ? Ito定理： –假設(shè)變量 x的值遵循如下隨機(jī)過(guò)程： dx=a(x,t)dt + b(x,t)dz 其中， dz是一個(gè)維納過(guò)程， a與 b是 x和 t
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